原理简介 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话有着阿基米德严格的科学根据。（阿基米德是古希腊著名的科学家，许多问题在阿基米德的头脑下都解决了） 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布…… 正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅杆顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 概念分析

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡”时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆原理

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力距）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的套用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

杠杆五要素：

动力，阻力，动力臂，阻力臂和支点

⒈支点：杠杆绕着转动的固定点，通常用O表示。

⒉动力：为达到目的而使杠杆转动的力，通常用F1表示。

⒊阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2表示。

⒋动力臂：从支点到动力作用线的距离叫动力臂，通常用L1表示。

⒌阻力臂：从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，通常用L2表示。

注：杠杆静止或匀速转动，就说此时杠杆处于平衡状态。

杠杆分类

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：

费力杠杆

省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶盖扳子，轧刀，动滑轮，手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

没有任何一种杠杆既省距离又省力

轮轴的实质

人体杠杆

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。

其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。

点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。

当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆。肘关节是支点，支点左右都有肌肉。这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要花费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以省一定距离。

当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。这是一个省力杠杆，肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一 些。以避免肌肉被拉伤。

发现历程 简介

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

这些公理是：（1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。

历史故事

阿基米德将自己锁在一间小屋里， 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就连忙喊道：“哎呀！ 老先生原来您躲在这里．国王正调动大批人马全城四处找你呢．'阿基米德认出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽， 随大臣一同出去，直奔王宫。

当他们来到宫殿前阶下时， 就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔， 站立两行，殿内文武满座， 鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗，天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看到这一切就知道！他最担心的战争终于爆发了。

原来地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起， 马其顿王朝衰落后，接着是罗马王朝兴起。罗马人统一了义大利本土后向西扩张， 遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗，这是历史上有名的`第一次布匿战争'，罗马人取得胜利．公元前218 年开始又打了4 年， 这是`第二次布匿战争',这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔,一举擒获罗马人5 万余众．地中海沿岸的两个强国就这样连年争战， 双方均有胜负．叙拉古，则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国， 在这种长期的战争风云中，常常随着两个强国的胜负而弃弱附强， 飘忽不定．阿基米德对这种外交策略很不放心，曾多次告诫国王， 不要惹祸上身．可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛．他年少无知，却又刚愎自用．当`第二次布匿战争'爆发后， 公元前216 年，眼看迦太基人将要打败罗马人， 国王很快就和罗马人决裂了，与迦太基人结成了同盟， 罗马人对此举很恼火．现在罗马人又打了胜仗，于是采取了报复的行动， 从海陆两路向这个城邦小国攻过来，国王吓得没了主意．当他看到阿基米德从外面进来， 连忙迎上前去，恨不得立即向他下跪， 说道： `啊，亲爱的阿基米德， 你是一个最聪明的人，先王在世时说过你都能推动地球．”

关于阿基米德推动地球的说法， 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发，发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的， 而且发现，手握的地方到支点的这一段距离越长， 就越省力气．由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量） 的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式表述就是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ．为此，他曾给当时的国王亥尼洛写信说： `我不费吹灰之力,就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点， 给我一根足够长的杠杆，我连地球都可以推动．'可现在这个小国王并不懂得什么叫科学， 他只知道在大难临头的时候，借助阿基米德的神力来救他的驾．

可是罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队， 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的士兵将盾牌举在头上， 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样，向敌方阵营步步推进， 任你乱箭射来也丝毫无损．罗马军队还有特别严明的军纪，发现临阵脱逃的立即处死， 士兵立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯镟仪式．这支军队称霸地中海,所向无敌， 一个小小的叙拉古哪里放在眼里．况且旧恨新仇，早想进行一次彻底清算．这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐鸣， 杀声震天了．在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满， 但木已成舟，国家为重， 他扫了一眼沉闷的大殿，捻著银白的胡须说：`如果单靠军事实力， 我们决不是罗马人的对手．现在若能造出一种新式武器来，或许还可守住城池， 以待援兵．'国王一听这话，立即转忧为喜说： `先王在世时早就说过， 凡是你说的，大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．'

两天以后， 天刚拂晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来．今天方阵两边还预备了铁甲骑兵， 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前曾口出狂言：`攻破叙拉古，到城里吃午饭去．'在喊杀声中， 方阵慢慢向前蠕动．照常规，城头上早该放箭了．可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑， 城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块， 开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大， 简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来．石头落在敌人阵中， 士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重， 速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了， 连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡， 那利箭直穿背股，哭天喊地， 好不凄惨．

阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓，人是根本拉不动的， 他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦， 拉到最紧时，再突然一放， 弓弦就带动载石装置，把石头高高地抛出城外， 可落在1000 多米远的地方．原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心， 重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄， 摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力．阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．

就在马赛拉斯刚被打败不久， 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报．原来，当陆军从西北攻城时， 罗马海军从东南海面上也发动了攻势．罗马海军原来并不十分厉害，后来发明了一种舷钩装在船上， 遇到敌舰时钩住对方，士兵们再跃上敌舰， 变海战为陆战，占一定的优势．今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲， 准备了云梯，并号令士兵， 只许前进，不许后退．奇怪的是， 这天叙拉古的城头却分外安静，墙的后面看不到一卒一兵， 只是远远望见几副木头架子立在城头．当罗马战船开到城下,士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候， 突然那些木架上垂下来一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪， 钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功，那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍， 用火烧，大铁链分毫无损．正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又`嘎嘎'地转动起来， 接着铁链越拉越紧，船渐渐地被吊起离开了水面．随着船身的倾斜， 士兵们纷纷掉进了海里，桅杆也被折断了．船身被吊到半空后， 这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡， 然后有的被摔到城墙上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊过城墙， 成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古的城头上还是静悄悄的，没有人射箭， 也没有人呐喊，好像是座空城， 只有那几副怪物似的木架，不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船．罗马人看着这`嘎嘎'作响的怪物， 吓得全身哆嗦，手腿发软， 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说： “我们根本看不见敌人，就像在和一只木桶打仗．”阿基米德的这些"怪物"原来也是利用了杠杆原理， 并加了滑轮。

实例演示 杠杆种类

杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆，如

杠杆原理

：开瓶器、羊角锤等。第二种是费力的杠杆，如：镊子、钓鱼竿等。第三种是等臂杠杆，如：天平等。

定义 动滑轮为省力杠杆

定滑轮为等臂杠杆

举起地球

“给我一个支点，我就能撬起地球！”，这是古代发现杠杆原理的阿基米德说的话。

阿基米德知道，如果利用杠杆，就能用一个最小的力，把无论多么重的东西举起来，只要把这个力放在杠杆的长臂上，而让短臂对重物起作用。

然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是这么大，他也许就不会这样夸口了。让我们构想阿基米德真的找到了另一个地球做支点；再构想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起，哪怕只举起1cm呢？至少要30万亿年！

地球的质量天文学家是知道这样大的物体，如果把它拿到地球上称的话，它的重量大约是：                kg

如果一个人只能直接举起60kg的重物，那么他要“举起地球”，就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上，他的长臂应当等于它的短臂的倍。

简单地计算一下就可以知道，在短臂的那一头举高1cm，就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形，弧的长度大约是：m

这就是说，阿基米德如果要把地球举起1cm，他那扶著杠杆的手就得移动大到这样不可想像的一个距离！那么他要用多少时间才能做完这件事呢？如果我们认为阿基米德能在一秒中里把60kg的重物举高一米（这种工作能力已经几乎等于一马力！），那么，他要把地球举起1cm，就得用去三万亿年！可见阿基米德无法完成这个任务。

关于撬起地球还有另一种解读，阿基米德说的是撬起地球，而不是说撬起地球1cm。他在长杠杆的另一头，只需要撬动1m，相应的地球也会移动。地球移动的距离可能很短很短，但是不管如何，地球还是动了。

杠杆原理

在简单的二元系相图中。恒温连线线和液相线固相线有两个焦点。处在连线线上任一点所代表的体系状态都会发生两相平衡。体系成分固定后，AB两项成分分别是xbA和xbB

根据质量守恒。该温度平衡的AB两项的相对量。

AA（wA）=(xbB-xb)/(xbB-xbA)

AB(wB)=(xb-xbB)/(xbB-xbA)

注意：杠杆定律是由于质量守恒推导出来的，不一定平衡才满足。无论系统是否平衡都应该满足杠杆原理。

杠杆平衡 定义

杠杆平衡是指杠杆处于静止状态下或者匀速转动的状态下。

怎样使杠杆保持平衡

动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离

即 动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

名称

结构特征

特点

套用举例

省力杠杆

动力臂大于阻力臂

（L1>L2，F1<F2）

省力、费距离

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、

钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠杆

动力臂小于阻力臂

（L1<L2，F1>F2）

费力、省距离

缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、

理发剪刀、钓鱼杆、镊子、船桨

等臂杠杆

动力臂等于阻力臂

（L1=L2，F1=F2）

不省力、不费力

天平，定滑轮

经济中的杠杆 财务杠杆

简介

财务杠杆是公司财务管理的重要分析工具，公司管理层可以利用财务管理中的几种杠杆，在投融资决策方面做好“度”的把握，并进行相应评估。大多数学者对杠杆在财务管理中的套用原理描述模糊，本文将从一个更加清楚和直观的视角阐述如何理解杠杆原理以及如何利用杠杆原理对公司的经营与财务状况进行评价。

财务杠杆的本质

财务管理中的杠杆原理本质可以概括为企业在每个会计期间对所发生的固定成本或费用的利用程度。这里所讲的固定成本或费用分为两类：（1）经营活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定成本），如固定资产的折旧、职员工资、办公费等；（2）筹资活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定财务费用），这一部分费用主要是由企业从事筹资活动而产生的，主要体现为债务资本的利息或发行股票应支付的股息。在下面的分析中，笔者假设筹资活动中，债务资本的利息是唯一的固定财务费用。

经营杠杆

经营杠杆指企业对经营活动所产生的固定成本的利用程度。当企业的主营业务收入发生变化时，这种变化会通过支点（固定成本）最终会引起企业经营活动成果（息税前利润EBIT）的变化。笔者拟从经营杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

财务杠杆

财务杠杆指企业对筹资活动（债务性筹资）所产生的固定财务费用的利用程度。当企业的息税前利润（EBIT）发生变化时，这种变化会通过支点即固定财务费用最终引起企业净利润的变化。笔者将从财务杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

综合杠杆

综合杠杆应该理解为企业对上述固定成本和固定财务费用的综合利用程度，即企业的主营业务收入通过经营杠杆支点O1和财务杠杆支点O2两个支点的传递，使得企业的经营成果（净利润）相对主营业务收入的变化有一个更大的变化，变化程度的大小取决于两个杠杆支点的共同作用

综合分析

综上分析，企业管理层如何在上述经营杠杆（或财务杠杆）上寻找一个支点位置O，就转化为确定合适的固定资产投资规模(或债务筹资规模），使企业的经营杠杆或财务杠杆的利益和风险达到企业可接受的程度；同时为降低企业整体经营风险和财务风险，企业管理层可利用本文的分析方法，用直观的思路同时考虑财务杠杆支点和经营杠杆支点的相对位置，从而作出较满意的决策。

动力×动力臂=阻力×阻力臂

刘利攀杠杆平衡原理：

作用力施力点与反作用力施力点之间任意一点叫支点。

支点的压力=作用力×力距÷ 反作用力力距×2　

施力点距离支点的距离叫力距

施力点距离支点越近，受到的作用力越大，

施力点距离支点越远受到的作用力越小。

使物体本身的惯性量移动的压力叫动量

支点的压力=受力小或相等的施力点×力距÷ 反作用力力距×2

支点的力距=作用力×力距÷ 反作用力

支点的力距与反作用力的力距相同

支点运动杠杆平衡原理实例； 500克×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米

大于500克无限×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米 

古代投石机原理是杠杆原理，是省力。

投石机一端装有重物，而另一端装有待发射的石弹，发射前须先将放置弹药的一端用绞盘、滑轮或直接用人力拉下，而附有重物的另一端也在此时上升，放好石弹后放开或砍断绳索，让重物的一端落下，石弹也顺势抛出，此种抛石机经由伊斯兰地区传入中国而被称作“回回炮”。

到了14世纪中期，有的抛石机能抛射将近1000磅（约454公斤）重的弹体，威力巨大。近代试验表明，吊杆长50英尺（约152米），平衡重锤为10吨的抛石机能将200到300磅（约90-136公斤）的石弹抛射约300码（约274米）的距离。

可以投掷一个或多个物体，物体可以是巨石或火药武器，甚至是毒药、污秽物、人或动物的尸体，达到心理战的目的，那些污秽物同时也是最早的生化武器。

扩展资料

在抛石机长期的实践经历中，炮的射击瞄准方法到宋代发生了转折性的变革，由直接瞄准法变为间接瞄准法。宋代以前，炮手们操作抛石机时，都是先将炮座对准目标，由“定炮人”目测距离，判定方位决定方位角和炮梢的高低。

需要向高处仰射时，就将炮的前脚垫高；如向低处俯射时，便将炮后脚垫高。待瞄准定位完毕，把石弹放入炮杆后面的弹窠内。然后，根据目标远近确定拽炮索人数，远则人多，近则人少。

每个拽炮人都握住炮索，依照统一口令，同时猛拽炮索，后面弹窠内的石弹腾空飞起，射向目标。这时“定炮人”观察弹着点，修正偏向，再次瞄准射击，直至击中目标，这种与敌人面对面的瞄准射击方法在古代算是方便易行的了。

但有两大缺点：一是容易暴露自己的炮位，被敌炮反击；二是在守城战斗中，狭小的城墙上摆不开许多炮，况且一门炮要用数十人乃至上百人拽放，占地很大，同时又妨碍其他兵士作战。

为改变这种状况，1126年，中国古代著名的炮兵专家陈规在德安守备战中，创立了战炮间接瞄准法，即把炮架在城墙内，使城外敌人无法看到。各炮的“定炮人”站在城上，用口令指挥城下各炮施放。这种间接瞄准法是世界炮兵史上一项伟大的创举。

-投石机

1、阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提到。

2、阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中也提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；

（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；

（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；

（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替

（5）相似图形的重心以相似的方式分布……

3、正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

4、战国时代的墨子最早提出杠杆原理，在《墨子 · 经下》中说“衡而必正，说在得”；“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。

中国古代很早的时候就发现了杠杆原理，浮力原理，但是并没有产生生产力，其实中国古代的那个社会环境就注定了没有办法发展近代科学，它不是一个发展科学的社会，因为那样一个社会是人治为主，人治而不是法治，它就注定了不适合发展一些客观性的东西。

中国果然是有过一些东西很先进的，比如说四大发明，指南针，火药，造纸术等等，当时的世界上那都是领先的遥遥领先的，其他的国家还处在野人的时代，我们那个时候就已经有了这些系统的东西了，但是它终究没有转换成大规模的生产力，因为中国古代的社会是人治的社会，不是法治的社会，也不是依靠制度去治理的社会主要就是当官的说了算，比如中国古代皇帝，唯他独尊，没有任何人能够鼓励他的意思，所谓的规定，所谓的法律，所谓的规则在他面前都没有用。

一个人治的社会是不可能发展，真正的科技的科技是一种客观的东西，理不辩不明，放在人文领域，这样放在科学领域也是这样，要说中国古代的儒诸子百家思想，那真的是相当的繁荣，因为统治者就是人，大家去抒发自己的思想很正常，但是你要是去做出一个客观规律的东西，想让所有人都承认他的东西很难很难，因为大家都有自己的想法，有人认同有人不认同，他不能成为一个公理，他就不能产生生产力的作用。

近代中国也逐渐意识到了这种弊端，尝试进行政治体制上的改革，但是中国的这个中央集权制度已经几千年了，不是通过改革就可以的，必须得革命，比如线上革命的时候，最终虽然也算成功了，但是呢，还是出现了一些小的偏差，比如之前进行过百日维新戊戌变法，尝试通过改革的方式来解决中国这种人治的问题，但是最终都失败了，因为根基动摇不了。

发现杠杆原理的人是阿基米德。

阿基米德（287 BC ~ 212 BC）是古希腊数学家、物理学家、天文学家和工程师，其在杠杆原理、密度、浮力和静水压力等方面的贡献被认为是当时科学和数学的里程碑之一。他曾在其名著《杠杆论》中系统阐述了杠杆原理和相关概念，这个理论对于解决一系列物理学上的问题，特别是建筑和机械方面的问题，起到了重要的作用。

墨子（约公元前470年 ~ 公元前390年）则是中国古代著名的哲学家、科学家和工程师，他的贡献主要在于发明了众多机械装置，例如连弩、灵臂鬼、墨子炮等，这些发明对于中国古代军事和工程的发展都有很大的推动作用。然而，关于墨子是否发现了杠杆原理并不大清楚，在古代中国的《墨经》、《洛书》中也未曾见到相关的记载。

因此，发现杠杆原理的人是古希腊数学家阿基米德。

　　在中国古代有丰富的力学知识。

　　简单机械

　　杠杆、滑轮和斜面，物理学上称作简单机械。

　　原始社会时期的工具：1石铲；2骨耜，3石镰；4石锄；5石斧。

　　杠杆的使用或许可以追溯到原始人时期。当原始人拾起一根棍棒和野兽搏斗，或用它撬动一块巨石，他们实际上就是在使用杠杆。石器时代人们所用的石刃、石斧，都用天然绳索把它们和木柄捆束在一起；或者在石器上凿孔，装上木柄（如图左）。这表明他们在实践中懂得了杠杆的经验法则：延长力臂可以增大力量。

　　杠杆在中国的典型发展是秤的发明和它的广泛应用。在一根杠杆上安装吊绳作为支点，一端挂上重物，另一端挂上砝码或秤锤，就可以称量物体的重量。古代人称它“权衡”或“衡器”。“权”就是砝码或秤锤，“衡”是指秤杆。迄今为止，考古发掘的最早的秤是在长沙附近左家公山上战国时期楚墓中的天平。它是公元前四到三世纪的制品，是个等臂秤。不等臂秤可能早在春秋时期就已经使用了。古代中国人还发明了有两个支点的秤，俗称铢秤。使用这种秤，变动支点而不需要换秤杆就可以称量比较重的物体。这是中国人在衡器上的重大发明之一，也表明中国人在实践中完全掌握了阿基米德杠杆原理。

　　《墨经》一书最早记述了秤的杠杆原理。《墨经》是战国时期以鲁国人墨翟（约前468—前376）为首的墨家著作。墨翟和他的弟子们以刻苦耐劳、参加生产、勇敢善战著称。因此，他们的著作中留下了许多自然科学知识。

　　《墨经》把秤的支点到重物一端的距离称作“本”（今天通常称“重臂”），把支点到权一端的距离称作“标”（今天称“力臂”）。《墨经·经下》中说：第一，当重物和权相等而衡器平衡时，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂，第二，如果因为加上重物而衡器平衡，那是本短标长的缘故：第三，如果在本短标长的衡器两端加上重量相等的物体，那么标端必下垂。（“衡，加重于其一旁，必垂。权、重相若也相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下。”）墨家在这里把杠杆平衡的各种情形都讨论了。他们既考虑了“本”和“标”相等的平衡，也考虑了“本”和“标”不相等的平衡；既注意到杠杆两端的力，也注意到力和作用点之间的距离大小。虽然他们没有给我们留下定量的数字关系，但这些文字记述肯定是墨家亲身实验的结果，它比阿基米德发现杠杆原理要早约二百年。

　　桔槔也是杠杆的一种。它是古代的取水工具。作为取水工具，一般用它改变力的方向。为其他目的使用时，也可以改变力的大小，只要把桔槔的长臂端当作人施加力的一端就行。春秋战国时期，桔槔已成为农田灌溉的普通工具。

　　滑轮，古代人称它“滑车”。应用一个定滑轮，可改变力的方向；应用一组适当配合的滑轮，可以省力。至少从战国时期开始，滑轮在作战器械、井中。提水等生产劳动中被广泛应用。传说公元前四世纪，巧匠公输般为季康子葬母下棺，创制了转动机关（见《礼记正义》卷十），可能就是指的滑轮。汉代画像砖和陶井模型都有滑轮装置。

　　滑轮的另一种形式是辘轳。把一根短圆木固定于井旁木架上，圆木上缠绕绳索，索的一端固定在圆木上，另一端悬吊水桶，转动圆木就可提水。只要绳子缠绕得当，绳索两端都可悬吊木桶，一桶提水上升，另一桶往下降落，这就可以使辘轳总是在作功。辘轳大概起源于商末周初（公元前十一世纪）。据宋代曾公亮（998—1073）著《武经总要前集》卷十一《水攻·济水府》，周武王时有人以辘轳架索桥穿越沟堑的记载。唐代刘禹锡（772—842）描写了他亲自所见的一种叫“机汲”的提水机械，它是把辘轳和架空索道联合并用，以便把山下流水一桶桶地提上山顶，既浇出地又省力（《刘梦得文集》卷二十七《机汲记》）。

　　最早讨论滑轮力学的还是《墨经》。《墨经·经下》把向上提举重物的力称作“挈”（qí），把自由往下降落称作“收”，把整个滑轮机械称作“绳制”。《墨经》中说：以“绳制”举重，“挈”的力和“收”的力方向相反，但同时作用在一个共同点上。提挚重物要用力，“收”不费力。若用“绳制”提举重物，人们就可省力而轻松。（“挈与收反。”“挈，有力也；引，无力也。不必所挚之止于施也，绳制之也。”）又说：在“绳制”一边，绳比较长，物比较重，物体就越来越往下降：在另一边，绳比较短，物比较轻，物体就越来越被提举向上。（“挈，长重者下，短轻者上。”）又说：如果绳子垂直，绳两端的重物相等，“绳制”就平衡不动。（“绳下直，权重相若则正矣。”）如果这时“绳制”不平衡，那么所提举的物体一定是在斜面上，而不是自由悬吊在空中。我们对于墨家的丰富的力学知识就不能不赞佩！

　　尖劈能以小力发大力。早在原始社会时期，人们所打磨的各种石器，如石斧、石刀、骨针、镞等等，都不自觉地利用了尖劈的原理。墨家在讨论滑轮的功用说到它省力时，就把它比喻作“锥刺”。汉代王充说：“针锥所穿，无不畅达：使针锥未方，穿物无一分之深矣。”（《论衡·状留篇》）墨家和王充等人清楚地知道尖劈原理的经验法则。

　　在日常生活中常应用的尖劈之一是楔子，木楔或金属楔。人们常用它加固各种器具。唐代李肇讲过这样的故事：

　　在苏州建造重元寺时，工匠疏忽，一柱未垫而使寺阁略有倾斜。若是请木工再把寺阁扶正，费工费事又费钱。寺主为此十分烦恼。一天，一外地僧人对寺主说：不需费大劳力，请一木匠为我作几十个木楔，可以使寺阁正直。寺主听他的话，一面请木工砍木楔，一面摆洒盛宴外地僧人。饭毕，僧人怀揣楔子，手持斧头，攀梯上阁顶。只见他东一楔西一楔，几根柱子楔完之后，就告别而去。十几天后，寺阁果然正直了。（李肇：《唐国史补》卷中）

　　小小几个尖劈，作用却这样巨大！

　　斜面的力学原理和尖劈相同。人们在推车行平地和上坡时发现用力不同。成书于春秋战国之际的《考工记·辀（zhōu）人》中说：“登阤者，倍任者也。”这就是说，推车上坡，要加倍费力气。用双手举重物到一定高度和用斜面把同样的重物升到同一高度，自然后者容易得多。《荀子·宥坐》中说：“三尺之岸而虚车不能登也，百切之山任负车登焉。何则？陵迟故也。”人们不能把空车举上三尺高的垂直堤岸，却能把满载的车推上百切高山。这是为什么？因为高山的路面坡度斜缓（“陵迟”）。这正是斜面物理动用的最好总结。

　　重心和平衡

　　要使物体平稳地置于桌面上，就要考虑它的重心和平衡的问题。从物理学观点看，通过物体的重心和桌面垂直的线（或面）要维持在这一物体的支持面里：否则，这一物体就很容易倒下。在日常生活中涉及重心和平衡的例子随手可拾。商代的酒器斝（jiǎ）有三足，它的重心总是落在三足点形成的等边三角形里。西汉中山靖王刘胜墓出上的朱雀铜灯，体现了工匠关于重心的巧妙构思。东汉铜奔马，三足腾空，一足落地。但是它的重心刚好落在支撑足上，因此，即使支撑面很小，看来好像容易倾倒，其实是稳定平衡的。在杂技表演中走绳的演员手握长杠或持雨具；单臂撑的演员，他的两腿总要弯过自己的头顶。这些道具或造形，不仅在于美和险的结合，让人惊心动魄，更重要的是演员必需采取的安全措施：保持自己的重心和平衡。

　　孔子作欹器注水实验。（采自《孔子家语图》）。

　　大概在西周时期，聪明的工匠制造了一件盛水的“欹器”。“欹”（qī）的意思是倾斜。它可以随盛水的多少而发生倾斜变化。不装水时，它成倾斜状态：装上一半水时，就中正直立；装满水时，它就自动翻倒，把所盛水倒出。《荀子·宥坐》把它描写作“虚则欹，中则正，满财覆。”所以会出现这种现象，是由于敬器的重心随盛水的多少而发生变化的缘故。有一天，孔子（前551—前479）在鲁庙中见到这种欹器，立即让他的弟子们注水实验。然后，他感慨地说：“吁！恶有满而不覆者哉！”意思是告诫弟子，要谦虚，切戒自满。汉代以后。不断地有人制造各种欹器，充分体现中国人掌握了有关的力学知识。

　　隋唐时期，或许由于饮酒之风盛行，人们制作了一种劝人喝酒的玩具，经匠心雕刻的木头人，称作“酒胡子”。把它置于瓷盘中，“臲（niè）�（wù）不定”、“府仰旋转”、“缓急由人”。（见王定保著：《唐摭言》卷十二《海敍不遇》）也有用纸制作的，“糊纸作醉汉状，虚其中而实其底，虽按捺而旋转不倒也。”（见赵翼（1727—1814）著：《陔余丛考》卷三十三）现在把这些玩具叫不倒翁。另一种劝酒器，虽叫不倒翁，但转动摇摆后最终会倒下。宋代张邦基说：“木刻为人，而锐其下，置之盘中，左右欹侧，僛（qī）僛然如舞之状，久之力尽乃倒。”（张邦基：《墨庄漫录》卷八）这种玩具指向某人或倒向某人，某人当饮酒。

　　从这些历史文献记载中可以看出，前一种不倒翁的重心略低于木头人下半圆的中心，后一种略高于下半圆的中心，由于它们重心位置不同，造成它们左右摇摆后的不同后果。而古代人把它们制成半圆形下身，并且“虚其中而实其底”，正说明他们有意识地利用重心位置和平衡的关系。

　　西汉初年（公元前二世纪）成书的《淮南子·说山训》曾就本末倒置而造成不平衡的现象总结说：“下轻上重，其覆必易。”

　　东汉王充对平衡问题作了极好的论述：“圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停。方物集地，一投而止，及其移徒，须人动举。”（《论衡·状留篇》）“策杖”是赶马用的木棍。圆球投落地面，东西南北随遇滚动，只有用棍子制止它，它才会静止一会儿。方形物体投落地面，立即就静止在那儿。如果要它移动，就需要施加外力。这些现象正是力学中随遇平衡和稳定平衡的典型例子。

　　力

　　力是物理学中很重要、很基本的概念，它的形成在物理学史上经过了漫长的时间，直到十七、十八世纪，物理学家才对它作出准确的定义。

　　在甲骨文中，“力”字像一把尖状起土农具来。用耒翻土，需要体力。这大概是当初造字的本意。

　　《墨经·经上》最早对力作出有物理意义的定义：“力，刑之所以奋也。”“刑”通“形”，表示一切有生命的物体。“奋”的原意是鸟张开翅膀从田野里飞起，墨家用它描述物质的运动或精神的状态改变，如同今日常用词“奋飞”、“奋发”“振奋”等含义一样。由此可见，墨家定义力是指有形体的状态改变；如果保守某种状态就谈不上奋，也就无需用力了。《墨经》还举了一个例子，从地面上举起重物，就要发“奋”，需要用力。（力，重之谓。下，与，重奋也。”“与”是“举”的省文。）墨家定义力，虽然没有明确把它和加速度联系在一起，但是他们从状态改变中寻找力的原因，实际上包含了加速度概念，它的意义是极其深刻的。

　　在浩瀚的中国历史典籍中记述了各种各样的力，其中人们对惯性力和重力的认识是值得称道的。

　　战国初期成书的《考工记·辀人》最早记述了惯性现象。它描述赶马车的经验，说道“：劝登马力，马力既竭，辀犹能一取焉。”“劝登马力”就是赶马车，劝马用力。辀指小车。这句话的意思是，在驾驶马车过程中，即使马不再用力拉车了，车还能继续住前一小段路。

　　对重力现象最早作出描写的是《墨经·经下》。它指出，凡是重物，上不提挚，下无支撑，旁无力牵引，就必定垂直下落。（“凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，则下直。”）这就是说，当物体不受到任何人为作用时，它作垂直下落运动。这正是重力对物体作用的结果。

　　在力学中有一条法则：一个系统的内力没有作用效果。饶有趣味的是，中国人发现和这有关的现象惊人地早。《韩非子·观行篇》中最早提出了力不能自举的思想：“有乌获之劲，而不得人肋，不能自举。”乌获，据说是秦武王宠爱的大力士，能举千钧之重。但他却不能把自己举离地面。

　　东汉王充也说：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”（《论衡·效力篇》）似乎很可悲，一个身能负千钧重载、手能折断牛角、拉直铁钩的大力士，却不能把自己举离地面。然而，这正是真理所在。再大力气的人，也不能违背上述那条力学法则。因为当自身成为一个系统时，他对自己的作用力属于内力。系统本身的内力对本系统的作用效果等于零。否则，今天就不会有这样的口头禅来嘲讽一个人的能耐是有限的：“你有本事，你也不能揪着自己的头发使自己离地三寸。”

　　刻舟求剑

　　船、河岸和水三者之间谁在运动？天和地、月和云谁在运动？这是古代人最关心的运动学问题。这里既涉及参考坐标的重要性，也和相对运动问题有关。

　　船、河岸和水三者谁在运动的问题，曾经几乎同时困扰了古代东西方的哲人。古希腊亚里士多德（前384—前322）曾经提出，停泊在河中的船实际上处于运动之中，因为不断有新水流和这船接触。“不能同时踏进同一条河”的命题就是由此而来的。古代中国人以自己的思考方式回答这些问题。

　　晋代天文学家束皙（xī）解释“仰游云以观月，月常动而云不移”的现象说：“乘船以涉水，水去而船不徒矣。”（见《隋书·天文志上》）这个立论方式恰和亚里士多德相反。束皙认为，运动着的船实际上是不运动的，如果过江时一直保持船和河岸垂直指向对岸，船和河床的相对位置就不改变。把参考坐标取在过江线或河床上这时就得出“水去而船不徙”的结论。另一种看法是，让船和水同速漂流，把参考坐标取在整个水流上，船对于水也不发生位置移动。

　　从物理学看，决定空间位置或物体运动与否必需有一个参考系。否则，就会“东家谓之西家，西家谓之东家，虽皋陶（yáo）为之理，不能定其处。”（《淮南子·齐俗训》）连古圣皋陶都不能断定是非。不清楚参考坐标的人，就像“刻舟求剑”一样胡涂。

　　刻舟求剑的故事出于战国末期吕不韦（？—前235）主持编纂的《吕氏春秋》。它所包含的物理意义是极其深刻的。这个故事说：有一个楚国人乘船过江，他身上的佩剑不小心掉落江中。他立即在船舱板上作记号，对他的船友说：“这是我的剑掉落的地方。”到了河岸，船停了，他就在画记号的地方下水找剑。“舟已行矣，而剑不行。求剑若此，不亦惑乎？”（《吕氏春秋·慎大览·察今篇》）这样找自己的剑，不是犯胡涂吗？从故事编纂者的口气看，他是知道怎样找到掉落江中的剑的。从物理角度看，找到这把剑有几种办法：第一，记下掉落位置离岸上某标志的方向和距离。这就是说，以河岸作为参考坐标。第二，在船不改变方向和速度的情况下，记下剑掉落时刻、船速和航行时间，据此求出靠岸的船和剑掉落地点的距离。这就是说，以船作为参考坐标。

　　参考坐标选取适当与否，对解决运动学和动力学中的问题是很重要的。在相对运动中，选取不同的坐标就有不同的运动结论。

　　前面提到过的束皙曾说：“仰游云以观月，月常动而云不移。”（《隋书·天文志上》）晋代葛洪（283—363）说：“见游云西行，而谓月之东驰。”（《抱朴子内篇·塞难》）南朝梁元帝萧绎（508—554）的诗《早发龙巢》提到在行船舱板上人们的感觉说：“不疑行舫动，唯看远树来。”（见丁福保编：《全汉三国晋南北朝诗》下册《全梁诗》卷下，中华书局1959年版，第957页）敦煌曲子词中有句：“看山恰似走来迎”（见王重民辑《敦煌曲子词集》（修订本），商务印书馆1956年版，第31页）。由于参考坐标的关系，原来不动的物体都成为运动的了。这是并不奇怪的。令人惊奇的是，这些极其典型的相对运动的事例，很早就成为中国文人笔下的力作佳句。

　　然而，古代人在判断“天”和“地”的相对运动时，并不像上述事例那么简单明了。在古代人看来，“天左旋，地右动。”（《春秋纬·元命苞》）也就是说，以天上星体的东升西落（左旋）来证明地的右旋运动。汉代王充在《论衡·说日篇》中提出了另一种看法：日月是体实际上是附着在天上作右旋运动的，只是因为天的左旋运动比起日月星体的右旋运动来要快，这才把日月星体当成左旋。这种情形就像蚂蚁行走在转动着的磨上，人们见不到蚂蚁右行，而只看见磨左转，因此以为蚂蚁也是左行的。（“当日月出时，当进而东旋，何还始西转？系于天，随天四时转行也。其喻若蚁行于硙上，日月行迟天行疾，天转日月转，故日月实东行，而反西旋也。”）《晋书·天文志》中也说：“天旁转如推磨而左行，日月右行，随地左转，故日月实东行，而天牵之也西没，譬如于蚁行磨石之上，磨左旋而蚁右去，磨疾而蚁迟，故不得不随磨以左回焉。”我们暂且不管“天”是什么，是否在运动，仅从物理学看，王充等人的思想是高明的，他们不仅看到了相对运动，而且还企图以相对速度的概念来确定运动的“真实”情况。

　　在历史上，许多人参加了这场左右旋的争论。到了宋代，由于理学大师朱熹的名气，他所坚持的“左旋说”又占了上风。这场争论，长达二千多年。直到明代，伟大的科学家朱载墒作出物理判决之后，还争论未了。朱载堉说：“左右二说，孰是耶？曰，此千载不诀之疑也。人在舟中，蚁行磨上，缓速二船，良驽二马之喻，各主一理，似则皆似矣。苟非凌空御气，飞到日月之旁，亲睹其实，孰能辨其左右哉？”（《律历融通》卷四《黄钟历议·五纬》，载《乐律全书》）天和地、人和舟、蚁和磨、快慢二船、良驽二马，如果没有第三者作参考坐标，就很难辨明它们各自的运动状态。从物理学看，两个彼此作相对运动的物体A和B，既可以看作A动B不动，也可以看作B动A不动。这两种看法都有效。若要争论它们的运动方向或推动谁静，那真是“千载不决之疑”。朱载堉的回答完全符合运动相对性的物理意义。然而，朱载堉不明白，即使飞到日月旁，也不能“辨其左右”，而只能回答“似则皆似矣”。

　　以相对运动的观点来解释天地的运动，在古代的东西方都是一致的。但像朱载堉那样对相对运动作出物理判决的人，在西方只有比朱载靖稍后的伽利略算是最早的。

　　要解决地静还是地动的问题，关键是要提出令人信服的证据证明地动的不可觉察性。这样，才能牢固地确立地动的观念。完成这任务，在近代物理学史上是伽利略的功劳。然而，古代中国人却从经验事实中总结出这一伟大的发现。

　　早在汉代成书的《尚书纬·考灵耀》中说道：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖（yǒu）而坐，舟行而人不觉也。”关闭的船舱，在物理学著作中被看成是最普通、最易被理解的近似的惯性系统。在一个封闭的惯性系统里，无论什么样的力学实验都不能判断这一系统是处在静止状态还是在作匀速直线运动。这个原理又称“伽利略相对性原理”。可是，在伽利略之前大约一千五百年，中国人就提出了这个原理的最古老的说法。这是中国科学史上最伟大的理论成就之一。

　　浮力

　　沉浸在液体中的物体都受到液体的浮举作用。在中国关于浮力原理的最早记述见于《墨经·经下》，大意说：形体大的物体，在水中沉下的部分很浅，这是平衡的缘故。这一物体侵入水中的部分，即使浸人很浅，也是和这一物体平衡的。这种情况就像市上的商品交易，一件甲种商品可以换取五件乙种商品一样。（“荆（形）之大，其沈（沉）浅也，说在具（衡）。”“沈（沉）、荆（形）之具（衡）也，则沈（沉）浅，非荆（形）浅也。若易五之一。”）

　　《墨经》的这段文字，对浮力原理表达不确切。它没有看到浮体沉浸水中的部分正是这一物体所排开的液体，所排开的液体重量恰好等于浮力；是浮力和浮体平衡，而不是沉浸水中的部分和整个浮体平衡。但是，纵观整段文字，表明墨家已懂得这种关系。他们是阿基米德之前约二百年表达这一原理的。

　　浮力原理在我国古代得到广泛应用，史书上也留下了许多生动的故事。

　　曹冲称象

　　三国时期有个早卒的神童叫曹冲（196—208），他是曹操的儿子。他曾经提出“以舟称象”。没有现代的衡器而要称量几吨重的大象是令人为难的。曹冲说：把大象赶到船上，记下船在河中下沉的位置。然后，把大象拉上岸，把石头陆续装人船中，直到装载石头的船下沉到刚才那个记号为止。再分别称出船中石头的重量，石头的总重就是大象的重。（《三国志》卷二十《魏书·邓哀王冲传》）

　　曹冲称象的方法，正是浮力原理的具体运用。在中国历史上，据记载，有比曹冲更早的类似故事。东周燕昭王（？—前279）有一大猪，他命司衡宫用杆秤称它的重量。结果，折断十把杆秤，猪的重量还没有称出来。他又命水官用浮舟量，才知道猪的重量。（见《玉函山房辑佚书》卷七十一《苻子》）

　　除了用舟称物之外，用舟起重也是中国人的发明。据史籍记载，蒲津大桥是一座浮桥。它用舟做桥墩，舟和舟之间架板成桥。唐玄宗开元十二年（公元724年）在修理这桥时，为加固舟墩，在两岸维系巨缆，特增设铁牛八只作为岸上缆柱。每头铁牛重几万斤。三百多年后，到宋仁宗庆历年间（公元1041年到1048年），因河水暴涨，桥被毁坏，几万斤的铁牛也被冲人河中。这桥毁后二十多年，真定县僧人怀丙提出打捞铁牛、重修蒲津桥的主张。他打捞铁牛的方法是：在水浅时节，把两只大船装满土石，两船间架横梁巨木，巨木中系铁链铁钩，用这铁钩链捆束铁牛。待水涨时节，立即把舟中土石卸入河中。本来就水涨船高，卸去土石后船涨得更高，于是铁牛被拉出水面。（见《宋史·僧怀丙传》）另一记载和这方法稍有不同：在一只船上架桔槔，桔槔短臂端用铁链系牛，长臂端系在另一巨船上。待水涨时，在另一船上装满土石。这样，铁牛被桔槔从河底拉起并稍露水面。（见吴曾著《能改斋漫录》卷三《河中府浮桥》）

　　可能怀丙打捞铁牛用了这两种方法。怀丙是中世纪伟大的工程力学家。他创造的浮力起重法，曾在十六世纪由意大利数学家卡尔达诺（1501—1576）用来打捞沉船。

　　液体的表面张力现象

　　表面张力是发生在液体面上的各部分互相作用的力，它是液体所具有的性质之一。表面薄膜、肥皂泡、球形液滴等都是由于表面张力而形成的。

　　宋代张世南在《游宦纪闻》卷二中曾记载了一种检验桐油好坏的方法。他说：“验真桐油之法，以细蔑一头作圈状，入油蘸。若真者，则如鼓面就（mán）圈子上。渗有假，则不着圈上矣。”这种用竹蔑圈试桐油好坏的方法，虽然见于宋代的书籍，在这以前人们一定早已在应用了。

　　我们现在知道，液体能不能附着在这样的竹蔑圈上，和它的表面张力大小有关。而表面张力也和液体里含的杂质有关。液体含杂质，会使液体表面张力大大减小。因此，如果桐油里含的杂质比较多，它的表面张力比较小，就不能在竹篾圈上形成一层鼓面状薄膜。我国古代测试桐油好坏的方法，表明人们在实践中掌握了关于表面张力的科学道理。今天学校里给学生演示表面张力现象的常用仪器，也就是一个圆圈，只是一般不用竹蔑而用铁丝做成的罢了。

　　据载，明熹宗朱由校（1605—1627）玩过肥皂泡。当时人称它“水圈戏”。方以智（1611—1671）说：“浓碱水入秋香末，蘸小蔑圈挥之，大小成球飞去。刘若愚言，熹宗能戏，以水抛空中成圈。”（《物理小识》卷十二《水圈戏》）

　　水的表面张力虽然不算大，但是如果把像绣花针那样的比较轻的物体小心地投放水面（特别是布满气泡的水面），针也能由于水的表面张力而不下沉。我国古代的妇女们就利用这种现象于每年七月七日（农历）进行“丢针”的娱乐活动。明代刘侗（约594—约1637）、于奕正合写的《帝京景物略》一书卷二《春场》中在记述“丢针”时写到，由于“水膜生面，绣针投之则浮。”这些话表明当时的人们已经提出了表面张力的物理效应的问题。

　　虹吸管和大气压力

　　虹吸管，在古代叫“注子”、“偏提”、“渴乌”或“过山龙”。东汉末年出现了灌溉用的渴乌。北魏道士李兰做称漏，也用了渴乌。西南地区的少数民族用一根去节弯曲的长竹管饮酒，也是应用了虹吸的物理现象。宋代曾公亮在《武经总要前集》卷六《寻水泉法》中，有用竹筒制作虹吸管把被峻山阻隔的泉水引下山的记载。

　　在生产和生活的实践中，我国古代还应用了卿筒。卿筒作为战争中一种守城必备的灭火器，在军事书中经常讲到。宋代苏轼（1037—1101）的《东坡志林》卷四中，曾经记载四川盐井中用卿筒来把盐水吸到地面，它说，以竹为筒，“无底而窍其上，悬熟皮数寸，出入水中，气自呼吸而启闭之，一筒致水数斗。”明代俞贞木的《种树书》中也讲到用唧筒激水来浇灌树苗的方法。

　　我们知道，虹吸管一类的虹吸现象是由于大气压力的作用而产生的。唧筒也是这样。正是由于广泛使用了虹吸管和卿筒一类器具，有关它们吸水的道理也就引起了古代人的探讨。

　　南北朝时期成书的《关尹子·九药篇》中说：“瓶存二窍，以水实之，倒泻，闭一则水不下，盖（气）不升则不降。”这里讲的有两个小孔的瓶子能倒出水，闭住一个小孔就倒不出水，这个现象完全是真实的。因为两个小孔一个出水，一个可以同时进空气，如果闭住一个小孔，另一个小孔外面的空气压力就会比瓶里水的压力大，水就出不来了。《关尹子》中说的“不升则不降”，虽然没有明确提出像现代科学上说的大气压力的作用，但是道理是一致的。

　　唐代的王冰在《黄帝内经·素问》卷十九《六微旨大论六十八》的注中，有关大气压力的物理现象就讲得更清楚了，他说：“虚管溉满，捻上悬之，水固不泄，为无升气而不能降也；空瓶小口，顿

1护城河上安装使用的吊桥 2 杠杆在中国的典型发展是秤的发明和它的广泛应用在一根杠杆上安装吊绳作为支点,一端挂上重物,另一端挂上砝码或秤锤,就可以称量物体的重量古代人称它“权衡”或“衡器”“权”就是砝码或秤锤,“衡”是指秤杆迄今为止,考古发掘的最早的秤是在长沙附近左家公山上战国时期楚墓中的天平它是公元前四到三世纪的制品,是个等臂秤不等臂秤可能早在春秋时期就已经使用了古代中国人还发明了有两个支点的秤,俗称铢秤使用这种秤,变动支点而不需要换秤杆就可以称量比较重的物体这是中国人在衡器上的重大发明之一,也表明中国人在实践中完全掌握了阿基米德杠杆原理 3桔槔也是杠杆的一种它是古代的取水工具作为取水工具,一般用它改变力的方向为其他目的使用时,也可以改变力的大小,只要把桔槔的长臂端当作人施加力的一端就行春秋战国时期,桔槔已成为农田灌溉的普通工具