这个定理的历史可以被分成三个部分：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、及其定理的证明。

勾股数的发现时间较早，例如埃及的纸草书里面就有(3,4,5)这一组勾股数，而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（13500,12709,18541)。后来的中国的算经、印度与阿拉伯的数学书也有记载。

在中国，《周髀算经》中也记述了（3,4,5)这一组勾股数；金朝数学家李冶在《测圆海镜》中，通过勾股容圆图式的十五个勾股形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子。

巴比伦人得到的勾股数的数量和质量不太可能纯从测量手段获得。之后的毕达哥拉斯本人并无著作传世，不过在他死后一千年，5世纪的普罗克勒斯给欧几里德的名著《几何原本》做注解时将最早的发现和证明归功于毕达哥拉斯学派。

普鲁塔克和西塞罗也将发现的功劳归于毕达哥拉斯，但没有任何证据表明毕达哥拉斯证明了勾股定理，以素食闻名的毕达哥拉斯杀牛更是不可思议。

在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。

在《九章算术注》中，刘徽反复利用勾股定理求圆周率，并利用“割补术”做“青朱出入图”完成勾股定理的几何图形证明。

直至现时为止，仍有许多关于勾股定理是否不止一次被发现的辩论。

扩展资料：

这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。

有人会尝试以三角恒等式（例如：正弦和余弦函数的泰勒级数）来证明勾股定理，但是，因为所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作为勾股定理的证明（参见循环论证）。

－勾股定理

　　勾股之学出自周朝数学家商高提出的：勾三、股四、弦五。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。意为：当直角三角形的两条直角边分别为3和4时，径隅(弦)则为5。以后人们就把这个事实说成勾三股四弦五，根据该典故称勾股定理为商高定理。

　到公元3世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中也证明了勾股定理。

　西方最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以在西方，勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。

　关于勾股定理的名称，在我国，以前叫毕达哥拉斯定理，这是随西方数学传入时翻译的名称。20世纪50年代，学术界曾展开过关于这个定理命名的讨论，最后用“勾股定理”，得到教育界和学术界的普遍认同。

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明（如图1）：分别以直角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC，BK，作AL⊥DE．则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介．证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积，于是推得AB2+AC2=BC2．

在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至日”，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪），在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）．运用弦图，巧妙的证明了勾股定理，如图2．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成**叫做“中黄实”，也叫“差实”．他写道：“按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实”．若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2．

我国西周时期有一位名叫商高的人，是当时的学问大家。他在数学方面的成就，被记载在我国最古老的天文学著作《周髀算经》中，其中就有数学知识勾股定理的内容。有一次，商高面见周公时，周公对古代伏羲构造周天历度的事迹感到不可思议，就请教商高数学知识从何而来，于是商高就以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。他说：数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。

商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3和4时，“经隅”即“弦”则为5。以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是后世著名的“勾股定理”。由此开创了我国古代数学的新纪元。商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3和4时，“经隅”即“弦”则为5。以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是后世著名的“勾股定理”。由此开创了我国古代数学的新纪元。

《周髀算经》成书时间大约在两汉之间，据考证明确者为西汉赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。书中就记录了商高的那段话，表明“勾三股四弦五”这种关系早在大治水时就已经发现了。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式，并且详细证明了勾股定理。此外还有开平方的问题、等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算。

勾股之学是指古代中国的一种数学理论，主要研究直角三角形中各边的关系。这一理论的起源可以追溯到《周髀算经》这本书中。

《周髀算经》是中国古代的一本数学典籍，作者为战国时期的数学家周髀。该书是中国古代最早的数学著作之一，内容包括算数、代数和几何等方面的知识。其中，勾股之学就是该书中的一个重要内容。

在《周髀算经》中，勾股之学被称为“勾股”，并提出了勾股定理，即“直角三角形斜边上的平方等于两直角边上的平方和”。这一定理被认为是中国古代数学的重要成就之一，不仅在中国，也在世界数学史上有着重要的地位。

勾股之学虽然起源于古代中国，但在后来的历史上也被其他国家的数学家所研究和应用。例如，欧几里得在古希腊时期就研究了勾股之学，并将其作为几何学的基础。

总之，勾股之学的起源可以追溯到《周髀算经》这本书中，而勾股定理也因为其重要性而被广泛应用和研究，成为了世界数学史上的经典之一。