临近中考，同学们该如何复习数学呢，数学知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“九年级数学知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

九年级数学知识点归纳总结

　一元一次不等式和一元一次不等式组

　一、一般地，用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。

　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集 求不等式解集的过程叫解不等式

　由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

　不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

　等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式

　二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 (注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变不等式的基本性质<1>、 若a>b, 则a+c>b+c;<2>、若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

　不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c

　三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。

　四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

　五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。

　六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a的范围3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。

分解因式

　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的(4)所有这些因式的乘积即为公因式

　四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止

　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。

拓展阅读：提升数学成绩的方法

　试题在于精不在于多

　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。

　你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

　一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。

　例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解。

　对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解。不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。

　一道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。

　从这个角度去领悟题，不仅可以快速的找到解题的突破口，而且不容易进入出题老师设置的陷阱。

　 分析试卷总结经验

　每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。大家第一次月考基本结束了，可以借助第一次月考的试卷对自己进行一下分析：

　平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：

　(1)记下错误是什么，最好用红笔划出。

　(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。

　(3)错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。

　你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在中考时发生错误的概率就会大大减少。

　 把好的做法形成习惯

　好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。如“审题之错”是否出在急于求成

　可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。

　另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作中考，从各方面不断的调试，逐步适应。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

　根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。

　眼看着期中考试就要来临，要想提升自己的数学成绩，现在开始就要改变了。虽说期中考试只是检验这半学期知识掌握情况的一个手段，但考得好和考得不好，对孩子以后的学习有很大的影响。

　平常学得扎实的同学到了这时候是充满信心;平常学得不够好的同学则是战战兢兢。

函数学习口决

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

相似三角形知识点

考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小

考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用

考点：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义

过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

以上就是我为大家总结的初一到初三 数学知识点 ，仅供参考，希望对大家有所帮助。

为了方便大家系统的复习初中数学知识，这篇文章我给大家总结归纳了中考数学的重要知识点，希望对同学们有帮助。

有理数

1定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

2数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

3相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

4绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

5有理数的加减法

同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0。

7有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除

以任何一个不为0的数，都得0。

8有理数的乘方

求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

一元一次方程

1只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

2等式的性质

性质一：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

性质二：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

3解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数。

⑵依据：等式性质2。

⑶注意事项：①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。

二元一次方程组

1定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

整式

1整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

2乘法

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

3整式的除法

(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(2)任何不等于零的数的零次幂为1。

因式分解

1因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

4因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

5因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

6因式分解的解题技巧：

(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;

(3)全变号;(4)换元;(5)配方;

(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;

(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;

(10)拆项或补项。

这篇文章我给大家整理了重要的初中数学知识点，希望可以帮助同学们系统的复习初中数学知识，一起看一下具体内容，供参考。

不等式

(一)基本性质

1掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。

2比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a<b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；

即：

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

a<b<===>a-b<0

(二)不等式的解集：

1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同

3不等式的解集在数轴上的表示：

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

①边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;

②方向：大向右，小向左。

数学三角函数的中考考点

1正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r为外接圆半径，D为直径)。

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。

2余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：

①a²=b²+c²-2bc·cosA；

②b²=a²+c²-2ac·cosB；

③c²=a²+b²-2ab·cosC。

也可表示为：

①cosC=(a²+b²-c²)/2ab；

②cosB=(a²+c²-b²)/2ac；

③cosA=(c²+b²-a²)/2bc。

3正切定理

在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2]；

②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2]；

③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

二次函数一般式及图像关系

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

一元一次方程的解法

1一般方法：

①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。

③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系数化为1。

2图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

3求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。

圆的知识点

1圆的对称性

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2垂径定理

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5夹在平行线间的两条弧相等。

(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

6直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

因式分解的方法

1十字相乘法

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

2提公因式法

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

3待定系数法

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初三年级下学期数学知识点

二次函数的图像与性质

二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零二次函数的定义域是全体实数

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象限;

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

二次函数的应用

在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

那么解决这类问题的一般步骤是：

第一步：设自变量;

第二步：建立函数解析式;

第三步：确定自变量取值范围;

第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

初 三年级数学 知识点

函数的图像与一元二次方程

1二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便

2抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

3抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小

4抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根这两点间的距离AB=|x-x|

当△=0图象与x轴只有一个交点;

当△<0图象与x轴没有交点当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0

5抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)

初三年级数学知识点苏科版

一知识框架

二知识概念

1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意

意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

8直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

9两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

10切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

12垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

13有关定理：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径

14圆的计算公式1圆的周长C=2πr=πd2圆的面积S=πr^2;3扇形弧长l=nπr/180

15扇形面积S=π(R^2-r^2)5圆锥侧面积S=πrl

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第二章 代数式

重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1。代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2。整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3。单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4。系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5。同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6。根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

7。算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9。指数

⑴ ( —幂，乘方运算)

① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0(n是偶数)， ＜0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1。分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2。分式的性质

⑴基本性质： = (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3。整式运算法则(去括号、添括号法则)

4。幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5。乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6。乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7。除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8。因式分解：⑴定义;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分组分解法;E。求根公式法。

9。算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

10。根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A ;B ;C 。

11。科学记数法： (1≤a＜10,n是整数＝

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)