化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。

例：鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？

分析 化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。

现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状），即笼中所有动物脚的数量减半。

那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只。

相关由来：

《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

用列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。

具体如下：

鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？

分析：

假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)。

脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。

解：(208－2×80)÷(4－2)

＝48÷2

＝24(只)------兔

80－24＝56(只)

答：鸡有56只，兔有24只。

也可以假设80只全是兔，解答如下：

解：(4×80－208)÷(4－2)

＝112÷2

＝56(只)------鸡

80－56＝24(只)

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数。

解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

1、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？

3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

6、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？

10、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

11、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

12、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？

13、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

14、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

15、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

16 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

17 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？

18 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米19乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

20 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

21 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

22 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？

23 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？

24 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？

25 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

26 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

27 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费3796元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？

28 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

29 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

30 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

31 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

32 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

33 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

34 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

35 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

36 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

37 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

38 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

39 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？

40 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克？

41 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是035元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿250元，结果运到目的地后，搬运站共得运费2686元，求打破了几只花瓶？

42 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？

43 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付18元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？

44 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

45 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

46 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？

47 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？

48 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

49 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？

50 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）

鸡兔同笼问题(1)基础级

1鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？

2鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

3在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

5全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

6张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

7小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

8在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？

9体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

10松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？

11白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？

12小王买了甲，乙两种**票共20张，两种**票的平均票价为每张26元，而甲种**票实际票价为每张30元，乙种**票实际票价为每张20元，求两种**票各买了多少张？

鸡兔同笼问题(2)提高级

1鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

2鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

3鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？

4鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？

5张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

6鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

7鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？

8鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

9东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分刘刚得了60分,则他做对了几题

鸡兔同笼问题(3)难题级

1蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？

2螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

3有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只

4小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

5甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？

6某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪？

7有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张？

8买一些4分和8分的邮票，共花6元8角已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

9食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？

10买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？

11学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？

12学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？

鸡兔同笼问题(4)超难级

1小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？

2100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

3100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

4大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？

5在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

6某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？

7某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？

8某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？

9一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天

10一份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时甲打字用了多少小时

11鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？

12鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？

可以用以下的方法解决。

鸡兔同笼（假设法）

（1）鸡当兔：如果把所有的鸡都看成兔，每只鸡就要再长出2只脚，这样所有的动物都变成4只脚了。于是就会多出“头数x4-实际的脚数”只脚。这些多出来的脚都是鸡长出来的。因此，鸡的只数=多出的脚的只数÷2。

（2）兔当鸡：如果把所有的兔都看成鸡，每只兔都抬起2只脚，这样所有的动物都变成2只脚了。于是就会少“实际的脚数-头数x2”只脚。这些少掉的脚都是兔抬起的脚。因此，兔的只数=少掉的脚的只数÷2。

也可以说：用假设法解决“鸡兔同笼”问题，一般根据题中的条件或结论先做出某种假设，然后根据假设进行推算，如果推算的结果与题意矛盾，再根据相差的数量进行置换，找出正确的答案。

鸡兔同笼（方程解）

列方程解“鸡兔同笼”问题时，可设其中一个未知量χ，则另一个未知数可用含有未知数χ的式子表示，根据题中的数量关系式列出方程，再解答。基本的数量关系式为：鸡的脚数+兔的脚数=鸡、兔的总脚数。

也可以说：“列方程法”是一种代数解法，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。

这样就可以知道怎么解答鸡兔同笼问题了。

解题方法：先假设它们全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数等于实际脚数减去每只鸡脚数乘上鸡兔总数再除以每只兔子脚数减去每只鸡脚数。类似地，也可以假设全是兔子，采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y，那么：x加y等于35，4x加2y等于94。方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。