（1）B点是支点，秤钩不挂重物，秤砣挂在O点与杆秤自重平衡，杆秤的重心因在支点B的另一侧，即重心C应在B点的右侧．杆秤秤砣的质量为m，秤砣与它的力臂的乘积为mgl2，由杠杆平衡条件可知，秤砣和它的力臂的乘积与杆秤自重和它的力臂的乘积相等，则杆秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘积为mgl2；

（2）测杆秤秤砣质量，时，可以在O点位置用细线系在空瓶上，慢慢往瓶中加沙子，如果杆秤恰能平衡，相当于新做了一个秤砣，再把它挂在秤钩上，移动原秤砣位置至杠杆平衡，秤杆上的读数即为原秤砣质量．

（3）由杠杆的平衡条件：F动l动=F阻l阻+F阻′l阻′知，将甲置于A点，乙置于B点右侧某点，杠杆恰好平衡．有杠杆的平衡条件可知，量出长度l1、l2后，只须从B点起向右量出长度l1，该位置杆秤上的读数即为秤砣的质量m．

故答案为：（1）右；mgl2；（2）O；（3）l1．

原理简介 古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话有着阿基米德严格的科学根据。（阿基米德是古希腊著名的科学家，许多问题在阿基米德的头脑下都解决了） 阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布…… 正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅杆顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 概念分析

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡”时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆原理

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2这样就是一个杠杆。动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力距）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的套用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

杠杆五要素：

动力，阻力，动力臂，阻力臂和支点

⒈支点：杠杆绕着转动的固定点，通常用O表示。

⒉动力：为达到目的而使杠杆转动的力，通常用F1表示。

⒊阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2表示。

⒋动力臂：从支点到动力作用线的距离叫动力臂，通常用L1表示。

⒌阻力臂：从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，通常用L2表示。

注：杠杆静止或匀速转动，就说此时杠杆处于平衡状态。

杠杆分类

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：

费力杠杆

省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶盖扳子，轧刀，动滑轮，手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

没有任何一种杠杆既省距离又省力

轮轴的实质

人体杠杆

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。

其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。

点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。

当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆。肘关节是支点，支点左右都有肌肉。这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要花费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以省一定距离。

当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。这是一个省力杠杆，肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一 些。以避免肌肉被拉伤。

发现历程 简介

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际套用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

这些公理是：（1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。

历史故事

阿基米德将自己锁在一间小屋里， 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就连忙喊道：“哎呀！ 老先生原来您躲在这里．国王正调动大批人马全城四处找你呢．'阿基米德认出他是朝廷的大臣，心想：外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽， 随大臣一同出去，直奔王宫。

当他们来到宫殿前阶下时， 就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔， 站立两行，殿内文武满座， 鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗，天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看到这一切就知道！他最担心的战争终于爆发了。

原来地中海沿岸在古希腊衰落之后，先是马其顿王朝的兴起， 马其顿王朝衰落后，接着是罗马王朝兴起。罗马人统一了义大利本土后向西扩张， 遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗，这是历史上有名的`第一次布匿战争'，罗马人取得胜利．公元前218 年开始又打了4 年， 这是`第二次布匿战争',这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔,一举擒获罗马人5 万余众．地中海沿岸的两个强国就这样连年争战， 双方均有胜负．叙拉古，则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国， 在这种长期的战争风云中，常常随着两个强国的胜负而弃弱附强， 飘忽不定．阿基米德对这种外交策略很不放心，曾多次告诫国王， 不要惹祸上身．可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛．他年少无知，却又刚愎自用．当`第二次布匿战争'爆发后， 公元前216 年，眼看迦太基人将要打败罗马人， 国王很快就和罗马人决裂了，与迦太基人结成了同盟， 罗马人对此举很恼火．现在罗马人又打了胜仗，于是采取了报复的行动， 从海陆两路向这个城邦小国攻过来，国王吓得没了主意．当他看到阿基米德从外面进来， 连忙迎上前去，恨不得立即向他下跪， 说道： `啊，亲爱的阿基米德， 你是一个最聪明的人，先王在世时说过你都能推动地球．”

关于阿基米德推动地球的说法， 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发，发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的， 而且发现，手握的地方到支点的这一段距离越长， 就越省力气．由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量） 的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式表述就是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ．为此，他曾给当时的国王亥尼洛写信说： `我不费吹灰之力,就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点， 给我一根足够长的杠杆，我连地球都可以推动．'可现在这个小国王并不懂得什么叫科学， 他只知道在大难临头的时候，借助阿基米德的神力来救他的驾．

可是罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队， 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的士兵将盾牌举在头上， 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样，向敌方阵营步步推进， 任你乱箭射来也丝毫无损．罗马军队还有特别严明的军纪，发现临阵脱逃的立即处死， 士兵立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯镟仪式．这支军队称霸地中海,所向无敌， 一个小小的叙拉古哪里放在眼里．况且旧恨新仇，早想进行一次彻底清算．这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐鸣， 杀声震天了．在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满， 但木已成舟，国家为重， 他扫了一眼沉闷的大殿，捻著银白的胡须说：`如果单靠军事实力， 我们决不是罗马人的对手．现在若能造出一种新式武器来，或许还可守住城池， 以待援兵．'国王一听这话，立即转忧为喜说： `先王在世时早就说过， 凡是你说的，大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．'

两天以后， 天刚拂晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来．今天方阵两边还预备了铁甲骑兵， 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前曾口出狂言：`攻破叙拉古，到城里吃午饭去．'在喊杀声中， 方阵慢慢向前蠕动．照常规，城头上早该放箭了．可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑， 城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块， 开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大， 简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来．石头落在敌人阵中， 士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重， 速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了， 连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡， 那利箭直穿背股，哭天喊地， 好不凄惨．

阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓，人是根本拉不动的， 他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦， 拉到最紧时，再突然一放， 弓弦就带动载石装置，把石头高高地抛出城外， 可落在1000 多米远的地方．原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心， 重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄， 摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力．阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．

就在马赛拉斯刚被打败不久， 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报．原来，当陆军从西北攻城时， 罗马海军从东南海面上也发动了攻势．罗马海军原来并不十分厉害，后来发明了一种舷钩装在船上， 遇到敌舰时钩住对方，士兵们再跃上敌舰， 变海战为陆战，占一定的优势．今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲， 准备了云梯，并号令士兵， 只许前进，不许后退．奇怪的是， 这天叙拉古的城头却分外安静，墙的后面看不到一卒一兵， 只是远远望见几副木头架子立在城头．当罗马战船开到城下,士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候， 突然那些木架上垂下来一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪， 钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功，那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍， 用火烧，大铁链分毫无损．正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又`嘎嘎'地转动起来， 接着铁链越拉越紧，船渐渐地被吊起离开了水面．随着船身的倾斜， 士兵们纷纷掉进了海里，桅杆也被折断了．船身被吊到半空后， 这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡， 然后有的被摔到城墙上或礁石上，成了堆碎片；有的被吊过城墙， 成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古的城头上还是静悄悄的，没有人射箭， 也没有人呐喊，好像是座空城， 只有那几副怪物似的木架，不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船．罗马人看着这`嘎嘎'作响的怪物， 吓得全身哆嗦，手腿发软， 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说： “我们根本看不见敌人，就像在和一只木桶打仗．”阿基米德的这些"怪物"原来也是利用了杠杆原理， 并加了滑轮。

实例演示 杠杆种类

杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆，如

杠杆原理

：开瓶器、羊角锤等。第二种是费力的杠杆，如：镊子、钓鱼竿等。第三种是等臂杠杆，如：天平等。

定义 动滑轮为省力杠杆

定滑轮为等臂杠杆

举起地球

“给我一个支点，我就能撬起地球！”，这是古代发现杠杆原理的阿基米德说的话。

阿基米德知道，如果利用杠杆，就能用一个最小的力，把无论多么重的东西举起来，只要把这个力放在杠杆的长臂上，而让短臂对重物起作用。

然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是这么大，他也许就不会这样夸口了。让我们构想阿基米德真的找到了另一个地球做支点；再构想他也做成了一根够长的杠杆。你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起，哪怕只举起1cm呢？至少要30万亿年！

地球的质量天文学家是知道这样大的物体，如果把它拿到地球上称的话，它的重量大约是：                kg

如果一个人只能直接举起60kg的重物，那么他要“举起地球”，就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上，他的长臂应当等于它的短臂的倍。

简单地计算一下就可以知道，在短臂的那一头举高1cm，就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形，弧的长度大约是：m

这就是说，阿基米德如果要把地球举起1cm，他那扶著杠杆的手就得移动大到这样不可想像的一个距离！那么他要用多少时间才能做完这件事呢？如果我们认为阿基米德能在一秒中里把60kg的重物举高一米（这种工作能力已经几乎等于一马力！），那么，他要把地球举起1cm，就得用去三万亿年！可见阿基米德无法完成这个任务。

关于撬起地球还有另一种解读，阿基米德说的是撬起地球，而不是说撬起地球1cm。他在长杠杆的另一头，只需要撬动1m，相应的地球也会移动。地球移动的距离可能很短很短，但是不管如何，地球还是动了。

杠杆原理

在简单的二元系相图中。恒温连线线和液相线固相线有两个焦点。处在连线线上任一点所代表的体系状态都会发生两相平衡。体系成分固定后，AB两项成分分别是xbA和xbB

根据质量守恒。该温度平衡的AB两项的相对量。

AA（wA）=(xbB-xb)/(xbB-xbA)

AB(wB)=(xb-xbB)/(xbB-xbA)

注意：杠杆定律是由于质量守恒推导出来的，不一定平衡才满足。无论系统是否平衡都应该满足杠杆原理。

杠杆平衡 定义

杠杆平衡是指杠杆处于静止状态下或者匀速转动的状态下。

怎样使杠杆保持平衡

动力×支点到动力作用线的距离=阻力×支点到阻力作用线的距离

即 动力×动力臂=阻力×阻力臂

即F1×L1=F2×L2

名称

结构特征

特点

套用举例

省力杠杆

动力臂大于阻力臂

（L1>L2，F1<F2）

省力、费距离

撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、

钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠杆

动力臂小于阻力臂

（L1<L2，F1>F2）

费力、省距离

缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、

理发剪刀、钓鱼杆、镊子、船桨

等臂杠杆

动力臂等于阻力臂

（L1=L2，F1=F2）

不省力、不费力

天平，定滑轮

经济中的杠杆 财务杠杆

简介

财务杠杆是公司财务管理的重要分析工具，公司管理层可以利用财务管理中的几种杠杆，在投融资决策方面做好“度”的把握，并进行相应评估。大多数学者对杠杆在财务管理中的套用原理描述模糊，本文将从一个更加清楚和直观的视角阐述如何理解杠杆原理以及如何利用杠杆原理对公司的经营与财务状况进行评价。

财务杠杆的本质

财务管理中的杠杆原理本质可以概括为企业在每个会计期间对所发生的固定成本或费用的利用程度。这里所讲的固定成本或费用分为两类：（1）经营活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定成本），如固定资产的折旧、职员工资、办公费等；（2）筹资活动所产生的固定成本或费用（以下简称为固定财务费用），这一部分费用主要是由企业从事筹资活动而产生的，主要体现为债务资本的利息或发行股票应支付的股息。在下面的分析中，笔者假设筹资活动中，债务资本的利息是唯一的固定财务费用。

经营杠杆

经营杠杆指企业对经营活动所产生的固定成本的利用程度。当企业的主营业务收入发生变化时，这种变化会通过支点（固定成本）最终会引起企业经营活动成果（息税前利润EBIT）的变化。笔者拟从经营杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

财务杠杆

财务杠杆指企业对筹资活动（债务性筹资）所产生的固定财务费用的利用程度。当企业的息税前利润（EBIT）发生变化时，这种变化会通过支点即固定财务费用最终引起企业净利润的变化。笔者将从财务杠杆利益和风险的角度分析这种变化的程度及变化的原因。

综合杠杆

综合杠杆应该理解为企业对上述固定成本和固定财务费用的综合利用程度，即企业的主营业务收入通过经营杠杆支点O1和财务杠杆支点O2两个支点的传递，使得企业的经营成果（净利润）相对主营业务收入的变化有一个更大的变化，变化程度的大小取决于两个杠杆支点的共同作用

综合分析

综上分析，企业管理层如何在上述经营杠杆（或财务杠杆）上寻找一个支点位置O，就转化为确定合适的固定资产投资规模(或债务筹资规模），使企业的经营杠杆或财务杠杆的利益和风险达到企业可接受的程度；同时为降低企业整体经营风险和财务风险，企业管理层可利用本文的分析方法，用直观的思路同时考虑财务杠杆支点和经营杠杆支点的相对位置，从而作出较满意的决策。

动力×动力臂=阻力×阻力臂

刘利攀杠杆平衡原理：

作用力施力点与反作用力施力点之间任意一点叫支点。

支点的压力=作用力×力距÷ 反作用力力距×2　

施力点距离支点的距离叫力距

施力点距离支点越近，受到的作用力越大，

施力点距离支点越远受到的作用力越小。

使物体本身的惯性量移动的压力叫动量

支点的压力=受力小或相等的施力点×力距÷ 反作用力力距×2

支点的力距=作用力×力距÷ 反作用力

支点的力距与反作用力的力距相同

支点运动杠杆平衡原理实例； 500克×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米

大于500克无限×1米=100克×5米 支点动量=100克×5米÷1米×2=1000克

支点的力矩=1000克÷2÷500克=1米 

物理学中把在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫作杠杆。我国古代的农业、手工业、建筑业和运输业是比较发达的，因此简单机械的成就也是辉煌的，杠杆的应用非常广泛。

杠杆的使用可以追溯到原始人时期。石器时代，人们所用的石刃、石斧，都用天然绳索把它们和木柄捆绑在一起，或者在石器上钻孔，装上木柄。这表明他们在实践中懂得了杠杆的经验法则：延长力臂可以增大力量。

桔槔在春秋时期就相当普遍，是我国农村历代通用的旧式提水器具。是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶，用于汲水。

杠杆是最简单的机械，杠杆的使用或许可以追溯至原始人时期。当原始人拾起一根棍棒和野兽搏斗，或用它撬动一块巨石，他们实际上就是在使用杠杆原理。

石器时代人们所用的石刃、石斧，都用天然绳索把它们和木柄捆束在一起；或者在石器上钻孔，装上木柄。这表明他们在实践中懂得了杠杆的经验法则：延长力臂可以增大力量。

杠杆在我国的典型发展是秤的发明和它的广泛应用。在一根杠杆上安装吊绳作为支点，一端挂上重物，另一端挂上砝码或秤锤，就可以称量物体的重量。

南朝宋时的画家张僧繇所绘的《二十八宿神像图》中，就有一人手执一根有个支点的秤。

可变换支点的秤是我国古代劳动人民在杆秤上的重大发明，表明了我国古人在实践中已经完全掌握了杆秤的原理。

迄今为止，考古发掘的最早的秤是在湖南省长沙附近左家公山上战国时期楚墓中的天平。它是公元前4世纪至公元前3世纪的制品，是个等臂秤。不等臂秤可能早在春秋时期就已经使用了。

唐宋时期，民间出现一种铢秤，它有两个支点即两根提绳，可以不需置换秤杆，就可称量不同重量的物体。这是我国人在衡器上的重大发明之一，也表明我国先民在实践中完全掌握了杠杆原理。

《墨经》一书最早记述了秤的杠杆原理。《墨经》把秤的支点到重物一端的距离称作“本”，今天通常称“重臂”；把支点到杆一端的距离称作“标”，今天称“力臂”。

《墨经•经下》记载：称重物时秤杆之所以会平衡，原因是“本”短“标”长。

它指出，第一，当重物和权相等而衡器平衡时，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂；第二，如果因为加上重物而衡器平衡，那是本短标长的缘故；第三，如果在本短标长的衡器两端加上重量相等的物体，那么标端必下垂。

墨家在这里把杠杆平衡的各种情形都讨论了。他们既考虑了“本”和“标”相等的平衡，也考虑了“本”和“标”不相等的平衡；既注意到杠杆两端的力，也注意到力和作用点之间的距离大小。

虽然他们没有给我们留下定量的数字关系，但这些文字记述肯定是墨家亲身实验的结果，它比阿基米德发现杠杆原理要早约200年。

桔槔也是杠杆的一种，是古代的取水工具。作为取水工具，一般用它改变力的方向。为其他目的使用时，也可以改变力的大小，只要把桔槔的长臂端当做人施加力的一端就行。

桔槔是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶。一起一落，吸水可以省力。当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处。

桔槔早在春秋时期就已相当普遍。如下两条记载反映了春秋战国时使用桔槔的地区主要是经济比较发达的鲁、卫、郑等国。

桔槔的结构，相当于一个普通的杠杆。在其横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端用一根直杆与汲器相连，另一端绑上或悬上一块重石头。当不汲水时，石头位置较低；当要汲水时，人则用力将直杆与吸器往下压。

与此同时，另一端石头的位置则上升。当汲器汲满后，就让另一端石头下降，石头原来所储存的位能因而转化，通过杠杆作用，就可能将汲器提升。这样，汲水过程的主要用力方向是向下。

这种提水工具，由于向下用力可以借助人的体重，因而给人以轻松的感觉，也就大大减少了人们提水的疲劳程度。桔槔延续了几千年，是我国古代社会的一种主要灌溉机械。这种简单的汲水工具虽简单，但它使劳动人民的劳动强度得以减轻。

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阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。" 阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。 这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的，而且墨子的发现比阿基米德早了约二百年。

（1）右； mgl 2 ；（2） O ；（3） l 1 。

考点： 分析：（1）由于 O 点是刻度的起点，即秤钩上不挂重物时，秤砣的位置应该在 O 点，提起 B ，杆秤平衡，把秤砣作用在杆秤上的力看成动力，则阻力就是杆秤的重力作用点（重心）应该在B点的右侧；且根据杠杆的平衡条件可得： mg × l 2 = G 杆秤 ×力臂；（2）做一个新秤砣的方法就是采用等交换替代法，由于秤砣放在O点处时能与杆秤的自重相平衡，那么如果我们也在 O 点用细线系一个小瓶，向里面加入适量的沙子，待杆秤平衡时，小瓶与沙子所起的作用就与秤砣的作用一样，故它们的质量是相等的；故该空填“ O ”；（3）根据已经得出的两个阻力的平衡规律，如果放在杆秤上，则存在如下关系： mg ×( l 1 + l 2 )= mg × l ′+ G 杆秤 ×力臂；将第（1）问的关系式代入可得： mg × l 1 = mg × l ′，即 l ′= l 1 ，故只需要从 B 点起向右量出长度 l 1 ，该位置杆秤上的读数即为秤砣的质量。

关于杠杆定理，墨子也作出了精辟的表述。他指出，称重物时秤杆之所以会平衡，原因是“本”短“标”长。用现代的科学语言来说，“本”即为重臂，“标”即为力臂，写成力学公式就是力×力臂(“标”)=重×重臂(“本”)。现在人们一般都习惯于把杠杆定理称为阿基米德定理，其实墨子得出杠杆定理比阿基米德早了200年，应称之为墨子定理才是公允的。

中国古代很早的时候就发现了杠杆原理，浮力原理，但是并没有产生生产力，其实中国古代的那个社会环境就注定了没有办法发展近代科学，它不是一个发展科学的社会，因为那样一个社会是人治为主，人治而不是法治，它就注定了不适合发展一些客观性的东西。

中国果然是有过一些东西很先进的，比如说四大发明，指南针，火药，造纸术等等，当时的世界上那都是领先的遥遥领先的，其他的国家还处在野人的时代，我们那个时候就已经有了这些系统的东西了，但是它终究没有转换成大规模的生产力，因为中国古代的社会是人治的社会，不是法治的社会，也不是依靠制度去治理的社会主要就是当官的说了算，比如中国古代皇帝，唯他独尊，没有任何人能够鼓励他的意思，所谓的规定，所谓的法律，所谓的规则在他面前都没有用。

一个人治的社会是不可能发展，真正的科技的科技是一种客观的东西，理不辩不明，放在人文领域，这样放在科学领域也是这样，要说中国古代的儒诸子百家思想，那真的是相当的繁荣，因为统治者就是人，大家去抒发自己的思想很正常，但是你要是去做出一个客观规律的东西，想让所有人都承认他的东西很难很难，因为大家都有自己的想法，有人认同有人不认同，他不能成为一个公理，他就不能产生生产力的作用。

近代中国也逐渐意识到了这种弊端，尝试进行政治体制上的改革，但是中国的这个中央集权制度已经几千年了，不是通过改革就可以的，必须得革命，比如线上革命的时候，最终虽然也算成功了，但是呢，还是出现了一些小的偏差，比如之前进行过百日维新戊戌变法，尝试通过改革的方式来解决中国这种人治的问题，但是最终都失败了，因为根基动摇不了。