课题： 人民教育出版社第十册《数学》第四单元第1课《约分》

　教学目标：

　1、使学生理解约分和最简分数的意义，并掌握约分的方法和能正确熟练地进行约分。

　2、培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。

　3、渗透恒等变换思想。

　4、培养学生良好的书写习惯。

　教学重点： 约分的意义和方法。

　教学难点： 训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能准确判断约分的结果是否是最简分数。

　教学方法： 操作法、合作学习、归纳法

　教学准备： 正方形纸、练习题

　教学过程：

　一、创设情境

　1、观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2？哪些有公约数5？哪些有公约数3？

　4/86/1515/2030/4540/6084/96105/120

　提问：能被2、3、5整除的数的特征是什么？

　2、写出28和42的公约数

　3、说出下面各组数的最大公约数

　45和1530和1228和42

　13和3936和2729和30

　4、下面哪几组数中的两个数是互质数？

　3和812和1815和16

　13和2625和4021河2

　5、口答

　3/4=9/()=()/208/24=()/6=1/()

　你做这道题的依据是什么

　今天我们就根据分数的基本性质,把分数改变成一个与原分数大小相等的另一个分数,看谁最会善于开动脑子。

　二、探究新知

　（一）教学例1

　1、老师出示三个分数18/24、9/12、3/4，让学生猜猜他们的大小是否相等？

　2、请学生用涂色的方法进行验证

　（1）、学生进行操作：请按要求涂色。（18/24、9/12、3/4）比一比，看谁涂得又快又漂亮？

　观察这三幅图，什么发生了变化？什么又没有变？（等分的份数发生了变化，涂色部分的面积没有变）

　则说明这三个分数相等。那你知道18/24是怎样变成9/12的，又是怎样变成3/4的呢？请你们相互讨论，说说自己的想法。

　3、学生汇报。

　学生汇报时老师进行板书。

　4、揭示约分的意义

　刚才把18/24化成9/12，又化成3/4，这个过程就叫约分。什么叫约分呢？（引导学生观察这三个分数，分子的大小怎样，它的分子、分母变的比原来怎么样？）

　把一个分数化成同它大小相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　你读了这句话，认为什么词最重要？

　约分的依据是什么呢？（分数的基本性质）

　3/4还能化简吗？为什么？什么叫最简分数？

　像3/4这样的分数，分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　5、即时训练

　112页顶上的做一做

　指出下面哪些分数是最简分数

　4/76/93/108/105/1215/40

　（二）、教学例2化简12/30

　1、你看见这个题目知道了什么？

　2、怎样化简呢？请你们讨论。

　3、汇报（约分时我们尽量用口算）

　（1）、逐次约分法（用12和30的公约数2去除分数的分子、分母，再用6和15的公约数去除分数的分子分母。结果是2/5，它是最简分数）还有其它方法吗？

　（2）、一次约分法（用分数的分子、分母的最大公约数去除分子分母，一次就能得到最简分数）

　这两种方法，你喜欢哪一种？为什么？（做题时，如果能很快看出分子分母的最大公约数，就直接用他们的最大公约数去除分数的分子分母，这样比较简便；如果不能很快看出它们的最大公约数，就用分子分母的公约数1除外去除分子、分母，一般要得出最简分数为止）

　三、反馈练习

　1、112页下面的做一做（把下面的分数约分）

　4/69/125/1024/3012/1621/28

　2、练习二十四3题

　3、判断正误，并说明理由

　（1）36/48=36/48=3/8

　（2）54/72=54/72=7/9

　（3）把一个分数化成和它相等的最简分数，叫做约分

　（4）把一个分数化成大小和它相等，但分数的分子分母都比较小的分数叫做约分

　四、反思质疑

　今天我们学习了什么内容？你收获最大的是什么？

　值得注意的又是什么呢？还有不懂的吗？

　五、拓展训练

　1、写出分子是18的所有最简分数

　2、写出分母是12的所有最简分数。

　六、作业：练习二十四的2题

把分数化成最简分数的过程就叫约分。

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。

举例：

分数计算方法：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是（求几个相同加数和的简便运算）。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子能不能和分母乘。 做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分（0除外）。

约分

(x²+xy)/(x+y)²

=x(x+y)/(x+y)²

=x/(x+y）

x²-y²/（x²-y²）=1

通分

2xy/(x+y)²与x/x²-y²

2xy/(x+y)²=2xy(x-y)/[(x+y)²（x-y）]

x/(x²-y²)=x(x+y)/[(x+y)²(x-y)]

x-y/2x+2y与xy/(x+y)²

(x-y)/(2x+2y)=(x-y)(x+y)[2(x+y)²]=（x²-y²)/[2(x+y)²]

xy/(x+y)²=2xy/[2(x+y)²]

通分： 1/3 和 1/4

解：3和4的最小公倍数为12

1/3 = 4/12

1/4 = 3/12

则通分结果为 4/12 和 3/12

通分的定义

根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质．

方法一：可以用分子和分母的公因数（1除外）去除

例：

则

就是最简分数

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）

方法二：直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除

例：

则

就是最简分数

化简：

一般指在物理化学数学等理工科中把复杂式子化为简单式子的过程

分式化简称为约分。

整式化简包括移项，合并同类项，去括号等；化简后的式子一般为最简式子，项数减少。

解方程，也可以看作是一个化简的过程。

例如：1、3a+a=4a　2、2a+4=2（a+2）