现代的数学符号，由于它含义确定，表达简明，使用方便，从而极大地推动了数学的发展。

在数学里，有人把十七世纪叫做天才的时期，把十八世纪叫做发明的时期，在这两个世纪里，为什么数学有较大的发展并取得较大成就呢？究其原因，恐怕与创造了大量的数学符号不无密切的联系。

甚至有的专家指出，中国古代数学领先，近代数学落后了，原因之一就是中国没有使用先进的数学符号，从而阻碍了数学的发展。

这话虽然有偏颇的一面，但的确道出了数学符号对数学发展所能起的重要作用！

学习数学，是从学习数学符号开始的。

幼儿园阿姨1,2,3,4,…,9,0，就是数学中最简单、又是最常用的符号的符号。

研究数学，也是用符号来进行的。

有时候，人们为了表述一个新的定律，还要创造新的符号。

在历史上，从0至9这十个 数学符号被引入数学之后，曾引起了数学的一场革命。

法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人，他用未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）。

在这以前已知数是写出数字来的，这就大大限制了数学的应用范围。

韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。

不过，现在的数学符号体系主要采取的是笛卡儿使用的符号。

他提出用26个英文字母中最后的字母x,y,z表示未知数，用最初的字母a,b,c表示已知数等等。

中国的古代数学也有自己的一套符号，在历史上曾起过积极的作用。

但与西方相比，自显繁复，不便于应用。

例如，在《普通新代数教科书》中，仍把未知数x,y,z写成天，地，人，把已知数a,b,c写成甲，乙，丙，把数字1,2,3写成一，二，三。

在这样的符号系统下，本来很普通的代数式写成了十分繁琐生涩的形式。

这样的符号当然属于淘汰之列。

我国系统地采用现代数学符号，是在辛亥革命之后。

1919年“五四”运动以后才完全普及。

借助于符号，数学就变得简洁明了，使用方便，而数学本身的发展也加快了。

例如，如果用文字来叙述“5+3=8”的话，就是“五加三等于八”。

如果所有数学书上都这样做，那将是十分繁琐难记的。

采用符号不仅仅是为了省事，使叙述简化，更重要的是，符号是正确地表述概念、说明方法和建立定理必不可少的工具。

只有建立起较好的符号系统，才能总结出便于运算的各种运算法则，才能揭示出数量之间的相互关系，便于推理。

如果说数学是一幅图的话，符号就是图上的线条，构图离不开线条，数学离不开符号。

数学符号一般有以下几种：

（1）数量符号：如 5,3+2i,е,π,∞等。

（2）运算符号：如加、减、乘、除（＋、－、×、÷），比（ ：）等。

（3）关系符号：如“＝”是相等的意思，“≈”为近似等号， “≠”是不等号，还有“＜”（大于号）“＞”（小于号）“‖”（平行符号）“⊥”（垂直符号）等。

（4）结合符号：如圆括号（ ），方括号[ ] ，花括号{ }等。

（5）性质符号：正负号（±），绝对值符号（| |）等。

（6）简写符号：如△表示三角形，因为（∵），所以（∴），阶乘（ ！），总和（∑）等。

所有这些符号都是长期演变、发展而形成的。

16位二进位制数表示的范围有符号与无符号的区别是什么？

16位无符号二进位制数的表示范围是0~65535；而16位二进位制补码的表示范围是-32768~+32767。

简单点说给你听平时我们日常用的逢10进1就十进位制相对的逢2进1 比如 2 在2进位制就表示为 10 而4 表示为 100。

二进位制怎样转换成十进位制？十进位制又该怎样转换成二进位制。

(1) 10转 2

比如 41 转成2进位制

41除2 =20 余数为1 第一项

20 除 2 =10 余数 0 第二项

10 除 2 = 5 余数 0 第三位

5除 2 = 2 余数 1 第四位

1除 2 = 除数1 第五位

则 41写成2进位制就是11001

(2)2转10

如2进位制的11001

12的4次方 + 12的3次方 +02的2次方+02的1次方+12的0次方 =25

8位二进位制数，表示无符号的十进位制数，范围是 ；表示带符号的十进位制数，范围

0~255;

-128~127

6位无符号的二进位制数能表示的最大十进位制数是？

63

为什么8位的二进位制无符号数表示的范围位0255

4位十进位制数能表示10000=10101010

8位二进位制数是2的八次方等于256，从0开始算，最大是255

n位无符号二进位制数能表示的范围是0～+2＾n-1，其中符号是指什么

0到2的N次方-1按权就是2^0+2^1+2^2++2^(n-1)合并后就是2^n-1这个是用数学来算的

无符号二进位制数11001000所表示的十进位制数是？

200

1281+164+320+160+81+04+02+01=200

无符号的二进位制数怎么转到十进位制

无符号的二进位制数怎么转到十进位制

元前2900年左右，古埃及已有基于十进位制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计演算法

古代中国篇——十进位制和二进位制的故乡

古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上，古代中国的数学成就占有相当重要的位置。

在人类文化发展的初期，中国人对数学的研究成果，实际上远远领先于古巴比伦和古埃及。早在五、六千以前，古代中国人就发明了简洁的数学符号，到了三千多年前的商朝（约公元前十六世纪到公元前十一世纪），刻在甲骨和陶器上的数字，已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究，发现其中有表示一、十、百、千、万、……的十三种计数单位，这说明当时中国人的计数方法，已经采用了人类现行的“十进位制”。

中国人最早使用十进位制的另一个例证， 是现行数字符号“0”原本起源于中国的古籍。中国古人在删除文章中错字的时候，采用的就是“圈除”这种方法，久而久之，这个“○”就成为表示“不存在”，也就是“零”的符号了。而古印度正式使用“0”这个符号，已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后，人类发明的十进位制才算完备。 因此，中国是当之无愧的“十进位制故乡”。

中国古人在运算过程中，采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用木、竹制作的匀称小棍，中国古人把这些小棍纵横布置，就可以表示出任何一个自然数来。据考证，至少在两千五百多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法，无疑走在世界的前列。

我国古人对圆周率的研究，就不用多说了。早在魏晋时期，著名数学家刘徽就计算出了极为准确的圆周率值——31416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之，进一步计算出圆周率的准确值在31415926和31415927之间。而欧洲人在1000年之后，才计算出如此精确的圆周率。

我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人，早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉，创立了数学史上著名的“杨辉三角”，这是人类数学史上对二项式系数的最早探究。

除此之外，中国古人发明的“乘法口诀”（也就是俗称的“九九表”），大大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘，则被世界公认为现代计算机的前身。

最奇妙的一件事，莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认为的，中国是现代计算机理论中“二进位制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》有很深入的研究，他认为《易经》中的八卦图形，所记录的内容就是“二进位制”的思想。按照他的说法，《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”无疑就是“二进位制”思想的体现了。

所以说，古代中国的数学家，不愧为现代数学理论的奠基人；古代中国的数学研究成果，不愧为现代数学理论的基础。

有符号8位二进位制数的范围

因为127的8位2进位制 是01111111

-128的8位2进位制 是11111111

首位是符号位

关于0的起源，有以下几种观点：

0是极为重要的数字符号，而关於0这个思维的概念在其它地区很早就有。

据历史记载，玛雅人有一个被称为“人类头脑最光辉的产物”的数学体系，玛雅人(或他们的欧梅克祖先)独立发展了零的概念，玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0 以贝壳模样的象形符号代表。 并且使用二十进制的数字系统；数字以点（·）代表1，横棒（－）代表5。碑文显示他们有时会用到到亿。

论点：这里提到的零，并不是我们所用的阿拉伯数字0，但这应该是最早含有0的概念的数字符号了。

古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。但是与现在不同的是，0的符号是用空位来表示的，例如要表示一百零一，古巴比伦写作1 1。

在中国很早便有0这个概念，许多文献中均有记载。中国古代使用算筹进行计算，在算筹和算盘上，以空位表示0。公元前4世纪，中国数学家就已经了解负数和零的概念了。（而在我国远古时代的结绳记数法中，〇是在对“有”的否定中出现的，意思是“没有”。）

公元1世纪的《九章算术》说：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”（这段话的大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是负数，零减负数的差是正数。”）以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《九章算术》）虽然如此，但是当时并没有使用符号来表示零。筹算数码中开始没有“零”的符号，遇到"零"就空位。比如“6708”就可以表示为"┴〧 ╥ "（由于七没有对应的符号，用苏州码子代替的；毕竟苏州码子来源于算筹）。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"〇"的符号出现有关。印度直到7世纪初，印度大数学家葛拉夫玛格蒲达才首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例

不过多数人认为，“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了“0”。但是据说公元前2500年左右，印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度婆罗门教表示空的位置（按照这个说法，中国远古结绳记数法中，〇是在对“有”的否定中出现的，意思是“没有”。也可以算了）。---个人对最后这段存疑问，如果是真的；那么为何公元六世纪印度人还在用黑点作为"0"的符号，至于何时由点转为圆，具体时间已无从考证。（公元718年出书的《开元占经》104卷算法，1089页，译制印度的《九执历》；那个时候印度人的零依然是黑点。）

大约在公元前三世纪,古印度人完成了数字符号1到9的发明创造，但此时还没有“0”。“0”的符号出现，是在1到9数字符号发明一千多年后的印度笈多王朝。刚出现时，它还不是用圆圈；而是用一个黑点来表示。至于何时由点转为圆，具体时间已无从考证。直到公元876年，人们在印度的瓜廖尔这个地方；发现了一块刻有“27o”这个数字的石碑。这也是人们发现的有关“0”符号的最早记载，但是这个零的符号是个比〇小一圈的圆圈o；也不是现代“0”这个符号的样子。

但是如果说符号的话，中国算筹里早已经有空格；后来更是用铜钱在算筹里表示零的符号。此后铜钱演变为〇，作为零的符号；是很正常的事情。在690年时；武则天颁布了则天文字，其中一个字就是“〇”了（比印度的0的小圆圈符号o早出现186年）；虽然当时还不是零的意思。而中国古代数学上记录“〇”时是用“□”来表示的，一方面为了将数字区别开来；更重要的是由于我国古代用毛笔书写。而毛笔行书连笔书写的习惯，写“〇”比写“□”要方便得多，所以零逐渐变成按逆时针方向画“〇”；这就是中国的零号。1180年金朝《大明历》中就有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。

据英国著名科学史专家李·约瑟博士的考证，“0”产生于中印文化，是中国首先使用的位值制促进了零的出现。印度是在中国筹算和位值制的影响下才创造“0”的。中国远在三千多年前的殷商时期，就采用了位值制，甲骨文中有“六百又五十又九（659）”等数字，明确地使用了十进位。

而印度一个黑点，又如何演化成〇的符号呢？不知道有没有演变过程的证据？而且古印度是没有十进位值制的，中国是全球最早有十进位值制的。古埃及虽然是十进制，但是没有位置制。巴比伦虽然有位置制，但是巴比伦是60进制；只有中国有同时满足十进制与位置制而来的十进位值制。但是中文文献中〇的符号表示“0”最早出现时间，也是无法考据的。宋代蔡沈《律率新书》(1135一1198)中用方格表示空缺。1180年金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。公元1247年，秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示零的概念。李冶《测圆海镜》（1248）第十四问中就有“0”的图像。

中国古代、古埃及、古巴比伦和古罗马的数字特点各有不同。

1 中国古代的数字以算筹为基础，注重实际应用。在实践中逐步完善和发展，形成了一套完全是自己独创的方式和方法。其中包括10进位位值制、甲子纪年法等，这些数字体系在中国有着强大的生命力，沿用至今已经有三四千年的时间。中国古代的数学理论重要特征是寓理于算和理论的高度精炼。

2 古埃及的数字以象形文字为基础，每一个符号都有其特定的意义和代表的数值，如1可以表示为一根手指，10可以表示为一只手。这些符号被用来表示不同的数量和重量，被广泛用于商业和行政记录。

3 古巴比伦的数字以三角形为基础，每个三角形都代表一个特定的数值。比如1就是一个三角形，2就是两个三角形，以此类推。这种记数方法被用于古巴比伦的数学和天文学计算中，是数学历史上的一个重要发展阶段。

4 古罗马的数字以字母和符号为基础，用来表示不同的数值和概念。比如I代表1，V代表5（因为手指有五个），X代表10等。这种数字系统在罗马帝国广泛使用，是欧洲历史上的一个重要数学成就。

总体来说，这四个文明古国的数字特点各有不同，反映了不同文化背景下数学的发展和演变。

数学符号

如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。

运算符号

　　如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），绝对值符号“| |”，微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。

关系符号

　　如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“⊆”是“包含”符号等。“|”表示“能整除”（例如a|b 表示 a能整除b)，x可以代表未知数，y也可以代表未知数，任何字母都可以代表未知数。

结合符号

　　如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[25x（23+2）+1]=x，{35+[3+1]+1=y

性质符号

　　如正号“+”，负号“－”，正负号“±”

省略符号

　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），

　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）

　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） (口诀：因为站不住，所以两个点)总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。

排列组合符号

　　C-组合数

　　A-排列数

　　N-元素的总个数

　　R-参与选择的元素个数

　　!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120

　　C-Combination- 组合

　　A-Arrangement-排列

离散数学符号（未全）

　　∀ 全称量词

　　∃ 存在量词

　　├ 断定符（公式在L中可证）

　　╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）

　　┐ 命题的“非”运算

　　∧ 命题的“合取”（“与”）运算

　　∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算

　　→ 命题的“条件”运算

　　↔ 命题的“双条件”运算的

　　A<=>B 命题A 与B 等价关系

　　A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系

　　A 公式A 的对偶公式

　　wff 合式公式

　　iff 当且仅当

　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）

　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）

　　□ 模态词“必然”

　　◇ 模态词“可能”

　　φ 空集

　　∈ 属于 A∈B 则为A属于B（∉不属于）

　　P（A） 集合A的幂集

　　|A| 集合A的点数

　　R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”

　　א 阿列夫

　　⊆ 包含

　　⊂（或下面加 ≠） 真包含

　　∪ 集合的并运算

　　∩ 集合的交运算

　　- （～） 集合的差运算

　　〡 限制

　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类

　　A/ R 集合A上关于R的商集

　　[a] 元素a 产生的循环群

　　I (i大写) 环，理想

　　Z/(n) 模n的同余类集合

　　r(R) 关系 R的自反闭包

　　s(R) 关系 的对称闭包

　　CP 命题演绎的定理（CP 规则）

　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则）

　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）

　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则）

　　US 全称特指规则（全称量词消去规则）

　　R 关系

　　r 相容关系

　　R○S 关系 与关系 的复合

　　domf 函数 的定义域（前域）

　　ranf 函数 的值域

　　f:X→Y f是X到Y的函数

　　GCD(x,y) x,y最大公约数

　　LCM(x,y) x,y最小公倍数

　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集

　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）

　　[1，n] 1到n的整数集合

　　d(u,v) 点u与点v间的距离

　　d(v) 点v的度数

　　G=(V,E) 点集为V，边集为E的图

　　W(G) 图G的连通分支数

　　k(G) 图G的点连通度

　　△（G) 图G的最大点度

　　A(G) 图G的邻接矩阵

　　P(G) 图G的可达矩阵

　　M(G) 图G的关联矩阵

　　C 复数集

　　N 自然数集（包含0在内）

　　N 正自然数集

　　P 素数集

　　Q 有理数集

　　R 实数集

　　Z 整数集

　　Set 集范畴

　　Top 拓扑空间范畴

　　Ab 交换群范畴

　　Grp 群范畴

　　Mon 单元半群范畴

　　Ring 有单位元的（结合）环范畴

　　Rng 环范畴

　　CRng 交换环范畴

　　R-mod 环R的左模范畴

　　mod-R 环R的右模范畴

　　Field 域范畴

　　Poset 偏序集范畴

部分希腊字母数学符号

　　

字母 古希腊语名称 英语名称 古希腊语发音 现代希腊语发音 中文注音 数学意思

Α α λφα Alpha [a],[a] [a] 阿尔法 角度；系数

Β β βτα Beta [b] [v] 贝塔 角度；系数

Δ δ δλτα Delta [d] [ð] 德尔塔 变动；求根公式

Ε ε ψιλον Epsilon [e] [e] 伊普西隆 对数之基数

Ζ ζ ζτα Zeta [zd] [z] 泽塔 系数；

Θ θ θτα Theta [t] [θ] 西塔 温度；相位角

Ι ι ιτα Iota [i] [i] 约塔 微小，一点儿

Λ λ λμβδα(现为λμδα) Lambda [l] [l] 兰姆达 波长（小写）；体积

Μ μ μυ(现为μι) Mu [m] [m] 谬 微（千分之一）；放大因数（小写）

Ξ ξ ξι Xi [ks] [ks] 克西 随机变量

Π π πι Pi [p] [p] 派 圆周率=圆周÷直径≈31416

Σ σ σγμα Sigma [s] [s] 西格玛 总和（大写）

Τ τ ταυ Tau [t] [t] 陶 时间常数

Φ φ φι Phi [p] [f] 弗爱 辅助角

Ω ω ωμγα Omega [] [o] 欧米咖 角

数学符号的意义

　　符号(Symbol)　意义(Meaning)

　　= 等于 is equal to

　　≠ 不等于 is not equal to

　　< 小于 is less than

　　> 大于 is greater than

　　|| 平行 is parallel to

　　≥ 大于等于 is greater than or equal to

　　≤ 小于等于 is less than or equal to

　　≡　恒等于或同余

　　π 圆周率

　　|x| 绝对值 absolute value of X ∽ 相似 is similar to

　　≌ 全等 is equal to(especially for triangle )

　　>>远远大于号

　　<< 远远小于号

　　∪　并集

　　∩　交集

　　⊆ 包含于

　　⊙ 圆

　　\ 求商值

　　β bet 磁通系数；角度；系数（数学中常用作表示未知角）

　　φ fai 磁通；角（数学中常用作表示未知角）

　　∞　无穷大

　　ln(x)　以e为底的对数

　　lg(x)　以10为底的对数

　　floor(x)　上取整函数

　　ceil(x)　下取整函数

　　x mod y　求余数

　　x - floor(x) 小数部分

　　∫f(x)dx　不定积分

　　∫[a:b]f(x)dx　a到b的定积分

　　∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和

1十进制的历史

（一）十进制的演化

早期的计数形式，并没有位置值系统何为位置值系统呢？位置值系统是这样一种数的系统，每个数字所安放的位置，影响和改变该数字的值例如，在十进制中数375中的数字3，它的值不是3，而因为它位于百位的位置，所以其值是300

约在公元前1700年，60进制开始出现，这种进制给了米索不达米亚人很大帮助米索不达米亚发展了它，并将它用于他们的360天的日历中，今天人们已知的最古老的真正的位置值系统是由古巴比伦人设计的，而这种设计获自幼发拉底河流域人们所用的60进制为了替代所需要写的，从0至59这六十个符号，他们只用了两个记号，可以用它们施行复杂的数学计算，只是其中没有设置0的符号，而是在数的左边留下一个空位表示零

大约在公元前300年，一种作为零的符号开始出现，而且60进制也得以广泛的发展在公元后的早些年，希腊人和印度人开始使用十进制，但那时他们依然没有位置的记数法为了计算，他们利用了字母表上的头十个字母最后，大约于公元500年，印度人发明了十进制的位置记数法这种记数法放弃了对超过9的数字采用字母的方法，而统一用头九个符号，大致于公元825年左右， 数学家阿尔·花拉子米写了一本有关对印度数字仰慕的书

十进制传到西班牙差不多是11世纪的事，当时西 数字正值形成此时的欧洲则处于疑虑和缓慢改变的状态学者和科学家们对十进制的使用表示沉默，因为用它表示分数并不简单然而当商人们采用它之后，便逐渐变得流行起来，而且在工作和记录中显示出无比的优越性后来，大约在16世纪，小数也出现了而小数点，则是J·纳皮尔于公元1617年建议推广的

或许，将来会有一天，随着我们的需要和计算方法的改变，一个新的系统将替代我们现有的十进制！

2十进制的历史

（一）十进制的演化早期的计数形式，并没有位置值系统何为位置值系统呢？位置值系统是这样一种数的系统，每个数字所安放的位置，影响和改变该数字的值例如，在十进制中数375中的数字3，它的值不是3，而因为它位于百位的位置，所以其值是300约在公元前1700年，60进制开始出现，这种进制给了米索不达米亚人很大帮助米索不达米亚发展了它，并将它用于他们的360天的日历中，今天人们已知的最古老的真正的位置值系统是由古巴比伦人设计的，而这种设计获自幼发拉底河流域人们所用的60进制为了替代所需要写的，从0至59这六十个符号，他们只用了两个记号，可以用它们施行复杂的数学计算，只是其中没有设置0的符号，而是在数的左边留下一个空位表示零大约在公元前300年，一种作为零的符号开始出现，而且60进制也得以广泛的发展在公元后的早些年，希腊人和印度人开始使用十进制，但那时他们依然没有位置的记数法为了计算，他们利用了字母表上的头十个字母最后，大约于公元500年，印度人发明了十进制的位置记数法这种记数法放弃了对超过9的数字采用字母的方法，而统一用头九个符号，大致于公元825年左右， 数学家阿尔·花拉子米写了一本有关对印度数字仰慕的书十进制传到西班牙差不多是11世纪的事，当时西 数字正值形成此时的欧洲则处于疑虑和缓慢改变的状态学者和科学家们对十进制的使用表示沉默，因为用它表示分数并不简单然而当商人们采用它之后，便逐渐变得流行起来，而且在工作和记录中显示出无比的优越性后来，大约在16世纪，小数也出现了而小数点，则是J·纳皮尔于公元1617年建议推广的或许，将来会有一天，随着我们的需要和计算方法的改变，一个新的系统将替代我们现有的十进制。

3十进制的起源是什么

十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。

《卜辞》中记载说，商代 的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记10万以内的任 何数字，但是现在能够证实的当时最大的数字是3万。甲骨卜辞中甚至还有奇数、偶数和倍数 的概念。

在春秋战国时代，我国古代人就已经能熟练地运用十进位制算筹记数法，它和现代通用的 十进位笔算记数法基本一样。 我国秦以前的度量衡制度很不统一，有四、六、/V、十等进位制。

秦始皇统一中国以后，发布 了统一度量衡制度的法令。汉朝人刘徽在《九章算术注》中介绍，开方不尽时用十进分数（徽 数，即小数）去逼近，首先提出了关于十进小数的概念。

到西汉末年，制定了全国通用的新标准，那时基本上都采用十进制了。 到了唐朝，衡的单位根据称量金银的需要，增加了“钱”，一钱为寸分之一两，并借用“分”、“亘”、“毫”、“丝”、“忽”，作为钱以下的十进单位。

后来将与“斤”有关的“钧”、“石”两个单位 废了，并增加“担”，作为100斤称呼。 只有“斤”、“两”间的十六进制，延续使用了较长时间。

到1300年前后，元代刘瑾所著的《律吕成书》中，已将106368。 6312写成把小数部分降低一 行写在整数部分的后边。

在国外，大都为十二进制与十六进制，西方的斯台汶直到1585年才有 十进小数的概念，且他的表示方法远不如中国先进。 直到1799年，法国才首先提出十进制度量 衡单位制的规定，1840年开始通用十进制。

到20世纪，大多数国家才将“公尺”、“公升”、“公 斤”作为度量衡十进制标准单位。 著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国古代记数法予以很高的评价：“如果没有这种 十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。

”。

4十进制的起源

人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。

5十进制起源于中国还是印度

中国的二进制与十进制

提起古代 人对数学的贡献，人们自然会想到1,2，…，9,0这十个“ 数字”。其实，这十个“ 数字”最早是由古代印度人创造的，后来古代 人将这十个数字传播到了欧洲，欧洲人就把这十个数字称为“ 数字”。在数学的发展过程中，古代 人主要是吸收、保存了古希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了一座数学的桥梁。

在算术上，古代 人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。“代数”这门学科的名称，就是由 人发明的。 人还解出一些一次、二次，甚至三次方程，并且用几何图形来解释他们的解法。

另外，古代 人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。

古代 人也获得了较为精确的圆周率，他们计算出2π=6283185307195865，π值已计算到了小数点后面第15位。此外，他们在三角形上引进了正切和余切，并且给出了正弦定理的证明。

古代 人还翻译并著述了大量数学文献，这些著作传到欧洲后，对后世数学的发展起了巨大的推动作用。因此，把古代 数学称为数学的桥梁，是当之无愧的。

古代中国篇——十进制和二进制的故乡

古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上，古代中国的数学成就占有相当重要的位置。

在人类文化发展的初期，中国人对数学的研究成果，实际上远远领先于古巴比伦和古埃及。早在五、六千以前，古代中国人就发明了简洁的数学符号，到了三千多年前的商朝（约公元前十六世纪到公元前十一世纪），刻在甲骨和陶器上的数字，已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究，发现其中有表示一、十、百、千、万……的十三种计数单位，这说明当时中国人的计数方法，已经采用了人类现行的“十进制”。

中国人最早使用十进制的另一个例证， 是现行数字符号“0”原本起源于中国的古籍。中国古人在删除文章中错字的时候，采用的就是“圈除”这种方法，久而久之，这个“○”就成为表示“不存在”，也就是“零”的符号了。而古印度正式使用“0”这个符号，已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后，人类发明的十进制才算完备。 因此，中国是当之无愧的“十进制故乡”。

中国古人在运算过程中，采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用木、竹制作的匀称小棍，中国古人把这些小棍纵横布置，就可以表示出任何一个自然数来。据考证，至少在两千五百多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法，无疑走在世界的前列。

我国古人对圆周率的研究，就不用多说了。早在魏晋时期，著名数学家刘徽就计算出了极为准确的圆周率值——31416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之，进一步计算出圆周率的准确值在31415926和31415927之间。而欧洲人在1000年之后，才计算出如此精确的圆周率。

我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人，早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉，创立了数学史上著名的“杨辉三角”，这是人类数学史上对二项式系数的最早探究。

除此之外，中国古人发明的“乘法口诀”（也就是俗称的“九九表”），大大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘，则被世界公认为现代计算机的前身。

最奇妙的一件事，莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认为的，中国是现代计算机理论中“二进制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》有很深入的研究，他认为《易经》中的八卦图形，所记录的内容就是“二进制”的思想。按照他的说法，《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”无疑就是“二进制”思想的体现了。

所以说，古代中国的数学家，不愧为现代数学理论的奠基人；古代中国的数学研究成果，不愧为现代数学理论的基础。

6十进制的来历

人类最早用来计数的是手指、脚趾或小石子、小木棍等。

表示1,2,3,4个物体，就分1,2,3,4个手指，遇到5个的物体就伸出一只手，10个物体就伸出两只手。当数很多时就用小石子来计数，10颗小石子一堆就用大一些的一颗石子来代表。

我国是世界上最早使用十进制记数的国家之一。商代甲骨文中已有十进制记数，十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。

现在通用的数码是印度—— 数码，用十进位制表示数。用0,1,2,3……9十个数码可表示任一数，低一位的数满十后进到一位上去。

这种十进位制，现在看起来简单而平常，可它却是人类经过长期努力才演变成的。 数字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个，然而用这十个数字可以记出无限多的数。

每相邻的两个计数单位间的进率都是“十”的计数方法叫做十进制计数法。它遵循的原则是“逢十进一，退以当十”。

应用：10分=1角 10厘米=1分米，1丈=10尺 1斤=10两。

7关于十进制的由来

几乎每个民族最早都使用都十进制计数法，这是因为人类计数时自然而然地首先使用的是十个手指。

但是这不等于说只有十进制计数法一种计数方法。例如，世界各国在计算年月日时不约而同地使用“十二进制”（12个月为一年）又如：我国过去16两才算为一斤，这就是“十六进计数法”；无独有偶，英制重量单位中，1常衡磅也是等于16盎司（也叫“英两”或“唡”）。为什么会这样呢？因为我们的祖先认为十六进位制便于把东西多次用二相除，我想英国人大概也是出于这种考虑吧？大概也是出于多次平分较为方便道考虑吧，古代两河流域的人们最早发明用六十进位法计算时间和圆周角度，以后便推广到全世界。

有趣的是，据说拉丁美洲有个同一氏族居住的村庄，由于居民手指和脚趾都是12根，日常计数便用的是十二进位法。

过去，保守的英国人一直在货币兑换方面坚持实行在外国人看来十分繁琐的进位制：1英镑=20先令；1先令=12便士。晕！在英国的“老外”往往算了半天还弄不清究竟1英镑能换多少便士，或凑多少便士才够换成1英镑。直到1971年，英国 才挡不住世界潮流，宣布货币实行十进位制：1英镑=100便士，取消了先令。

世界上还有其它进位制，不常用，就不说了。

在上古时代，人们计数不方便，会借助身边的东西来记忆。手当然是最方便的，所以会从1数到10。之后成为习惯，一代代传下来。罗马还使用过12进制。

使用十进制应该是一种习惯了，好坏倒谈不上。如果让我选我会选2进制。

从现在看来，16进制有个最大的弱点，就是需要借助字母计数，这让很多人不习惯。只有十进制最自然。

有的。中国人心中的数字可以区分为两种类型：一种是已知的、可知的数字，即现实生活中的数字；另一种是未知的、难知的日子，即未来人事方面的运势。中国人的精神世界对这两类数字有强烈的求知欲，并渴望掌握和利用它们。

因此，中国人以经验和实用主义来看待前一种数，认为数存在于具体事物中，不能脱离具体事物，这说明中国人的数概念以实用主义和经验为主导。实用主义的数观主要是在实际操作层面的重大发展，对推动中国计算技术的发展有长远的高度，促使中国的算术和代数在14世纪以前就已经处于世界数学的领先地位，这比计算的实用主义数字精神还要使中国人极端实用；培养了中国人对实际事务和人际关系慎重思考、提前计划、反复实践、寻找窍门、归纳经验的风格。中国人在政治、军事、商业活动中善于谋略，足智多谋，在农业、科技、医疗等应用科技领域取得了巨大成就，这与中国人数学思维中强调计算和运算的风格有直接关系。

然而，中国数学思维的重要缺陷是中国人的数字观念。除了沿着《易经》的神秘主义和形而上学的思维模式发展外，不能与经验性的实践，特别是归纳性的实践相结合。中国人的数学知识缺乏逻辑形式和想象领域的深度。数学本来是逻辑思维能力最重要的领域和工具之一，但中国古代的数概念过于经验化和实用化，缺乏抽象和演绎，也缺乏由形式符号构成的严谨的演绎体系。几何学、数学理论，后来逐渐在西方发展起来，而各种现代数学概念都是在中国大陆没有诞生以来发展起来的，这最终导致整个中国古典时期的文明缺乏抽象和逻辑思维能力，最后能产生人类最强大的知识和行为科学体系，无法使中国的理性思维达到突破传统的地步。

虽然中国早期的法家有完全的理性思维传统，但接受中庸的逻辑思维的中国人，缺乏用规范来面对一切、统治一切的数学思维模式。这种思维模式正是西方记账制度兴起后用于规范资本和社会经济生活的模式。所以，簿记本身就是数学精神的体现。正是在西方资本主义的早期阶段，这种精神得到了最充分的发展。虽然中国也有簿记制度，但理性思维覆盖整个文明的程度却从未实现。

中国人的数概念发展有两个趋势；一是依附于文字和日常生活世界的经验性和归纳性的计算数系统，该系统具有广泛的实际USES，包括中国各种传统农业社会和商业社会的计算活动，这些没有产生独立的抽象数学计算，而是与汉字相结合，成为工具性的实际操作能力。