系统地叙述和总结了古今数学思想发展史，至今仍是世界经典的数学思想方法教科书。

《古今数学思想》作者莫里斯·克莱因教授认为“一个时代的总体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。” 数学不仅仅是一种工具，其实也是一种精神、一种文化。从古至今数学一直是人类文明主要的文化力量，一部数学史也就是一部人。

数学阅读书目推荐：

1、 伊恩·斯图尔特《数学万花筒：五光十色的数学趣题和逸事》　　

推荐语：英国著名数学教育家，一直致力于推动数学知识走通俗易懂的道路。

2、 胡·施坦豪斯《数学万花镜》　　

推荐语：以图形、和模型等为主，辅以必要的初等的数学说明，生动地讲述了数学各个领域里的事实和问题。

3、 张奠宙《数学的明天》　　

推荐语：纵论数学与数学教育，书中的一些观点高屋建瓴，发人深省。数学方面另有：《平面几何定理的机器证明》《集合与面积》《组合数学方兴未艾》《精益求精的最优化》《大千世界的随机现象》。　　

4、M、 克来因《古今数学思想》　　

推荐语：被评为“数学思想权威性的历史”，论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想和那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、对于促进和形成而后的数学活动有影响的主流工作。

5、 盛立人《生活中的数学——管理必读》　　

推荐语：书分12 章，有实用价值，有深厚背景，有现代意识。　　

6、 徐胜蓝、孟东明《杨振宁传》　　

推荐语：两岸三地已出了五种版本，本书是第五版，我们能从这本不平凡的传记中获得启示和力量。　　

7、 刘云章、赵雄辉《数学解题思维策略——波利亚著作选讲》　　

推荐语：本书从我国实情出发精选了波利亚的三大名著的内容及有关论文，其中也不乏作者自己的观点和态度，便于读者尽快了解波利亚数学教育理论的梗概。　　

8、 杨世明、王雪琴《数学发现的艺术》

推荐语：乃国人研究波利亚理论之杰作。

关于数学的本质和意义是什么，一直以来都没有一个明确的概念和定义，换句话说，不管是哪个数学家或者说其他人对数学的定义，都得不到多数人的认可，数学有诸多学派，每个学派都有其独特的一种研究思想，与其他学派互不兼容，甚至针锋相对！回顾这么多年学习的历程，个人认为数学无处不在，甚至可以说其本质也不是能够唯一认定的。

数学是诸多学科的统称，或者说数学可以分为多种类型，我们所说的概率，几何，空间，线性代数，数值分析，泛函分析，计算数学等诸多学科都可以说是数学的一个分支。不管这些分支如何，终究是解决实际问题的。

数学源自于生活，与我们的日常息息相关。我们学习数学的意义是什么？个人觉得学习数学就是学习生活，学会用一种抽象的数学思维去理解生活。数学中点线面的概念构成了生活的空间基础，数学中逻辑运算，法则运算，也是成为计算时间的一种方法。生活中无外乎时间与空间，数学也在于空间和时间等相关事宜的深入研究。

数学本质而言，无法用一个特定的具体的定义或者文字去描述，以前的数学大家也没有对数学的本质有过研究，研究数学的人也没怎么去探讨数学的本质，都是在数学的某个领域进行钻研，数学经过多年的发展，已经是诸多领悟的结合。或许只有发明数学或者定义数学的人才明白其本质吧。

谢谢悟空的邀请。这个问题的回答大概只有像克莱因、亚历山大洛夫、彭加勒、希尔伯特这样的大数学家才能真正回答。想认真了解什么是数学，需读下亚历山大洛夫的《数学：它的内容方法和意义》，以及克莱因的《古今数学思想》。至于一般的了解，可以看一本数学史方面的书。

现代文明离不开数学，数学古老，而现今还焕发出异彩。可以讲数学是人的大脑的最高成就。

在古代的埃及、印度、古巴比伦数学是伴随农耕文明而诞生的，数学一开始就是为了解决社会生活的需要：记点食物，丈量土地，天文历法等。早期的算数、几何几乎都是具体的问题。智者把解答方法传下来，或做成计算表格，以备方便应用。这些知识是古代教育的必修科目，无论中国的六艺还是古希腊七艺数学知识都是重要的知识。

只有古希腊人第一个将数学知识变成系统的知识，最著名的便是欧几里得的《几何原本》。

谈到这里，我们来回答数学的本质和意义。

人类与自然界其余事物的区别在于，人是有意识的存在。而意识一直在无止境的发展。

数学是大脑对自然界万物的“数”和“空间”的抽象认识。宇宙无非就是“时空”，而”时空”都可以用“数”描述，因而毕达哥拉斯“万物皆数”，无疑就是数学深刻的本质。数学的本质即是“数”。

我国魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”，他创造性地将极限思想应用到数学领域。他设圆的半径为一尺，从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，用勾股定理算得圆内接正十二、二十四、四十八…边形的面积，内接正多边形的边数越多，内接多边形的面积就与圆面积越接近。

正如刘徽所说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这已经运用了极限论的思想来解决求圆周率的实际问题了，“以至不可割，则与圆周合体”，这一思想是墨家“不可分”思想的实际应用。

扩展资料：

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中大量的问题，只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破只研究常量的传统范围，而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具，这是促进极限发展、建立微积分的社会背景。

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。

3 中国古代数学思想特点

（1） （实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法所以，实用性是中国传统数学的特点之一

（2）（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想这种看法是很有道理的中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风 古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”

（3）（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍然可以应用这个定义按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的

（4）（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等

中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷

4 中国古代数学由兴转衰的原因分析

（1）．独尊儒术，蔑视逻辑汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了其中的逻辑思维过程此外，中国传统数学讲究“寓理于算”即使高度发达的宋元数学也是如此数学书是由一系列的数学问题组成的你也可以称它们为“习题解集”数学理论以‘术”的形式出现早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论这是一种相对原始的做法但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的

（2）． 崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲张衡是我国著名科学家当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患

（3）． 故步自封，墨守成规，拒绝数学符号中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为

（4） 此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达整个社会对数学没有太高的要求， 自然研究数学的人也就少了 恩格斯说，天文学和力学是推动数学发展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近枯竭