算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（31416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。

南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到31415926<π<31415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

此外在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了。

数学知识的原始积累

数学知识伴随着人类文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。

古埃及纸草书，是用尼罗河流域沼泽地水生植物的茎皮压制、粘连成纸草卷，用天然涂料液书写而成的。有两份纸草书直接书写着数学内容。一份叫做“莫斯科纸草”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草”，现藏莫斯科美术博物馆。另一份叫做“莱因特纸草”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有：“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。这份纸草书于1858年被格兰人莱因特购得，后为博物馆收藏。这两份草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法、整数四则运算、单位分数的独特用法、试位法、求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活初中中的应用问题。

古巴比伦泥板书，是用截面呈三角形的利器作笔，在将干未干的胶泥板上刻写而成的，由于字体为楔形笔划，故称之为楔形文字泥板，从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。它们分别属于公元前2100年苏美尔文化末期，公元前1790年至公元前1600年间汉莫拉比时代和公元前600年至公元300年间新巴比伦帝国及随后的波斯、塞流西得时代。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据信这些数学表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆，并且被一一编号，成为我们研究巴比伦数学最可靠的资料。巴比伦数学从整体上讲比古埃及数学高明，古巴比伦人采用60进位制记数法，并计算出倒数表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似为1414213。巴比伦的代数有相当水平，他们用语言文字叙述方程问题及其解法，常用特殊的“长”、“宽”、“面积”等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的问题之外，也有一些数论性质的问题。巴比伦的几何似乎没有古埃及的几何那么重要，只是收罗了一些计算简单图形的面积、体积的法则，也许他们只是在解决实际问题时才搞点几何。此外，巴比伦数学中有很明显的商业、农业和天文的应用背景。

我们可以说，在人类早期数学知识积累过程中，由于计数物件的需要，产生了自然数，随着记数法的产生和发展，逐渐形成了运算，导致算术的产生；由于计量实物的需要，产生了简单的几何，随着农业、建筑业、手工业及天文观测的发展，逐渐积累了有关这些的基本性质和相互关系的经验知识，于是几何学萌芽了；由于商业计算、工程计算、天文的需要，在算术计算技巧的基础上，逐渐积累起代数学基本知识。但是，在这个阶段上，直到公元前6世纪，无论如何也找不到我们今天所谓的“理性的数学”，而只是一种初级的“经验的数学”。

表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称毕氏定理〕的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关於某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

汉唐初创时期

这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书於东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属於方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关於勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关於线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。

南北朝时期的社会长期处於战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到31415926 <π< 31415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定理〔幂势既同，则积不容异〕并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

宋元全盛时期

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。

高次方程数值解法； 天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；

大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；

招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。

另外，其他成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图〔幻方〕的研究、小数〔十进分数〕具体的应用、珠算的出现等等。

这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

西学输入时期

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世，珠算理论已成系统，标志著从筹算到珠算转变的完成。但由於珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。

隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专著。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次於几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷，1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷，1631〕。在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷，1629-1633〕中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。

清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》〔53卷，1723〕，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔1795-1810〕，开数学史研究之先河。

1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕，《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。

1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其他各国相仿。

近现代数学发展时期

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始於清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騄〔1936〕等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素〔1920〕，美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕，法国的阿达马〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。

但

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（31416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著

祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到31415926<π<31415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。

从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。

在我国历史上，很多明粉会很自然的想起明朝开国皇帝朱元璋。

朱元璋虽然是位深得民心的好皇帝却也因杀开国功臣一直饱受争议。

广为流传的就是那个朱元璋用烧鹅杀徐达的故事。

朱元璋画像

了解明朝历史的伙伴们都知道，明朝开国离不开功臣——徐达。

朱元璋的竞争对手排名前三的陈友谅、张士诚、元朝都是徐达干掉的，要是说徐达是明朝第二功臣，没人敢居第一。

值得一提的是，徐达和朱元璋是从小玩到大的好兄弟。在朱元璋上位后，为了巩固皇权陆续杀掉一个个功臣。

即使两人这样一份特殊的感情，徐达依然陷入了极大的恐慌，生怕哪天好兄弟对自己也动了杀心，每天担惊受怕的日子让身体出了毛病：背部长了个大疮。朱元璋得知好兄弟生病了，就派人特意送了个烧鹅过来。

徐达一看，心里凉透了：这不是让我自尽吗？因为大家都知道，生这个病最忌讳的就是吃鹅肉，吃了过不了多久就会发病身亡。

影视中徐达吃鹅

君要臣死，臣哪有不死的道理，于是徐达伤心的吃下了那只鹅，没多久就身亡了。

那么朱元璋真的是用鹅杀死了徐达吗？

明朝中期有本野史记载，朱元璋以探病为由，赏赐了鹅，徐达当着使者的面留着眼泪吃下了，没多久就身亡了。

《翦胜野闻》——徐魏国公达病疽，疾甚，帝数往视之，大集医徒治疗。且久，病少差，帝忽赐膳，魏公对使者流涕而食之，密令医工逃逸。未几，告薨。

清朝不仅转述了这个故事，还添了一笔：清·《廿二史札记》：赐以蒸鹅，疽最忌鹅

这也是朱元璋烧鹅杀人的原始版本和证据。

徐达（右一）

但是，《明实录》和《明史》都没有记载朱元璋送鹅或者徐达吃鹅的事件，就很自然的记录了徐达因为得了背疽，实在病得太严重就死了。

《明史》：（徐达）患背疽，病笃，遂卒

有人说，咱们都知道野史有时候也是图一乐，而清朝修订的历史更不能信了，谁不想抹一把前朝的黑？

又有人说，正史的修订是控制在皇权之下的，有利于朱元璋的说辞自然也就多一些。有可能朱元璋本人或者后人为了皇家名声而不允许此次事件的记载。

到底朱元璋有没有“烧鹅杀人”呢？可以从朱元璋一贯作风来分析

1朱元璋喜欢杀功臣毋庸置疑，但是他杀功臣会有一个习惯——心狠手辣，赶尽杀绝

比如蓝玉被抄家还被灭了三族，胡惟庸全家被杀、诛三族、受牵连被杀的有3万多人；而李善长全家70多扣一个不留杀光光。

反观徐达，家人没有一个受牵连，儿子还在他死后继承了官位，实在不符合朱元璋的作风。

朱元璋诛杀功臣

2如果说是念旧情，不忍祸及家人，所以才送了一只鹅让徐达自尽。

鹅是否真的能杀人呢？

从我们现代的医学角度讲，鹅肉富含蛋白质和维生素，可以补充营养，没有吃了会死的说法。

因为徐达生病不能吃鹅，倒是有依据：

《本草纲目》：鹅，气味俱厚，发风发疮，莫此为甚

中医学上有的专家认为，鹅是“发物”，生疮时需要忌口。但是《本草纲目》里的内容有些不一定能信（毕竟连大便童子尿之类都有）

《本草纲目》

而专门给《本草纲目》挑刺的《本草求真》里面就有讲：

鹅肉，按书有言味甘性平，有言味辛性凉，有言气味俱厚而毒，有言服则解热解毒，有言服则发风发疮发毒，持论不同，臆见各一

3即使我们现代角度觉得鹅未必能杀人，但古代人应该是没有不信的，所以如果朱元璋真的送了鹅，所有人都知道他们撕破脸皮了，如果朱元璋真的想掩人耳目杀徐达，何必大费周章赏赐鹅呢？

皇帝想杀人，找个理由抓起来还能随便杀全家，这样欲盖弥彰又掩耳盗铃的方式实在有点说不过去。

根据记载，可以顺向推断徐达死于背疮

正史和野史都讲得很明白徐达是因为背疽死的。背疮会死人吗？在古代是会的。

唐朝诗人孟浩然，南宋名将宗泽，项羽的谋士范增都是死于背疮

孟浩然

背疮到底是个啥病，生个疮咋就还能致命呢？

根据古籍的描述，用现代医学来解释应该是背部急性化脓性蜂窝织炎，这个小病让脓液流出来再用抗生素消毒杀菌就能治好。

但是咱们都知道古代医疗水平落后，衣服也粗糙，少不了摩擦出血继续发炎感染，出血严重就很容易导致败血症，在古代是非常致命的。

关于背疮古人还出了一本权威书籍记载相关禁忌：不能生气，忌口也多。所以鹅肉被放进忌口也很正常。

《集验背疽方》：作劳叫怒，嗜欲，饮食如干湿面、炙 、淹藏、冷酒、生冷、滞腻、鱼、羊并不可食。性热者发热，冷者损脾、肾，毒者发病，皆当戒之。

但是漏洞又来了:生病之人的房间不能有孕妇和来姨妈的和有腋臭的人，吃完了药还不能见到鸡猫狗

病者之房，深戒有腋气人并有孕妇人、月经人入房。合药亦忌此等人见之，又忌鸡、犬、猫儿见之。

这么一看，古人对背疮的认知真的很有限，还脑洞极大。

分析下来，徐达单纯死于背疮基本上无误了，奈何朱元璋确实杀了很多功臣，大家顺便把徐达的死也算在了他头上，某种程度上可以说明他的残暴形象已经深入民心了，朱元璋烧鹅杀人这个锅虽然背的冤，但也不能说他完全没有责任。

孔子名丘，字仲尼（公元前551年9月28日—公元前479年4月11日）。孔子逝世时，享年73岁。孔子是中国古代著名思想家、教育家，春秋末期鲁国人是儒家学派创始人。晚年修订六经，即《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》。

孔子在古代被尊奉为“天纵之圣”“天之木铎”，是当时社会上的最博学者之一，被后世统治者尊为孔圣人、至圣、至圣先师、大成至圣文宣王先师、万世师表。

其思想对中国和世界都有深远的影响，其人被列为“世界十大文化名人”之首。随着孔子影响力的扩大，祭祀孔子的“祭孔大典”也一度成为和中国祖先神祭祀同等级别的“大祀”。

扩展资料

孔子仁的思想主要内容包括成为“圣人”和“仁人”的道德理想，认为“仁”具有最高的道德价值，“志士仁人，无求生以害仁，有杀生以成仁”。他重视道德修养，强调自身的努力，即“为仁由己”，“仁远乎哉？我欲仁斯人至矣”。

要求人们“志于道，据于德，依于仁，游于艺”。他提出了一系列修养方法，如反求诸己；一日三省等。孔子的仁还包含着爱惜劳动者的思想，如仲弓问仁，孔子曰：“出门如见大宾，使民如承大祭。”子张问仁，孔子曰：“能行五者于天下，为仁矣。”

此“五者”即“恭、宽、信、敏、惠”。孔子的“宽”、“惠”表现在统治方法上就是要行“德政”。所谓德政包括两个相互联系的方面，即在经济上实行惠民政策，政治上宽刑罚而重教化。

经济上惠民就是要使民“足食”，《论语》记载孔子“所重：民、食、丧、祭”，主张“因民所利而利之”。政治上宽民就是要反对“不教而杀”的苛政，孔子主张对人民要“道之以德，齐之以理”，反对“道之以政，齐之以刑”。

认为只有这样才能培养人民的道德观念，促使人民自觉遵守社会规范。为了行德政，孔子还提出了“举贤才”的政治主张。《论语》记载仲弓问政，子曰：“先有司，赦小过，举贤才。”他认为还必须考虑到民意，“举直错诸枉，则民服；举枉错诸直，则民不服”。

-孔子

从汉代史学家司马迁所著《史记》中的《扁鹊仓公列传》来看， 扁鹊是出现在我国正史上的第一位医家，有“神医”之名。 但细究史料就会发现，关于“扁鹊”的记载真假难辨。

扁鹊治疗赵简子不幸病症、巧医虢太子“尸厥症”、望齐桓侯之疾、在咸阳遭秦太医李醯妒忌杀害等事迹的时间横跨三百多年，而且他的行医足迹遍及如今的山东、河北、河南、陕西等地。

这些几乎是不可能实现的，因此关于扁鹊到底是不是真人，历来争议颇多。

为了力求客观严谨，2017年修订的中学 历史 课本去掉了关于扁鹊的介绍，考古却有了新的发现。2013年四川成都的老官山汉墓出土了9部医书竹简，专家们研究数年后发现， 其中就有失传2000多年的扁鹊医派的典籍。 广大网友看到新闻后不禁惊呼： 神医真的存在！

被 历史 教科书“除名”的“扁鹊”其实是指 春秋战国时期的名医秦越人（秦少齐）， 他与华佗、张仲景、孙思邈和李时珍一起并称我国古代五大医学家，后世尊为“医祖”。

相传他创立了“望、闻、间、切”四诊法，奠定了我国中医理论的基础。

综合分析《史记》《战国策》《说苑》等众说纷纭的古籍记载来看， “扁鹊”这个称号更像是以秦越人为代表的一些医术高明的医家及其弟子的总称。

他们的行医足迹遍布各地，“随俗为变”，作为医、药、技全科精专的“神医扁鹊”而名扬天下。

相传秦越人亡故以后，由于他亲撰的遗作散佚，弟子为了纪念老师，把所做的《难经》冠以了“扁鹊”之名。 “扁鹊到底是谁” 之谜由此愈发扑朔迷离，争论不休之下，这个 历史 人物就从中学生的课本里消失了。

从传世典籍来看， 扁鹊及其传人堪称中医史上的第一医学学派，在战国、秦汉时期产生过不小的 社会 影响。 早期的扁鹊医派坚持巫、医分离，以重视脉诊、针石疗法为核心特色，在传承中逐渐成为历代医家的“公器”，如涓流汇聚入海一般，形成了中医疗法的特色。

《黄帝内经》是中医现存最早的医典，其底本就是“黄帝、扁鹊脉书”，原是扁鹊医派弟子秘传的典籍。 传自汉代淳于意时，他因为触犯了刑律被押送到长安受肉刑，小女儿淳于缇萦勇敢上书救父，感动了汉文帝，不仅赦免了淳于意，还废除了肉刑。

接着汉文帝宣召了淳于意，他被问及师承时，奉上了本门的医书。到了汉成帝时，“黄帝、扁鹊脉书”经官方修订为《黄帝内经》《外经》、《扁鹊内经》《外经》（相当于如今的上册、下册），事实上都是扁鹊医派的著作。 今本《黄帝内经》由此阐发补充而来。

《史记·扁鹊仓公列传》是司马迁为扁鹊与淳于意一并所立的传记，其中记载最详细的扁鹊治好虢太子“尸厥症”，让他“起死回生”的医案、明确提出“信医不信巫”的医学理念等， 都可以在《黄帝内经》中得到印证。 从扁鹊传承至淳于意的这一医派，即使放眼世界史，也可以与古希腊医学家希波克拉底斯、古罗马医学家盖伦相提并论。

在2013年成都天回镇老官山汉墓的951支的医简出土之前，中医史上至关重要的考古发现就是 湖南长沙马王堆汉墓的医帛 ，让世人一窥《黄帝内经》之前的古代医学概貌。

经过四年的钻研，专家们从老官山汉墓的医简文物中，整理出了9部未见诸史册的医书，并推断其中有5部虽然不是战国时失传的扁鹊亲撰之作，但基本可以肯定 是隶属于扁鹊医派的典籍，是《黄帝内经》的本源。

从实物来看，这批医简上的字体有篆书、有隶书，明显是古代医家一代一代经年传承下来的。而从医简的主体部分抄录时间来判断，汉墓主人应该是淳于意的弟子。

所随葬的这批医简的所属标志就是多次出现的 “敝昔曰” ， “敝昔”正是“扁鹊”的通假字，证明了医简是扁鹊医派的珍贵资料，堪称“扁鹊医简”。

这五部扁鹊医派的医书现在已经识别出了约两万字， 在中医现存的古籍中，内容、体系的丰富、完整性堪称翘楚。

相比马王堆医书所载一两味药的药方更有中医方剂的，无论在理论还是临床使用上都极具现实价值。而其中望诊、脉诊、经络循行、针灸针法、方剂配伍及疾病的论述， 都是现存《黄帝内经》可回溯的本源记载。

其实，在中医史上，战国、秦汉是扁鹊医派的鼎盛期，囊括了丰富临床经验的珍贵医药典籍基本上都是代代秘传的手抄本，这在一定程度上阻碍了其发展壮大。

因此 随着系统理论性更强的《黄帝内经》经官方书府广为流传，到宋代版印书籍蔚然成风时，世人就已经普遍知黄帝医派而不知扁鹊医派了 ，对于“扁鹊”此人更加莫衷一是。

历史 的发展有自身的逻辑，中医自然也不例外。作为早期的古老医派，扁鹊一系的发展方式主要是医家口授和带徒， 渐渐滋生了防治病救人的秘技外泄的严苛保守风气，非常容易失传。

东汉名医华佗遇害前才将毕生心血所著的“可以活人”医书交付狱卒，对方不敢收，他竟将医书焚毁……由于绝大多数著作都不幸失传了，扁鹊医派的衰微也就无可避免了。

老官山汉墓出土的扁鹊医简研究成果确实冲击了公认的以《黄帝内经》（《素问》《灵枢》）成书为标志的中医理论体系，以及由《伤寒论》成书为标志的中医临床辨证体系。

早在战国时期，扁鹊秦越人（秦少齐）及其弟子就已经系统性地开创了中医的理论及实践体系。

《黄帝内经》由“黄帝、扁鹊脉书”衍生而来，而《伤寒论》由“医圣”张仲景的《伤寒杂病论》整理集结而成，从文献记载来看， 张仲景应该也是扁鹊医学的传人。

从以上推论也可以看出， “扁鹊医派”的存在毋庸置疑，但“神医扁鹊”作为一个凝聚了一派医家事迹的神通广大符号，更胜于一个真实存在的 历史 人物。

中学 历史 教科书出于审慎务实的史观，去掉一个半仙式的名医传奇，其实是无可厚非的。

明太祖洪武二十一年（1388年），即欲修纂类书，商议编辑经史百家之言为《类要》，但未修成。明成祖即位后，为整理知识，令解缙等人修书。编撰宗旨：凡书契以来经史子集百家之书，至于天文、地志、阴阳、医卜、僧道、技艺之言，备辑为一书，毋厌浩繁！过程召集147人，首次成书于永乐二年（1404年），初名《文献集成》;明成祖过目后认为所纂尚多未备，不甚满意。永乐三年（1405年）再命太子少傅姚广孝、解缙、礼部尚书郑赐监修以及刘季篪等人重修，动用朝野上下共2，169人编写。组织设监修、总裁、副总裁、都总裁等职，负责各方面工作。蒋用文、赵同友各为正副总裁，陈济为都总裁[1] ，参用南京文渊阁的全部藏书，永乐五年（1407年）定稿进呈，明成祖看了十分满意，亲自为序，并命名为《永乐大典》，清抄至永乐六年（1408年）冬天才正式成书。据《进永乐大典表》称，全书缮写成22，877卷，目录60卷，成书11，095册。

《永乐大典》修书过程中，对收录书籍未做任何修改，采用兼收并取方式，保持书籍原始内容。但据专家表示，《永乐大典》有不少错漏，并非如人所誉不曾擅减片语，谢保成即指出《永乐大典》卷一九六三七目字韵下医目条引《林唐语》，原文出自《因话录》卷六《羽部》，《永乐大典》随意删改此文的情况非常严重，连善医者沈师象也讹作喜医者沉大师象。

永乐年间修订的《永乐大典》原书只有一部，现今存世的皆为嘉靖年间的抄本。明世宗十分喜欢《永乐大典》，经常随身携带，翻阅查找验方。嘉靖四十一年八月下令抄写了一部。隆庆初告成，原本归还南京。其正本贮文渊阁，副本别贮皇史。这套书到乾隆年间存有8，000册，因此有人怀疑当时并未抄完。对于原书的去向一直是一个不解之谜，历史学界有多种猜测。顾炎武《日知录》断定大典全部皆佚。另一个猜测是，原书已给嘉靖皇帝殉葬。嘉靖驾崩后没有马上入葬而是等了很久，当时抄本正在进行中，有人认为是在等抄写工作结束。而最后嘉靖的抄本只有8，000册，让人怀疑可能是急于下葬而没有抄完。若果真如此，嘉靖入葬的永陵经遥感探测已证实内部全部积水，那么《永乐大典》的原书已经无法再让后人看到了。

《永乐大典》在明代即有佚失。乾隆三十八年（1772年），修《四库全书》发现《永乐大典》已遗失缺失2，422卷，约千余册。四库馆臣从《永乐大典》中辑出大量佚书，其中有385种收入《四库全书》，以为菁华已载，糟粕可捐，原（书）可置不复道了。咸丰十年（1860年），英法联军侵占北京，翰林院遭劫掠，丢失大量《大典》。光绪元年（1875年）修缮翰林院建筑时，清查《大典》不足5，000册，《永乐大典》之所以迅速流失，主要是职员监守自盗，据说文廷式一人即曾盗走百余册《永乐大典》。[11] 光绪二十年（1894年）六月翁同入翰林院清查时仅剩800册，现今尚存约400册，810卷，不到原书的4%。光绪二十六年（1900年）翰林院被义和团的拳民焚毁，《永乐大典》损坏三百余册。光绪二十七年（1901）六月十一日，英使馆交回《大典》330册。不久又遭到监守者瓜分1912年翰林院所藏《大典》移交京师图书馆时，仅剩64册。

现今中国国家图书馆珍藏161册，另外美国国会图书馆还藏有40册，英国各地包括英国图书馆、英国牛津大学图书馆、英国伦敦大学东方语言学校、英国剑桥大学等存有51册，德国汉堡大学图书馆、德国科隆大学图书馆、德国柏林人种博物馆等存有5册，日本国会图书馆、日本东洋文库、日本京都大学人文科学研究所、日本京都大学附属图书馆、日本三理图书馆、日本静培堂文库、日本斯道文训、日本大阪府立图书馆、日本武田长兵卫、日本石黑传六、日本小川广己和韩国旧京李王职文库亦有搜集， 立故宫博物院则存有62册。

老子简介

老子，姓李名耳字伯阳，谥曰聃，约生活在春秋末年公元前580年～500年之间，《史记》载“楚苦县厉乡曲仁里人”。楚国苦县厉乡，即现今的亳州市涡阳县闸北郑店。老子曾担任“周藏室之史”，深懂周朝的图书典籍，学问渊博，见周王室衰微，弃官西去，至函谷关遇见关令尹喜。尹喜请求他著书，“于是老子乃著书上下篇，言道德之意，五千余言，而去”，最终成了隐士，“莫知所终”（《史记》）

《道德经》又名《老子》，文约义丰，虽仅五千言，却包含着十分丰富深刻的哲学思想。老子哲学的核心思想是“道生万物”的宇宙生成说，把宇宙看成一个自然产生、自然演变的过程，天地万物是依照自然规律发展变化的，而“道”是世界的本源。老子哲学的精髓是他的朴素辩证法思想，认为天地万物都是相反相成的。“有无相生，难易相成，高下相倾，声音相和，前后相随” ，矛盾双方相互依存，互为条件。还提出对立面双方可以互相转化，事物总要走向它的反面。为了防止走向反面，他主张要把自己放在弱者地位，认为“柔弱胜刚强”。这种观点在一定条件下有其合理性，但它忽视矛盾双方的斗争，把转化看成是无条件的循环往复。在政治思想上，老子主张“无为”，认为只有无为才能无不为，反映了当时统治者的无力，企图缓和尖锐的社会矛盾。但他对“侯王”的告诫，如“民之饥，以其上食税之多，是以饥”、“民不畏死，奈何以死惧之”却是很精辟的。《老子》的历史观是落后的，要求回到“小国寡民”的时代，“邻国相望，鸡犬之声相闻，民至死不相往来”。老子哲学在中国思想史上有着重要的地位，后代不少哲学家都在不同程度上受到它的影响。自汉以后注释《老子》者不下千家，在中国古籍中是罕见的。老子不但创立了我国三大宗教之一的道教，而且他的思想可以说影响了后来整个中国哲学史的发展，深深地影响了整个封建社会的意识形态。

春秋时期思想家，哲学家，道家学派的创始人，道教奉为教主或教祖，尊为“道德天尊”，列三清尊神之一。《老子西升化胡经序说第一》：“以为圣人生有老容，故号为老子”。《史记卷六十三．老庄申韩列传》内载“老子者，楚苦县厉乡曲仁里(河南鹿邑东)人也。姓李氏，名耳，字伯阳，谥曰聃(耳外轮平而卷不日聃)；固守藏之史也。”“或曰儋即老子，或曰非也，世莫知其然否。老子，隐君子也。”

老子见周室衰乱，于是西行出函谷关时，应关令尹喜之请，遗五千文，即《老子》（又名《老子道德经》、《道德五千文》、《道德经》等），后不知所终。

中国古代天文学家：张衡

张衡(78-139)，字平子，南阳西鄂(今河南南阳县石桥镇)人。他是我国东汉时期伟大的天文学家，为我国天文学的发展作出了不可磨灭的贡献；在数学、地理、绘画和文学等方面，张衡也表现出了非凡的才能和广博的学识。

张衡是东汉中期浑天说的代表人物之一；他指出月球本身并不发光，月光其实是日光的反射；他还正确地解释了月食的成因，并且认识到宇宙的无限性和行星运动的快慢与距离 地球远近的关系。

张衡观测记录了两千五百颗恒星，创制了世界上第一架能比较准确地表演天象的漏水转浑天仪，第一架测试地震的仪器——候风地动仪，还制造出了指南车、自动记里鼓车、飞行数里的木鸟等等。

张衡共著有科学、哲学、和文学著作三十二篇，其中天文著作有《灵宪》和《灵宪图》等。

为了纪念张衡的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“张衡环形山”，将小行星1802命名为“张衡小行星”。

20世纪中国著名文学家、历史学家郭沫若对张衡的评价是：“如此全面发展之人物，在世界史中亦所罕见，万祀千龄，令人景仰。”

我国天文学发展的历史是悠久的。到汉代已有盖天、宣夜和浑天等学派。盖天说认为，天如盖，盖心是北极，天盖左旋，日月星辰右转。宣夜说认为天无定形，日月星辰“自然浮生虚空之中”，并不附着于“天体”之上。浑天说认为天如蛋壳，地如蛋黄，天地乘气而立，载水而行。宣夜说后来不幸失传了，盖天、浑天两说并行，竞相争鸣，比较科学的浑天说渐占上风。同时，观测天象的仪器也不断出现，如武帝时洛下闳制造了浑天仪，宣帝时耿寿昌又造了浑天仪，和帝时崔瑗的老师贾逵更制造了黄道铜仪。�

张衡继承和发展了前人的成果。任太史令后，他更加勤奋地“研核阴阳”，终于“妙尽璇玑之正”。元初四年(公元117年)，一件成就空前的铜铸浑天仪，被张衡造了出来。

浑天仪主体是几层均可运转的圆圈，最外层周长一丈四尺六寸。各层分别刻着内、外规，南、北极、黄、赤道，二十四节气，二十八列宿，还有“中”、“外”星辰和日、月、五纬等等天象。仪上附着两个漏壶，壶底有孔，滴水推动圆圈，圆圈按着刻度慢慢转动。于是乎各种天文现象便赫然展现在人们眼前。这件仪器被安放在灵台大殿的密室之中。夜里，室内观仪人员把某时某刻出现的天象及时报告给灵台上的观天人员，结果是仪上、天上所现完全相符。

铜仪的两侧附有玉虬(龙)各一，吐水入壶，左为夜，右为昼。壶上分别立着金铜仙人和胥徒，“皆以左手抱箭，右手指刻，以别天时早晚”。更有妙者：台阶下还有内装机关与两壶相联的瑞轮、�荚，靠着滴水的推动，依照月亮出入圆缺的变化，不停地旋转开合，表示着朔、望、弦、晦等日期，有如活动日历一般，可见这件浑天仪及其附器，与近世的假天仪有许多相似之处。在此仪诞生的前一年，�张衡�先用竹篾制成一个模型，名曰“小浑”，进行了一系列的试验和校正，然后才铸作大仪。浑天仪是�张衡�血汗的结晶。他接着写了《浑天仪图注》和《漏水转浑天仪注》两本说明书，又撰成《灵宪》一部，绘制《灵宪图》一份。在这些著作中，�张衡�比较系统地阐述了自己的天文学理论，反映了他的朴素唯物主义的自然观。他认为宇宙是无限的，天体的运行是有规律的；月光是日光的反射，月蚀起因于地遮日光，月绕地行且有升降。他认识到太阳运行(应是地球公转)的某些规律，正确解释了冬季夜长、夏季夜短和春分、秋分昼夜等时的起因。他指出在中原可以见到的星有2500个，与今人所知略近。他经过对某些天体运转情况的观测，得出一周天为三百六十五度又四分度之一的结论，与近世所测地球绕日一周历时365天5小时48分46秒的数值相差无几。

由于研究天文、律历和制作仪器，�张衡�对数学的研究相应地加强了。在制成浑天仪后，他写成了《算罔论》，要“网络天地而算之”。他用“渐进分数”之法，算出圆周率为十的平方根，为316强。这比《周髀》所记载的π=3的数值大大进了一步。直到五-七个世纪以后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值。�

建光元年(公元121年)，张衡转任公车司马令，总领天下征诏之事。他没有被繁杂的公务所淹没，举足走进物理学和机械制造学的领域之中，并且取得了许多惊人的成就。他成了当时首屈一指的机械制造专家，被人呼为“木圣”，所造器物之精妙，无与伦比。他运用差动齿轮原理，造出了指南车和记里鼓车。他还精心制造出一只木鸟，“假以羽翮，腹中施机，能飞数里”，这简直是当时世上绝无仅有的一架木制“飞机”!可惜其实物和详细造法，也像他的许多杰作一样，后来大多失传了。�

张衡还制造出一种测影仪器——土圭，用来研究天文、地理。他绘制成一幅《地形图》，一直流传到唐朝。他善画山水、动物，与赵歧、刘褒、蔡邕(文姬之父)同为东汉四大画家。他对音乐舞蹈等艺术也有精深研究。如在《观舞赋》里，他曾这样巧妙地形容舞蹈演员的舞技：“连翩络绎，乍续乍绝，裾似飞鸾，袖如回雪”。