鸡兔同笼的解法

（一）解法主要就是用方程解、假设法、列表法这三种。

（1）列表法、假设法是在学生还没有学习方程的情况下运用；

（2）用方程解，是在学生学习了方程后的解法。

至于其他方法，如：抬腿法、飞鸡法、绑腿法、松绑法都是由“假设法”演变而来的。其实方程方法就是假设法的提升。

（二）因为每个题目的已知条件、问题都有一定的差异性（特别是哪些“改头换面”题），所以在解题时一定要灵活运用上面介绍的方法

公式1：

（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

对应的二元方程操作：(s14-s2)/2

公式2：

（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

对应的二元方程操作：（s2-s12）/2

以上两个公式与”本质解法“中用线性代数方法推算出来的公式完全相等。

公式3：

总脚数÷鸡的脚数-总头数=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

对应的二元方程操作：s2/2-s1

公式4：

兔脚数X+鸡脚数（总数-X）=总脚数（X=兔，总数-X=鸡数。也就是鸡兔同笼一元方程的标准形式）。

所有预设公式都是将二元方程右边的值进行初等变换后的结果直接相加减得到的结果。

鸡兔同笼的十种解法如下 ：

解法一：列表法

(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。

(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。

（3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。

以上这三种列表方法，虽然可以求出结果，但是都过于繁琐，解题时我们一般都不会使用。

解法二：假设法

(1)假设笼子里全是鸡

总脚数：35×2=70(只)

总 差：94-70=24(只)

单位差：4-2=2(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设全是兔

总脚数：35×4=140(只)

总 差：140-94=46(只)

单位差：4-2=2(只)

鸡：46÷2=23(只)

兔子：35-23=12(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

以上两种假设方法，是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。

解法三：金鸡独立法

(1)假设让鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿

地上总脚数：94÷2=47(只)

每多一只兔子脚数就比头数多1

兔子：47-35=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设鸡和兔都抬起两条腿

地上总脚数：94-2×35=24(只)

地上的脚都是兔子的

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(3)假设只让兔子抬起两只脚

此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚

地上总脚数：2×35=70(只)

兔子抬起脚总数：94-70=24(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

解法四：方程法

(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只

依题意： 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只

依题意： 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答：鸡有23只，兔子有12只。

公式一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数－鸡的只数＝兔的只数。

公式二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数；总只数－兔的只数＝鸡的只数。

公式三：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数；总只数－兔的只数＝鸡的只数。

公式四：兔脚数＊X +鸡脚数（总数－X）＝总脚数（X =兔，总数－X =鸡数。也就是鸡兔同笼一元方程的标准形式）。

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

鸡兔同笼的历史：

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。