勾股定理怎么计算？

勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 A²+B²=C² C=√（A²+B²） √（120²+90²）=√22500=√150²=150 例如直角三角形 的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边） 3²+4²=5² 5=√（3²+4²）=√5²=5 扩展资料勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。 勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。 参考资料勾股定理_。

什么是勾股定理？

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572？~公元前497？）（右图）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330~公元前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。" 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公元50至100年间）（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4(ab/2)+(b-a)2=c2

化简后便可得： a2+b2=c2

亦即：c=(a2+b2)(1/2)

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽（右图）用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出），移到以弦为边的正方形的空白区域内（入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。（左图为刘徽的勾股证明图）

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。

勾股定律是什么？

勾股定理∶在直角三角形中，两直角边的平方 和等於斜边的平方。

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个 定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这 个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示。

但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明 （如图1）：分别以直角三角形的直角边AB,AC及斜边BC向外作正方形，ABFH,AGKC及BCED，连FC, BK，作AL⊥DE。

则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介。证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与 矩形MLEC等积，於是推得AB2+AC2=BC2。

在我国，这个定理的叙述最早见於《周髀算经 》（大约成书於公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有「勾广三 ，股修四，经隅五」的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5。书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问∶「若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至 日」，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容。

至三国的赵爽（约3世纪）， 在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留於该书之中）。运用弦图， 巧妙的证明了勾股定理，如图2。

他把三角形涂成红色，其面积叫「朱实」，中间正方形涂成**叫 做「中黄实」，也叫「差实」。他写道∶「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股 之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」。

若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵 爽所述即 2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2。

勾股定理的由来（某个人物的某个故事）急！

商高是公元前十一世纪的中国人当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五”即我们常说的勾三股四弦五什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（PythAgorAs）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！。

勾股定律是什么

“勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

勾股定理指出：

直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，

设直角三角形两直角边为A和B，斜边为C，那么

A^2+B^2=C^2

勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。

我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。”

什么叫勾股定理有哪些方法可以用它证明题？

在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理即勾的平方加股的平方等于弦的平方 勾股定理（6张）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）勾股定理是余弦定理的一个特例这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”（驴桥定理——欧几里得《几何原本》第一篇的前5个命题是： 命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形 命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等 命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等 命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等 命题5：等腰三角形两底角相等 他们发现勾股定理的时间都比中国晚（中国是最早发现这一几何宝藏的国家）目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图 勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2;+b^2;=c^2； 勾股定理指出 直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a²+b²=c² 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五”它被记录在了《九章算术》中 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和 2勾股定理是余弦定理的特殊情况 勾股定理。

勾股定理实际意义与作用

勾股定理应用非常广泛我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果勾股定理在我们生活中有很大范围的运用工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…… 古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等……家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm如果超出一定误差，则说明墙角不是直角比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点就可以算出绳子的长度要求了 在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理角尺太小，在大板上画的直角误差大在做焊工 活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5 米，那这个角就是直角了比如已知两个螺丝之间的位置，我们便可以用勾股定理求出两个螺丝之间的距离就这样啊。

一

读音：yī

释义：

1数名，最小的正整数（在钞票和单据上常用大写“壹”代）。

2纯；专：专～。～心～意。

3全；满：～生。～地水。

4相同：～样。颜色不～。

5另外的：蟋蟀～名促织。

6表示动作短暂，或是一次，或具试探性：算～算。试～试。

7乃；竞：～至于此。

8部分联成整体：统～。整齐划～。

9或者：～胜～负。

10初次：～见如故。

11中国古代乐谱记音符号，相当于简谱中的低音“7”。

二

读音：èr

释义：

1数名：一加一（在钞票和单据上常用大写“贰”代）。

2双，比：独一无～。

3两样，别的：～话。不～价。

三

读音：sān

释义：

1数名，二加一（在钞票和单据上常用大写“叁”代）：～维空间。～部曲。～国（中国朝代名）。

2表示多次或多数：～思而行。～缄其口。

四

读音： sì

释义：

1数名，三加一（在钞票和单据上常用大写“肆”代）：～方。～边。～序（即“四季”）。～体（a．指人的四肢；b．指楷、草、隶、篆四种字体）。～库（古籍经、史、子、集四部的代称。亦称“四部”）。～君子（中国画中对梅、兰、竹、菊四种花卉题材的总称）。

2中国古代乐谱的记音符号，相当于简谱中的低音“6”。

五

读音：wǔ 

释义：

1数名，四加一（在钞票和单据上常用大写“伍”代）：～彩。～官。～谷。～金。～代（中国朝代名，后梁、后唐、后晋、后汉、后周先后在中原建立政权的时期）。～帝（中国传说中的五个帝王，通常指黄帝、颛顼、帝喾、唐尧、虞舜）。～毒（指蝎、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍）。～行（指金、木、水、火、土）。～岭（指越城岭，都庞岭，萌渚岭、骑田岭、大庾岭）。～岳（指东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山和中岳嵩山，是中国历史上五大名山）。～脏（指心、肝、脾、肺、肾）。

2中国古代乐谱的记音符号，相当于简谱“6”。

六

读音：liù   lù 

释义：

[ liù ]

数名，五加一（在钞票或单据上常用大写“陆”代）：～书（古时分析汉字形、音、义而归纳出来的六种造字法）。

～甲。～艺（a古时指“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六种技艺；b六经）。～欲（佛教名词，指“色欲”、“形貌欲”、“威仪姿态欲”、“言语音声欲”、“细滑欲”、“人想欲”；泛指人的各种欲望）。～合（“东”、“南”、“西”、“北”、“上”、“下”，用以指天地和宇宙）。～亲（较早是指“父”、“母”、“妻”、“子”、“兄”、“弟”；泛指所有亲属）。～经（六种儒家经典，即《诗》、《书》、《易》、《礼》、《乐》、《春秋》）。～畜（六种家畜，指“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”）。～朝（cháo）（“吴”、“东晋”、“宋”、“齐”、“梁”、“陈”，先后建都于建康，即今中国江苏省南京市，后又泛称“南北朝”）。～腑（中医指“胃”、“胆”、“大肠”、“小肠”、“膀胱”、“三焦”）。～言诗。～弦琴。

2中国古代乐谱的记音符号，相当于简谱“5”。

[ lù ]

1〔～安〕地名，在中国安徽省。

2〔～合〕地名，在中国江苏省。

七

读音：qī 

释义：

1数名，六加一（在钞票和单据上常用大写“柒”代）。

2文体名，或称“七体”，为赋体的另一种形式。

3旧时人死后每隔七天一祭，共七次，称“做七”。

八

读音：bā

释义：数名，七加一（在钞票和单据上常用大写“捌”代）：～面玲珑。～卦（《周易》中的八种基本图形）。

九

读音：jiǔ

释义：

1数目，八加一（在钞票和单据上常用大写“玖”代）：～归。

2泛指多次或多数：～死一生。～霄云外。

十

读音： shí 

释义：

1数名，九加一（在钞票和单据上常用大写“拾”代）。

2表示多、久：～室九空。

3表示达到顶点：～足。～成。