割圆术，中国古代数学计算圆周率的方法。魏晋时期数学家刘徽所创。刘徽从直径为2尺的圆内接正6边形开始割圆，求出圆内接正96、192边形的面积，从而确定圆的近似面积为314平方寸，再从圆面积公式（半周半径之积）求出周长为6尺2寸8分，与直径2尺相约得圆周率π等于314。又计算出圆内接正3072边形的面积，得π等于31416。后南北朝时期祖冲之发展了此法，求出圆内接正6144边形和12288边形的面积，算出π等于31415926。

　祖冲之是中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。你知道关于他的故事吗下面我给你分享祖冲之数学故事，欢迎阅读。

　 祖冲之人物生平

　祖冲之，429年(南朝宋元嘉六年)出生于建康(今南京)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。西晋末期，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之就出生在江南，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。

　祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。

　早年经历

　祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。

　由于祖冲之博学多才的名声，被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地有名望的学者任教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、历法、术算方面的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。

　 祖冲之数学成就

　数学史上的创举——“祖率”

　祖冲之算出圆周率(π)的真值在31415926和31415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成31415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7(约率)和355/113(密率)，其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

　圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。

　东汉张衡推算出的圆周率值为3162。三国时王蕃推算出的圆周率数值为3155。魏晋的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为314;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为31428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈314。

　祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。

　根据《隋书·律历志》关于圆周率(π)的记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数(即过剩的近似值)，为31415927;一个是朒数(即不足的近似值)，为31415926。

　盈朒两数可以列成不等式，如:31415926()<π(真实的圆周率)<31415927(盈)，这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于31415927)，这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7(约等于314)，这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“约率”。

　祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。

　数学杰作《缀术》

　祖冲之写过《缀术》五卷，被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥，故废而不理”，认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。

　在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长;同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一 项创举。

　《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中，都曾提到《缀术》。

　《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历”。

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山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，遛尔遛死，扇扇刮，扇耳吃酒。

求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。 祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。祖冲之于公元429年出生在建康（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。

在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。 祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即31415926与31415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考。如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！

祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。 除了在计算圆周率方面的成就，祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖原理”。

祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。 祖冲之是中国古代伟大的数学家和天文学家。祖冲之于公元429年出生在建康（今江苏南京），他家历代都对天文历法有研究，他从小就接触数学和天文知识，公元464年，祖冲之35岁时，他开始计算圆周率。

在中国古代，人们从实践中认识到，圆的周长是“圆径一而周三有余”，也就是圆的周长是圆直径的三倍多，但是多多少，意见不一。在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法－－“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。 祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即31415926与31415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考。如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！

祖冲之计算得出的圆周率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把圆周率π叫做“祖率”。 除了在计算圆周率方面的成就，祖冲之还与他的儿子一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖原理”。

祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。

历史上最马拉松式的人手π值计算，其一是德国的鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen），他几乎耗尽了一生的时间，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolphine number；其二是英国的威廉·山克斯（William Shanks），他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。[12]

在谷歌公司2005年的一次公开募股中，共集资四十多亿美元，A股发行数量是14,159,265股，这当然是由π小数点后的位数得来。[13]（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学常数e有关[14]）

排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：31，314，……当前的最新版本号是31415926。[15-16]

每年3月14日为圆周率日，“终极圆周率日”则是1592年3月14日6时54分，（因为其英式记法为“3/14/1592654”，恰好是圆周率的十位近似值。）和3141年5月9日2时6分5秒（从前往后，314159265）

7月22日为圆周率近似日（英国式日期记作22/7，看成圆周率的近似分数）

祖冲之是世界上第一位将圆周率准确地推算到小数点后七位数值的科学家，并将这一纪录在世界上保持了一千年之久。

　　在祖冲之以前，我国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰出的数学家和优秀的数学著作。早在原始社会末期，“龙山文化”的陶器上已经出现了各种几何图案。商朝时期，已经开始在数学运算中采用十进位制，这是世界上最早的进位制，它的采用大大方便了数学计算。春秋时代成书的《周易》，是世界上第一本研究排列组合的书。到了战国时代，百家争鸣，数学有了进一步的发展，出现了运用至今的“九九”乘法口诀；在几何学方面，已普遍地运用尺规作图，从而促进了几何学的发展。同时，在诸子百家的著作中，也提出了许多有价值的数学理论。例如：墨家学派的经典《墨子》中，有不少地方涉及到几何学上的一些基本问题，对此它都准确地定义，其准确程度与古代西方流行的欧几里德的《几何原本》不相上下。道家学派所著的《庄子》中，提出了极限理论，其中的著名例证：“有一根一尺长的棍子，每天截其一半，那永远也截不完”，至今仍被讲解数列极限所经常引用。

　　到了秦汉魏晋之际，随着封建经济的巨大发展，与之密切相关的数学也有了长足的进步，涌现了一大批的数学著作和知名的数学家。其中最主要的著作有《周髀算经》、《九章算术》和《海岛算经》。《周髀算经》成书的年代不晚于公元前一世纪，作者已经不知道了，东汉著名数学家赵君卿为之作过注，其主要成就在于提出了著名的“勾股定理”及采取了较为复杂的分数运算等方面。《九章算术》的成书年代同《周髀算经》大约同时，最初的作者是谁也已不知道了，许多数学家都对此书进行过增订删补，如西汉数学家张苍、耿寿昌、许商、杜忠等，三国时期著名数学家刘徽为之作了注。这部著作集先秦、秦汉时期数学优秀成果之大成，对以后中国古代数学产生了非常深刻的影响。全书分为方田（主要是计算田亩的方法）、少广（主要是开平方和开立方的方法）、商功（主要是计算各种体积，解决筑城、兴修水利等建筑工程中的实际问题）、粟米（主要是计算各种粮食间的换算方法）、差分（主要是等级式的计算方法）、均输（主要是计算征收和运输粮食的方法）、盈虚（主要是统计有关生产收入的问题）、勾股（主要是勾股定理的实际运用方法）等九章，共二百四十六个问题及每个问题的解法。这部书从数学成就上看，首先应该提到的是：其中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。另外，书中记载的开平方和开立方的方法，实际上就是求解一元二次方程；而为解方程而联立方程组的解法，比欧洲同类算法早出一千五百多年。书中还在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加减法运算法则。《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外，朝鲜、日本都曾把《九章算术》作为教科书，其中的某些计算方法，还传到了印度、阿拉伯和欧洲。

　　《海岛算经》的作者是三国时期的刘徽。在这部书中，他主要讲述了利用标杆进行两次、三次及至四次测量来解决各种测量数学的问题，其在此方面的造诣之深，远远超越了当时的西方数学家。而这种测量数学，正是地图学的数学基础。

　　除了以是三部著作外，较为重要的数学著作还有《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》等。

　　祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

　　什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。简单说，圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。

　　如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为31547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6282048，而圆内