积分上下限表示的是你被积函数的当前自变量，xdf(x) 这种形式其实自变量仍然是x。

除非你作了变换t=f(x) 这样x=f逆(t) 把变量变了，才需要更改上下限为新的自变量的上下限。

∫[0，pi]sin^5(x)dx=∫[0,pi/2]sin^5(x)dx+∫[pi/2，pi]sin^5(x)dx

令 x=pi-t 则 dx=-dt

∫[pi/2，pi]sin^5(x)dx= -∫[pi/2,0]sin^5(t)dt

=∫[0,pi/2]sin^5(t)dt

∴∫[0，pi]sin^5(x)dx=2∫[0,pi/2]sin^5(x)dx

=24/52/3

=16/15

假设X,Y是两个随机变量，F(X,Y)是它们的联合分布函数，f(x,y)是它们的联合概率密度函数。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。

首先，F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:

F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;

注意这里面的积分上限分别是x,y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。

相同的边缘分布：

可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。