求立方根和求值是两个不同的概念。

求立方根：

求立方根是数学中的一个计算方式，它是指已知一个数的立方，求这个数本身。比如，如果已知一个数的立方是8，那么这个数就是2，因为2的立方是8。在数学上，求一个数的立方根可以使用公式或者计算器进行计算。

求值：

求值是数学中常见的运算过程，它是指根据已知的数学表达式或公式，代入变量或常量，计算出其结果。比如，根据代数表达式“x = 3 + 4”，如果已知“3”和“4”的值，那么就可以直接计算出x的值。

总结来说，求立方根是已知一个数的立方，求这个数本身，而求值是根据已知的数学表达式或公式，代入变量或常量，计算出其结果。这是两个不同的数学概念和计算过程。

一个底数是10 一个 底数是大于0不等于1

① （lg 5）² + lg 50 ·lg 2

=（lg5）2+（lg2）×（lg2+lg25）

=（lg5）2+（lg2）×[lg2+(lg5)2]

=(lg5)2+(lg2)2+(lg2)×(lg5)2

=(lg5)2+(lg2)2+2(lg2)×(lg5)

=(lg2+lg5)2

=(lg10)2

=1

②lg 14 －2lg 7／3 + lg7 －lg18

=lg2+lg3-2(lg7-lg3)+lg7-lg2-2lg3

=lg3+lg7

一、直接代入求值

例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是

分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可

解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19

温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值

二、先化简,再代入求值

分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简

解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y

温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行

三、先求字母的值,再代入求值

例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值

分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值

解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2

所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10

温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0

四、先变形,再整体代入求值

例4若x2+3x=7,则2x2+6x-3=

分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2+3x看作一个整体,把2x2+6x-3转化为用x2+3x的式子表示,整体代入可快捷求值

解:因为2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,

所以2x2+6x-3=2×7-3=11

温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算

五、取特殊值代入求值

温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题

1 ∑(n k=1) k^2 = n(n+1)(2n+1)/6 17^2 + 18^2 + + 98^2 = (1^2 + 2^2 + + 98^2) - (1^2 + 2^2 + + 16^2) = 98(98+1)(298+1)/6 - 16(16+1)(216+1)/6 = 318549 - 1496 = 317053 2 ∑(n k=1) k^3 = [∑(n k=1) k]^2 = [n(n+1) / 2]^2 = n^2 (n+1)^2 / 4 1^3 + 2^3 + + 27^3 = 27^2 (27+1)^2 / 4 = 142884 3 3^2 + 6^2 + 9^2 + + (3n)^2 = (13)^2 + (23)^2 + (33)^2 + + (3n)^2 = 3^2 (1^2 + 2^2 + 3^2 + + n^2) = 9(1^2 + 2^2 + 3^2 + + n^2) = 9∑(n k=1) k^2 = 9n(n+1)(2n+1)/6 = 3n(n+1)(2n+1)/2 18^2 + 21^2 + 24^2 + + 195^2 = (3^2 + 6^2 + 9^2 + + 195^2) - (3^2 + 6^2 + 9^2 + 12^2 + 15^2) = 3(65)(65+1)(265+1) / 2 - 3(5)(5+1)(25+1) / 2 = 842985 - 495 = 842490

(1) 求17²+ 18²+ 19²+ + 97²+ 98²的值。 解：17²+ 18²+ 19²+ + 97²+ 98² = (1²+ 2²+ 3²+ + 98²) - (1²+ 2²+ 3²+ + 16²) = [ 98×(98+1)×(98×2+1)/6 ] - [ 16×(16+1)×(16×2+1)/6 ] = 318549 - 1496 = 317053 2011-07-03 19:25:50 补充： (2) 求1³+ 2³+ 3³+ + 27³的值。 解：1³+ 2³+ 3³+ + 27³ = {[(1+27)×27]/2}² = (27×14)² = 142884 2011-07-03 19:25:53 补充： (3) 求18² + 21² + 24² + + 192²+ 195²的值。 解：18² + 21² + 24² + + 192²+ 195² = (3²× 6²) + (3²× 7²) + + (3²× 65²) = 3²× (6²+ 7²+ + 65²) = 3²× [(1²+ 2²+ 3²+ + 65²) - (1²+ 2²+ 3²+ 4²+ 5²)] = 3²× [65×(65+1)×(65×2+1)/6 - 5×(5+1)×(5×2+1)/6] = 3²× (93665 - 55) = 842490