把鸡分两份，鸡比兔多出的13只是第二份，它们有26只脚，

而鸡的腿比兔少12只，兔脚有（第一份鸡的脚数n+26+12），那么兔子就有(n/4+19/2)只，

n/4+19/2+13=n/2+13,得到n=38，鸡有（19+13）=32只，兔有19只

结果为她答对了7题。

解析：本题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等。

答错一题比答对一题少得10+6=16分；全部答对8道题共得8×10=80（分）；假设全部答对比64分多得80-64=16（分），那么她答错了：16÷16=1（道）；所以3号答对：8-1=7道题。

定义：

加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法：求两个数乘积的运算。

(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。

(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。

鸡兔同笼练习题

1、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？

4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 

10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？ 

11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？ 

14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？ 

15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

1 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

2 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？

3 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

5 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

6 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？

7 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？

8 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

9 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

10 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

11177711 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费3796元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

12 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

13 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

14 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

15 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

16 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

17 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

18 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

19 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

20 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

21 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

22 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

23 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

24 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？

25 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是035元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿250元，结果运到目的地后，搬运站共得运费2686元，求打破了几只花瓶？

26 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？

27 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付18元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？

28 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

29 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

30 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？

31 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？

32 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

33 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？

34 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

35 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

36 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

37 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）

鸡兔同笼问题(1)基础级

1鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？

2鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

5全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

6张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

7小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

8在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？

9体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

10松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？

11白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？

12小王买了甲，乙两种**票共20张，两种**票的平均票价为每张26元，而甲种**票实际票价为每张30元，乙种**票实际票价为每张20元，求两种**票各买了多少张？

         鸡兔同笼问题(2)提高级

1鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

2鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

3鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？

4鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？

5张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

6鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

7鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？

8鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

9东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分刘刚得了60分,则他做对了几题

             鸡兔同笼问题(3)难题级

1蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？

2螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

3有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只

4小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

5甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？

6某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪？

7有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张？

8买一些4分和8分的邮票，共花6元8角已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

9食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？

10买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？

11学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？

12学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？

            鸡兔同笼问题(4)超难级

1小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

2100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

3100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

4大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？

5在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

6某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？

7某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？

8某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？

9一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天

10一份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时甲打字用了多少小时

11鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？

12鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？

例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时甲打字用了多少小时

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份)

现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7"兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了

根据前面的公式

"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)

=45,

"鸡"数=7-45

=25,

也就是甲打字用了45小时,乙打字用了25小时

答:甲打字用了4小时30分

例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元其中铅笔数量是圆珠笔的4倍已知铅笔每支060元,圆珠笔每支27元,钢笔每支63元问三种笔各有多少支？

解: 从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(060×4+27)÷5=102(元)

现在转化成价格为102和63两种笔用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是

(300-102×232)÷(63-102)=12(支)

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支)

其中圆珠笔

220÷(4+1)=44(支)

铅笔

220-44=176(支)

答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支

例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个15元,小球每个1元张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多问每种球各买几个

解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍我们设想买中球,小球钱中各出3元就可买2个中球,3个小球因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

(15×2+1×3)÷(2+3)=12(元)

从公式可算出,大球个数是

(120-12×55)÷(3-12)=30(个)

买中,小球钱数各是

(120-30×3)÷2=15(元)

可买10个中球,15个小球

答:买大球30个,中球10个,小球15个

例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把"三"转化成"二"了

典型应用题之鸡兔同笼

一,基本问题

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题最早出现在《孙子算经》中许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解因此很有必要学会它的解法和思路

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

244÷2=122(只)

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34,

有34只兔子当然鸡就有54只

答:有兔子34只,鸡54只

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数

上面的解法是《孙子算经》中记载的做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通因此,我们对这类问题给出一种一般解法

还说例1

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

88×4-244=108(只)

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只)

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子而是鸡因此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

244-176=68(只)

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

68÷2=34(只)

说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法"