○历三

　△授时历经上

　步气朔第一

　至元十八年岁次辛巳为元。上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。

　日周，一万。

　岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

　通余，五万二千四百二十五分。

　朔实，二十九万五千三百五分九十三秒。

　通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

　岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

　气策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

　气应，五十五万○六百分。

　闰应，二十万一千八百五十分。

　按《授时历》闰转交三应，后有改定之数。闰应，二十万一千八百五十分，明《大统历法通轨》作二十万二千五十分，实加二百分;是当时经朔改早二刻也。转应，一十三万一千九百四分，《通轨》作一十三万二百五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。交应，二十六万一百八十七分八十六秒，《通轨》作二十六万三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初稿是也。

　没限，七千八百一十五分六十二秒半。

　气盈，二千一百八十四分三十七秒半。

　朔虚，四千六百九十四分七秒。

　旬周，六十万。

　纪法，六十。

　推天正冬至

　置所求距算，以岁实上推往古，每百年长一。下算将求，每百年消一。乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之;不尽，以日周约之为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以气应减中积，满旬周，去之;不尽，以减旬周。余同上。

　求次气

　置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之，外命如前，各得次气日辰及分秒。

　推天正经朔

　置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不昼为闰余，以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周约之，为日，不满为分，即所求天正经朔日及分秒。上考者，以闰应减中积，满朔实，去之不尽，以减朔实，为闰余。以日周约之为日，不满为分，以减冬至日及分，不及减者，加纪法减之，命如上。

　求弦望及次朔

　置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　推没日

　置有没之气分秒，如没限已上为有没之气。以十五乘之，用减气策，余满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

　推灭日

　置有灭之朔分秒，在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之，满朔虚而一，为日，并经朔日，命为灭日。步发敛第二

　土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

　月闰，九千六十二分八十二秒。

　辰法，一万。

九年，使监征南、积弩营于津乡，会征南将军岑彭为刺客所杀，兴领其营，遂与大司马吴汉俱击公孙述。述死，诏兴留屯成都。顷之，侍御史举奏兴奉使私买奴婢，坐左转莲勺令。是时丧乱之馀，郡县残荒，兴方欲筑城郭，修礼教以化之，会以事免。

兴好古学，尤明《左氏》、《周官》，长于历数，自杜林、桓谭、卫宏之属，莫不斟酌焉。世言《左氏》者多祖于兴，而贾逵自传其父业，故有郑、贾之学。兴去莲勺，后遂不复仕，客授阌乡，三公连辟不肯应，卒于家。子众。

众字仲师。年十二，从父受《左氏春秋》，精力于学，明《三统历》，作《春秋难记条例》，兼通《易》、《诗》，知名于世。建武中，皇太子及山阳王荆，因虎贲中郎将梁松以缣帛聘请众，欲为通义，引籍出入殿中。众谓松曰“太子储君，无外交之义，汉有旧防，蕃王不宜私通宾客”遂辞不受。松复风众以“长者意，不可逆”。众曰“犯禁触罪，不如守正而死”太子及荆闻而奇之，亦不强也。及梁氏事败，宾客多坐之，惟众不染于辞。

永平初，辟司空府，以明经给事中，再迁越骑司马，复留给事中。是时北匈奴遣使求和亲。八年，显宗遣众持节使匈奴。众至北庭，虏欲令拜，众不为屈。单于大怒，围守闭之，不与水火，欲胁服众。众拔刀自誓，单于恐而止，乃更发使随众还京师。朝议复欲遣使报之，众上疏谏曰“臣伏闻北单于所以要致汉使者，欲以离南单于之众，坚三十六国之心也。又当扬汉和亲，夸示邻敌，令西域欲归化者局促狐疑，怀土之人绝望中国耳。汉使既到，便偃蹇自信。若复遣之，虏必自谓得谋，其群臣驳议者不敢复言。如是，南庭动摇，乌桓有离心矣。南单于久居汉地，具知形势，万分离析，旋为边害。今幸有度辽之众扬威北垂，虽勿报答，不敢为患”帝不从，复遣众。众因上言“臣前奉使不为匈奴拜，单于恚恨，故遣兵围臣。今复衔命，必见陵折。臣诚不忍持大汉节对毡裘独拜。如令匈奴遂能服臣，将有损大汉之强”帝不听，众不得已，既行，在路连上书固争之。诏切责众，追还系廷尉，会赦归家。

其后帝见匈奴来者，问众与单于急礼之状，皆言匈奴中传众意气壮勇，虽苏武不过。乃复召众为军司马，使与虎贲中郎将马廖击车师。至敦煌，拜为中郎将，使护西域。会匈奴胁车师，围戊己校尉，众发兵救之。迁武威太守，谨修边备，虏不敢犯。迁左冯翊，政有名迹。

建初六年，代邓彪为大司农。是时肃宗议复盐铁官，众谏以为不可。诏数切责，至被奏劾，众执之不移。帝不从，在位以清正称。其后受诏作《春秋删》十九篇。八年，卒官。

子安世，亦传家业，为长乐，未央厩令。延光中，安帝废太子为济阴王，安世与太常桓焉、太仆来历等共正议谏争。及顺帝立，安世已卒，追赐钱、帛，除子亮为郎。众曾孙公业，自有传。

范升字辩卿，代郡人也。少孤，依外家居。九岁通《论语》、《孝经》，及长，习《梁丘易》、《老子》，教授后生。

王莽大司空王邑辟升为议曹史。时莽频发兵役，征赋繁兴，升乃奏记邑曰“升闻子以人不间于其父母为孝，臣以下不非其君上为忠。今众人咸称朝圣，皆曰公明。盖明者无不见，圣者无不闻。今天下之事，昭昭于日月，震震于雷霆，而朝云不见，公云不闻，则元元焉所呼天。公以为是而不言，则过小矣。知而从令，则过大矣。二者于公无可以免，宜乎天下归怨于公矣。朝以远者不服为至念，升以近者不悦为重忧。今动与时戾，事与道反，驰骛覆车之辙，探汤败事之后，后出益可怪，晚发愈可惧耳。方春岁首，而动发远役，藜藿不充，田荒不耕，谷价腾跃，斛至数千，吏人陷于汤火之中，非国家之人也。如此，则胡、貊守关，青、徐之寇在于帷帐矣。升有一言，可以解天下倒县，免元元之急，不可书传，愿蒙引见，极陈所怀”邑虽然其言，而竟不用。升称病乞身，邑不听，令乘传使上党。升遂与汉兵会，因留不还。

建武二年，光武征诣怀宫，拜议郎，迁博士，上疏让曰“臣与博士梁恭、山阳太守吕羌俱修《梁丘易》。二臣年并耆艾，经学深明，而臣不以时退，与恭并立，深知羌学，又不能达，惭负二老，无颜于世。诵而不行，知而不言，不可开口以为人师，愿推博士以避恭、羌”帝不许，然由是重之，数诏引见，每有大议，辄见访问。

楚元王交字游，高祖同父少弟也。好书，多材艺。少时尝与鲁穆生、白生、申公俱受《诗》於浮丘伯。伯者，孙卿门人也。及秦焚书，各别去。

高祖兄弟四人，长兄伯，次仲，伯蚤卒。高祖既为沛公，景驹自立为楚王。高祖使仲与审食其留侍太上皇，交与萧、曹等俱从高祖见景驹，遇项梁，共立楚怀王。因西攻南阳，入武关，与秦战於蓝田。至霸上，封交为文信君，从入蜀汉，还定三秦，诛项籍。即帝位，交与卢绾常侍上，出入卧内，传言语诸内事隐谋。而上从父兄刘贾数别将。

汉六年，既废楚王信，分其地为二国，立贾为荆王，交为楚王，王薛郡、东海、彭城三十六县，先有功也。后封次兄仲为代王，长子肥为齐王。

初，高祖微时，常避事，时时与宾客过其丘嫂食。嫂厌叔与客来，阳为羹尽，轑釜，客以故去。已而视鉴中有羹，繇是怨嫂。及立齐、代王，而伯子独不得侯。太上皇以为言，高祖曰“某非敢忘封之也，为其母不长者”七年十月，封其子信为羹颉侯。

元王既至楚，以穆生、白生、申公为中大夫。高后时，浮丘伯在长安，元王遣於郢客与申公俱卒业。文帝时，闻申公为《诗》最精，以为博士。元王好《诗》，诸子皆读《诗》，申公始为《诗》传，号《鲁诗》。元王亦次之《诗》传，号曰《元王诗》，世或有之。

高后时，以元王子郢客为宗正，封上邳侯。元王立二十三年薨，太子辟非先卒，文帝乃以宗正上邳侯郢客嗣，是为夷王。申公为博士，失官，随郢客归，复以为中大夫。立四年薨，子戊嗣。文帝尊宠元王，子生，爵比皇子。景帝即位，以亲亲封元王宠子五人：子礼为平陆侯，富为休侯，岁为沈犹侯，执为宛朐侯，调为棘乐侯。

初，元王敬礼申公等，穆生不耆酒，元王每置酒，常为穆生设醴。及王戊即位，常设，后忘设焉。穆生退曰“可以逝矣。醴酒不设，王之意怠，不去，焚人将钳我於市”称疾卧。申公、白生强起之曰“独不念先王之德与。今王一旦失小礼，何足至此”穆生曰“《易》称知几其神乎。几者动之微，吉凶之先见者也。君子见几而作，不俟终日。先王之所以礼吾三人者，为道之存故也。今而忽之，是忘道也。忘道之人，胡可与久处。岂为区区之礼哉”遂谢病去。申公、白生独留。

王戊稍*暴，二十年，为薄太后服私奸，削东海、薛郡，乃与吴通谋。二人谏，不听，胥靡之，衣之赭衣，使杵臼雅舂於市。休侯使人谏王，王曰“季父不吾与，我起，先取季父矣”休侯惧，乃与母太夫人奔京师。二十一年春，景帝之三年也，削书到，遂应吴王反。其相张尚、太傅赵夷吾谏，不听。遂杀尚、夷吾，起兵会吴西攻梁，破棘壁，至昌邑南，与汉将周亚夫战。汉绝吴、楚粮道，士饥，吴王走，戊自杀，军遂降汉。

汉已平吴、楚，景帝乃立宗正平陆侯礼为楚王，奉元王后，是为文王。三年薨，子安王道嗣。二十二年薨，子襄王注嗣。十二年薨，子节王纯嗣。十六年薨，子延寿嗣。宣帝即位，延寿以为广陵王胥武帝子，天下有变必得立，阴欲附倚辅助之，故为其后母弟赵何齐取广陵王女为妻。与何齐谋曰“我与广陵王相结，天下不安，发兵助之，使广陵王立，何齐尚公主，列侯可得也”因使何齐奉书遗广陵王曰“愿长耳目，毋后人有天下”何齐父长年上书告之。事下有司，考验辞服，延寿自杀。立三十二年，国除。

初，休侯富既奔京师，而王戊反，富等皆坐免侯，削属籍。后闻其数谏戊，乃更封为红侯。太夫人与窦太后有亲，惩山东之寇，求留京师，诏许之，富子辟强等四人供养，仕於朝。太夫人薨，赐茔，葬灵户。富传国至曾孙，无子，绝。

辟强字少卿，亦好读《诗》能属文。武帝时，以宗室子随二千石论议，冠诸宗室。清静少欲，常以书自娱，不肯仕。昭帝即位，或说大将军霍光曰“将军不见诸吕之事乎。处伊尹，周公之位，摄政擅权，而背宗室，不与共职，是以天下不信，卒至於灭亡。今将军当盛位，帝春秋富，宜纳宗室，又多与大臣共事，反诸吕道，如是则可以免患”光然之，乃择宗室可用者。辟强子德待诏丞相府，年三十馀，欲用之。或言父见在，亦先帝之所宠也。遂拜辟强为光禄大夫，守长乐卫尉，时年已八十矣。徙为宗正，数月卒。

德字路叔，修黄、老术，有智略。少时数言事，召见甘泉宫，武帝谓之“千里驹”。昭帝初，为宗正丞，杂治刘泽诏狱。父为宗正，徙大鸿胪丞，迁太中大夫，后复为宗正，杂案上官氏、盖主事。德常持《老子》“知足”之计。妻死，大将军光欲以女妻之，德不敢取，畏盛满也。盖长公主孙谭遮德自信，德数责以公主起居无状。侍御史以为光望不受女，承指劾德诽谤诏狱，免为庶人，屏居山田。光闻而恨之，复白召德守青州刺史。岁馀，复为宗正，与立宣帝，以定策赐爵关内侯。地节中，以亲亲行谨厚封为阳城侯。子安民为郎中右曹，宗家以德得官宿卫者二十馀人。