中国最早的计算工具应该是一种名为“算筹”的东西，该工具出现于春秋战国时期，不过具体是谁发明的并不可知。所谓“算筹”简单来说就是一堆长度大致相同的小棍子，其制作材料多为竹子。古人会随身携带“算筹”，待需要时再将其取出进行计算。这种计算工具究竟是何时出现，又是由谁发明目前暂无定论，相关学者推测该计算工具的出现应是在春秋战国时期。

利用“算筹”这种工具进行计算时，古人会按照所需计算数字的大小将小棍子排成纵式或横式。其中个位和百位用纵式表示，十位和千位则用横式表示，如果零的话则不摆放。古人除了能够利用“算筹”进行加减运算之外，还能够利用它进行乘法运算。为了尽可能满足计算需求，古人出门都需要携带两百多根的“算筹”。所以在后来的发展中，“算筹”逐渐开始演变成直接刻数字在小棍子上从，从而提高了计算便利度。

虽说“算筹”这种计算工具并不算十分方便，但是直到明朝才逐渐被淘汰。导致“算筹”被淘汰的原因则是在于珠算术的推广。珠算术所使用的计算工具就是大家较为熟知的算盘。算盘的发明其实一定程度上借鉴了“算筹”，不过究竟是什么时候出现的至今没有定论。据推测有可能出现于东汉时期，因为东汉时期一本名为《数述记遗》的书籍中曾提及珠算这种计算方法。

不过对此持有不同看法的学者也是非常多的，有的学者认为算盘发明于唐朝，也有学者认为算盘是在元朝才出现的。暂且不论算盘何时出现，可以肯定的是在明朝时期算盘这种计算工具开始得到大规模运用，因为诸多明朝时期的古籍中均曾提及算盘。也正是因为如此，“算筹”才会被全面取代。

中华民族是一个以农耕为主的民族，农耕与时令季节有着密切的联系。中国古人进行天文观测的一个重要目的就是制定历法。《尚书·尧典》中就有：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”并且已经知道一年“期三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。”《大戴礼记·夏小正》一篇被认为是出于夏代，记录了一年中十二个月的天象和物候，以及相应的生产生活活动。连孔子也说要“行夏之时”。而夏人以正月为岁首。不过这些都无法获得考古的证实。

而在殷商时期的甲骨文中则留下了大量天文观测的记录。商人也已经有了历法，从甲骨文中可以知道，商人已经有了干支。商人也已经懂得了设置大小月，小月29天，大月30天或31天。商代也有了闰月，不过置闰时间并不固定，有年终置闰和年中置闰。商人对于季节的认识尚不完全，可能只知道有春秋两季。对于一天之内的不同时间，商人也已经有了专名。从早到晚分别是：旦、大采、中日、昃、小食、小采。传世文献认为殷商时期的历法以十二月为岁首，在甲骨文中也找不到支撑这一说法的依据。

西周时期的天文历法已经达到很高的水平。在金文中留下了大量关于月相的记录，分别被叫做：初吉、既生霸、既望、既死霸等。周人的历法也已经很完善，已经有了朔望的观念。《诗经·豳风·七月》就记载了周人所观测到的一年中各个月里的物候以及相应的生产活动。而且从中可以知道，周人的历法是以十一月为岁首。

到了春秋战国时期，已有立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至等节气，并能准确的推算出日南至也就是冬至的日期，《左传》记载了两次冬至日，一次在公元前655年，一次在公元前522年，其间记闰月48次，失闰一次，共计应有闰月49次，此即19年7闰法，显示春秋时期的历法已比前代历法准确。

秦朝及汉初，采用的是秦朝的《颛顼历》，以十月为岁首。但《颛顼历》并不精确，到汉武帝时已出现了“朔晦月见，弦望满亏”的错乱现象。于是汉武帝令司马迁、落下闳、邓平等改《颛顼历》而作《太初历》，以正月为岁首，采用有利于农时的二十四节气，在无中气的月份，插入闰月，调整了太阳周天与阴历纪月不相合的矛盾，使朔望晦弦较为正确，是我国历法上一个划时代的进步。

随着天文学的不断发展，人们在历法上也日求精密。汉成帝时，刘歆又作《三统历》，规定一年是365又835/1539日，一月是29又43/81日，19年7个闰月，这是当时最精密的历法。到东汉时期，出现了新的历法《乾象历》，它是东汉后期刘洪审定。提出朔望月和回归年长度两值偏大的问题，并确立了近点月概念和它的长度计算方法。对中国古代历法体系最后形成贡献很大，三国时期的吴国所采用的历法即为《乾象历》。

魏晋南北朝时期，天文历法的进步首先体现在岁差的发现。东晋时虞喜首先发现太阳运转到冬至点的位置每年并不相同，这个差就是“岁差”。岁差的发现区分了太阳周期的恒星年与回归年，这对于历法的推算非常重要。虞喜推算出，岁差为大约每五十年向西移动一度。刘宋时期的何承天则推算为大约一百年移动一度。祖冲之最先把岁差应用于历法的制定，他所制定的《大明历》将一年定为3652428148日，仅比现代测定值相差46秒。

隋朝在天文历法方面取得一定成就的有刘焯、丹元子、耿询、肖吉等。刘焯根据日行盈缩的规律，创立盈缩躔差法，制定《皇极历》，测定岁差为75年差1度，与现代测定的76年差1度的准确值非常接近。唐代中央设太史局，专门掌管天文历法工作。太史局的官员大都由天文历法专家担任，最卓著者为僧一行。开元十五年（727），僧一行修成《大衍历》。这部历法系统周密，结构合理，比较符合天文实际，是当时的先进历法。后世历法几乎都是按照它的结构来编的，直到明朝末年吸收西洋历法后才有所改变，可见其影响之深远。

北宋沈括在《梦溪笔谈》中记述了他的“日有盈缩”这一重要发现。他在历法上独树一帜，提出的使用太阳历，即“十二气历”的主张：“直以立春之一日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十一日，小尽三十日；岁岁齐尽，永无闰月。”南宋宁宗时杨忠辅主持修成的《统天历》所测定的回归年长度为3652425日，与西方1582年颁行的现行公历完全一致；还认识到了回归年长度不是固定不变的，而是古大今小，因此提出斗分差改正，是为天文学史上的重大发现。

至元十三年（1276），忽必烈下令设立太史局（后升为院），改修新历，由著名科学家郭守敬主持。郭守敬主持了大规模的恒星位置测量，测出前人未命名的恒星1000余颗；郭守敬还主持设立27个观察台、站，测量日影和北极极地高度，以及春分、秋分、夏至、冬至昼夜日刻的测定。在取得丰富准确的数据后，郭守敬等人参照前代历法，运用数学新成就，于至元十七年（1280修成新历，忽必烈赐名《授时历》，取“授民以时”之义，当年颁行天下。《授时历》仍以3652425日为一年，这个数值同地球绕太阳一周仅差26秒。《授时历》是我国古代最精确和使用时间最久的一部历法。

崇祯二年（1629）九月，崇祯皇帝下令由徐光启领导历局开始编写新历法，在编纂过程中，历局聘请来华耶稣会的意大利人龙华民、葡萄牙人罗雅谷、瑞士人邓玉函、日耳曼人汤若望等人参与译书编纂。徐光启在崇祯六年年病逝，之后的编纂工作由李天经主持，崇祯七年十一月编纂完毕，定名为《崇祯历书》。《崇祯历书》采用第谷创立的天体系统和几何学的计算方法，深得西洋历法之精髓，预报符合天象。这部历书虽然因为明亡而没有颁行实施，但对清代历法影响巨大。汤若望对《崇祯历书》进行了删改、压缩，更名为《西洋新法历书》，并进呈清廷后，被采用，并改名《时宪历》，正式颁行。

如下 《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍,成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)也有史家认为它的出现更早,是孕于周而成于西汉,甚至更有人说它出现在纪元前1000年

《九章算术》约成书于公元纪元前后,它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就该书作者已无从查考,只知道西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补全书分做九章,一共搜集了246个数学问题,按解题的方法和应用的范围分为九大类,每一大类作为一章

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世

》、《海岛算经》等10部数学著作所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的

公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”,同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚

秦九韶是南宋时期杰出的数学家1247年,他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广,论述了高次方程的数值解法,并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法另外,秦九韶还对一次同余式理论进行过研究

李冶于1248年发表《测圆海镜》,该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作,在数学史上具有里程碑意义尤其难得的是,在此书的序言中,李冶公开批判轻视科学实践活动,将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论

公元1261年,南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式