1四年级上册 应用题；妈妈今年25岁，儿子今年5岁，过多少年妈妈的年龄是儿子的2倍？

2 共有200名小学生，分成5队，每队分8组，一组几人？

3买回750本书，装到5个柜子里，一个柜子有3层。一层有几本书？

4一只山雀3天吃24只虫子，四月（30天）吃几只虫子？

5笑笑一天跑3圈，一圈有400米，跑了5天。跑了几米？

6一辆车8小时跑了960米。返回时用同样速度，跑了6小时，返回时的路程是几米？

甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？

2笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？

3蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？

4学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？

5某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人

210÷3=

40÷5=

160÷40=

350÷70=

13×3=

12×6=

23×4=

720÷90=

24×3=

13×5=

24÷2=

96÷6=

78÷2=

78÷3=

48÷4=

48÷3=

28×2=

3×26=

16×4=

48×2=

3×19=

12×5=

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4×24=

24－8=

67－59=

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54－17=

12×3=

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14×4=

37×2=

36÷3=

90÷6=

56÷4=

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53－26=

100－37=

95－57=

36÷12=

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74÷37=

15×5=

48÷16=

76÷2=

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12×7=

5×14=

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6×16=

91÷7=

84÷6=

60÷12=

96÷24=

320÷40=

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560÷70=

14×7=

770－70=

51＋49=

83－18=

890－35=

4×24=

32÷2=

96÷8=

85÷5=

64÷16=

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25×4=

6×15=

48＋52=

70÷14=

5×14=

12×30=

73＋27=

40×20=

80÷20=

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15×6=

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2×45=

13×4=

54+87+13=

39+144+61=

567+299=

327－198=

27×4×5=

18×35=

32×25=

15×28×2=

25 -15 -80 =

26 -6 -64 =

27 + 3 -48 =

28 + 12 -32

29 + 21 -16 =

30 + 30 + 0 =

31 + 39 + 16 =

32 + 48 + 32 =

33 + 57 + 48 =

34 + 66 + 64 =

35 + 75 + 80 =

36 + 84 + 96 =

37 + 93 + 112 =

38 + 102 + 128 =

39 + 111 + 144 =

40 -30 -140 =

41 -21 -124 =

42 -12 -108 =

43 -3 -92 =

44 + 6 -76 =

45 + 15 -60 =

46 + 24 -44 =

47 + 33 -28 =

48 + 42 -12 =

49 + 51 + 4 =

50 + 60 + 20 =

51 + 69 + 36 =

52 + 78 + 52 =

53 + 87 + 68 =

54 + 96 + 84 =

55 -45 -200

56 -36 -184 =

57 -27 -168 =

58 -18 -152 =

59 -9 -136

60 + 0 -120

61 + 9 -104

62 + 18 -88

63 + 27 -72 =

64 + 36 -56

65 + 45 -40 =

66 + 54 -24 =

67 + 63 -8 =

68 + 72 + 8 =

69 + 81 + 24

70 -60 -260

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72 -42 -228 =

73 -33 -212 =

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69 + 81 + 24

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263＋037＝

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096÷03＝

15－45=

25×04

14×25×4＝

8－25＝

6÷12=

92÷23=

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036＋064＝

4÷025＝

18×5=

30×（200＋3）＝

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8×15＝

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13×5=

24÷2=

96÷6=

78÷2=

78÷3=

48÷4=

48÷3=

28×2=

3×26=

16×4=

48×2=

3×19=

12×5=

27×3=

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24－8=

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12×3=

15×6=

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37×2=

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56÷4=

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100－37=

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56÷14=

74÷37=

15×5=

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91÷7=

84÷6=

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560÷70=

14×7=

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56÷14=

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15×5=

48÷16=

76÷2=

90÷45

1 农具厂要生产20640件小农具，120天完成了一半，平均每天生产多少件？

2 一个制鞋厂制出男鞋3860双, 是制出的女鞋的2倍, 制出女鞋多少双

3 修一条水渠，已经修了840米，还有120米没修，修的是没修的几倍？

4 38个民兵练习打靶，一共打中1026环，平均每个民兵打中多少环？

5 南京到济南的铁路长是540千米，一列火车从南京开出，9小时到达，这列火车平均每小时行多少千米

6 饲养组养了64只白兔，是灰兔的4倍，养了多少只灰兔？

7． 车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？

8．实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？

9． 束鲜花30元，买5束送一束。王阿姨一次买5束，每束便宜多少元？

10 每12千克煤可以发电24千瓦•时，某工厂如果每天节煤1440千克，可以发电多少千瓦•时？

11、武汉电池厂一天能生产电池2400节，每600节可装一箱，问这一天能生产多少箱电池？

12 甲、乙两地的公路长270千米，一辆汽车以每小45千米的速度行完全程，需要多少小时？

13 在运动场的一边插红旗，每隔5米插一面。从一端到另一端一共插了13面，运动场的一边有多长？（5分）

14 商店上午运来桔子43筐，下午运来桔子28筐，平均每筐桔子重52千克，这个商店共运来桔子多少千克．

15 三年级2个班，每班有45个同学，一共割菜810千克，平均每个同学割菜多少千克？

16学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了24000元，够不够用？

17 一头大象约重5408千克，它的体重是一只猴子的208倍，这只猴子重多少千克？(用两种方法解答)

18 学校运来1200棵树苗，如果每行栽24棵，可以栽几行？(用两种方法解答)

19、全校师生523人参加植树劳动，如果70人分成一组，那么最多够分成几组？

20、用电脑录入一篇466个字的文章，红红每分钟能录入60个字，聪聪7分钟录完。谁录入得快一些？

21、王大爷的果园收获苹果358千克，梨270千克，李子196千克。苹果每箱40千克，梨每箱30千克，李子每箱 20千克。算一算：装这几种水果，各需要多少个纸箱？

22、在一条长为180米的小路一旁植树，每20米栽一棵。一共需要栽多少棵树？

23、我们8个人用260元钱买门票，够吗？（你能用几种方法算呢？）

24、这辆汽车每秒行18米，车的长度是18米，隧道长324米，这辆汽车全部通过隧道要用多长时间？

25、春光粮油公司要出口680吨粮食，如果用22吨的集装箱，需要多少个？如果选用17吨的集装箱，需要多少个？

26、石家庄到承德的公路长是546千米。红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄，如果平均每小时行驶78千米，上午8时出发，那么几时可以到达？

27、一块长方形菜地，长是9米，宽是6米。这块菜地一共收青菜972千克。平均每平方米收青菜多少千克？

28、上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是468米。一楼房有12层，高39米。电视塔的高度相当于几个12层住宅楼的高度？

29、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克，平均1头奶牛每天产多少奶呢？

30、4辆汽车3次运水泥960袋，平均每辆汽车每次运水泥多少袋？

31、(1)水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，9间教室一共安装多少块玻璃？

（2）杨柳小学有12间教室，每间教室有3个窗户，一共安装324块玻璃。平均每个窗户安装多少块玻璃？

32、小红买了2盒绿豆糕，一共重1千克。每盒装有20块，平均每块重多少克？

33、一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶60千米，4小时就可以到达李庄。结果只用了3个小时就到达了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？

34、白塔村计划修一条水渠，如果每天修16米，18天就能修完。第一天修了24米，照第一天的进度，几天能修完？

35、虹光宾馆购进100条毛巾，每条6元。如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可以买多少条？

36、一包A4复印纸，每天用25张，20天正好用完。如果每天少用5张，那么可以用多少天？

37、一个养蜂专业户，今年饲养蜜蜂24箱。去年5箱蜜蜂酿了375千克蜂蜜，照去年的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？

38、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地？

39、红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵，平均每人浇树多少棵？

40、一箱鸡蛋的个数是一篮鸡蛋个数的3倍。一箱鸡蛋有96个，6篮鸡蛋有多少个？

41、一列火车，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提速后平均每小时行驶95千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？

42、王阿姨是一位做儿童服装的巧手，一周可以做75套儿童服装。现在是每周5天工作制，（1）照这样算，15天可以做多少套？

（2）做120套儿童服装需要多少天？

43、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨6：30从北京发车，平均每小时行驶85千米，大约何时可以到达青岛？

北京到天津137km；天津到济南360km；济南到青岛393km。

44、阳光小学有师生960名，6月份共用60吨。（1）学校平均每天用水多少吨？

（2）照这样计算，1吨水可供多少人用一天？

一个月呢？

45、125名男同学，119名女同学由3名教师带领去参观历史博物馆，参观时只能分批进入，每次最多允许进50人，算一算，至少要分几批？

46、一本故事书448页，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4页，芳芳每天看多少页？

47、班里为开展体育活动，拿班费去买篮球和排球，已知买3个篮球2个排球得用161元，如果买3个篮球和5个排球得用245元，那么一个篮球多少元？一个排球多少元？

48、明明是个爱学习的孩子，他每个星期除星期日外每天都做一些口算题，如果一个星期做300道，照这样计算，

（1）明明3个星期共可以做多少道？

(2）650道题明明几天就能做完？

49、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。）

50、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？

51、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？

54、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年大约可以酿多少千克蜂蜜？

55、育英小学的180名少先队员在"爱心日"帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？

56、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？

57、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？

58、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？

59、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？

60、学校要为图书馆增添两种新书，每种3套。已知《儿童百科全书》每套125元，《数学猜想》每套18元，共要化多少钱？

61、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？

62、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？

63、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买2瓶送1瓶。一次买2瓶，每瓶便宜多少元？

64、学校新建了一个长35米，宽15米的花坛，如果每平方米可以栽15棵月季花，这个花坛共可以栽多少棵月季花？

65、公园一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？

66．某校有学生1028人，六年级毕业189人，一年级新招生208人，现在全校有多少人？

67．小晨在计算一道除法算式时，把除数30看成36，算出的商是5，正确结果应为多少？

68．沿圆形的池塘一周栽75棵桃树，每两棵桃树之间栽2棵梨树，可以栽梨树多少棵？

69．甲乙两种面包车，甲车可乘12人，每辆租金120元乙车18人，每辆租金160元。旅行团58人，怎样租最省钱？

70．为了欢度元旦，步行街张灯结彩，从街的一头到另一头每隔10米挂一盏红灯笼（两头都挂），步行街全长600米，如果在街的两边挂红灯笼，那么一共要挂多少盏红灯笼？

71．有两筐个数相等的苹果，从甲筐中取出12个放入乙筐中，这时乙中的个数是甲的3倍，问甲乙原来各有多少苹果？

72．马路边每隔5米有1棵杨树，小平乘车3分钟看到杨树121棵，则汽车每小时行多少米？

73 4794是什么数的47倍？甲数是850，比乙数少50，乙数是多少？

74、 食堂买来一些大米，吃了240千克，还剩160千克。买来大米有多少千克？

75、四年级115人去秋游，大客车每车限坐44人，每辆租金50元；小面包车每车限坐9人，每辆租金12元。你能设计一个合理而且最省钱的租车方案吗？（写出你的方案）

76 爷爷今年72岁，正好是小冬年龄的6倍。小冬今年几岁？

77 一个周长是240分米的正方形水池，它的边长是多少分米？

73服装厂生产了7600件衫衣，每4件 5 装订小组装订一批书，

订48小时，装一包，每25包装一箱，一共可以 平均每小时装订400

本。如果每小时装多少箱？装订600本，多少小时能装订完？

74某车间计划25天生产700零件，实际每天生产35个，照这样计算，能不能按时完成任务，请列式计算说明。

75 城关小学五年级的328名同学去参观农业科技示范园，已经去了48人。剩下的每20人乘一辆中巴车，需要多少辆中巴车？

76 学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？

77 四（2）班的36名同学和2位老师去公园游览。

①在他们之前有一家三口（2个大人1个孩子）买票用了38元。已知成人票1张15元，你知道儿童票1张多少钱吗？（3分）

②现在老师们拿出300元买票，够吗？（计算后回答）（3分）

78 四、五年级要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵。剩下的分给五年级4个班栽，平均每班栽多少棵？

79 水果店运进3筐苹果、4筐桃和5筐梨。苹果每筐重42千克，桃每筐重46千克，梨每筐重38千克。

①运进的桃比苹果重多少千克？（3分）

②运进的梨和桃一共重多少千克？

80少先队员种柳树882棵，是所种白杨树的4倍。所种的白杨树有多少棵？

81苗圃里运来6300克树苗，每70棵载成一排可载多少排？每700棵载成一排可载多少排？

82四年级288个同学参加社会实践，要平均分成3个队，每队分12个组，平均每组有多少人？

83．一辆长途客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？

84副三角板画一个135度的角。（在图中表示出哪几个角的度数拼成的）

85工程队要从A点到河的对岸修一条桥，怎样修桥最短？把线路画出来。

86四（1）班有52人 四（2）班有51人 四（3）班有49人他们平均每班有多少人？

87明明看一本200页的故事书，已经看了3天，每天看35页。还有多少页没有看？

88食堂运来一批大米共550千克，计划15天吃完，如果按3天吃了87千克，这批大米够不够吃？

89甲乙两港之间的水路长504千米，小明上午7：00从甲地上船，晚上9时到达乙地，这艘客船平均每小时航行多少千米？

90超市运来5箱香蕉，卖出56千克，还剩34千克。每箱香蕉重多少千克？

91、一个纸箱可以装35千克橘子，现在有两堆橘子，一堆114千克，另一堆是166千克，共需要准备多少个纸箱？（5分）

92、小平藏书48本，是小刚藏书本数的3倍，小刚有多少本书？（先列出含有未知数的等式，再解答）

93甲乙两人分别从两地同时出发，甲每分钟走65米，乙每分钟走50米，经过9分后还相距20米。两地相距多少米？

94用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时可以运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？

95同学们植树，每行24棵，正好植6行，如果每行少植6棵，需要植多少行？

96一所小学有男生250人，女生比男生的2倍少100人，这所学校的女生比男生多多少人？

97、影剧院楼下有座位980个，楼上的座位比楼下少640个。这个剧院放一场**时最多能卖多少张票？如果每张统一票价20元，一场可以收入多少元？

98用你喜欢的方法分别画出70°和135°的角

计算题300题 应用题60题

竖式的沿革没有典籍记载

我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。

从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作■■■■（甲骨文），六百五十九写作■■■■■（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成于春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量；商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题；适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的著作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成于春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改成方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。1971年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点。1980年九月，在石家庄市又发现东汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期已经开始。算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料。

从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。

筹算一出现，就严格遵循十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。这种记数法，除所用的数字和现今通用的印度-阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的。筹算是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。记述筹算记数法和运算法则的著作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）。负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系。例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位，需要计算正一万二千二百八十八边形的边长，把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外），如果没有十进位值制的计算方法，那就会困难得多了。

古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万。文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一

民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末。由此可见，我国古代的十进位值制记数法和筹算，在世界数学史上应该占有重要的地位。

筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量著作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些著作的绝大部分已经失传。从遗留下来的著作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。

珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，

采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止的除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列；朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。

现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存著作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流传最广。

值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居士误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。

有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳著、北周甄鸾注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。

珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘。

这是一道除减混合计算题，我们可以依据除法的性质把除数072转换成09×08，再根据除法的性质来进行简算。

具体简算步骤如下：

108÷072-15

=108÷（09×08）-15

=108÷09÷08-15

=12÷08-15

=15-15

=135

附：简便计算的技巧

1、运用加法的交换律、结合律进行计算。要求善于观察题目，同时要有凑整意识。

如：

57+31+09+13

=（57+13）+（31+09）

=7+4

=11

2、运用乘法的交换律、结合律进行简算。

如：

25×0125×8×4

=（25×4）×（0125×8）

=10×1

=10

3、运用乘法分配律进行简算。

遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。

如：

25×（100+04）

=25×100+25×04

=250+1

=251

4、运用减法的性质进行简算。减法的性质用字母公式表示：A-B-C=A-（B+C），同时注意逆运算。

如：

7691-（691+250）

=7691- 691-250

=7000-250

=6750

5、运用除法的性质进行简算。除法的性质用字母公式表示如下：A÷B÷C=A÷（BxC），同时注意逆运算

如：

736÷25÷4

=736÷（25×4）

=736÷100

=736

6、接近整百的数的运算。这种题型需要拆数、转化等技巧配合。

如：

302+76

=300+（76+2）

=300+78

=378

对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。

1筹算除法

我国古代数学著作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时，人们用算筹和口诀来计算除法，把除法看作乘法的逆运算。基本步骤与乘法一样也是放筹与运筹。放筹时也分三层，上层放商，中间放被除数(古时称实)，下层放除数(古时称法)，除数摆在被除数够除的那一位之下，除完向右移动。

筹算除法同乘法运算一样也需要口诀，古时称之为“九九表”，从“九九八十一”起到二二得四”止，共三十六句。但没有“一九得九”到“一一得一”等九句，顺序也与现今流行的相反。

2珠算除法

珠算除法有归除法和商除法两种。

归除法用珠算除法口诀进行计算，有九归口诀61句，退商口诀9句和商九口诀9句。

商除法借助乘法口诀求商。下面以242÷22=11为例，介绍商除法，具体步骤如下：①布数，定商，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，24÷22隔位商1；③减去商与除数的乘积24－1×22=2；④再求商，将2移下来得到22，22÷22商1；⑤减去商与除数的乘积22－1×22=0，刚好除完，得到最后的结果为11。

“大数空加一”在被除数左边隔一位进一。“隔位减除数”，在商右边起隔一位减22。余数22和除数相等，仍用“大数”口诀去除。

“大数空加一”，“隔位减除数”，正好除尽，商11。

3除法竖式

由国立编译馆主编，商务印书馆印行的民国《初级小学算术课本》（1948年4月第二次修订本第三版）第四册中，把现在的除法竖式符号称为“直式除号"。

从上面的分析可以看出，筹算除法与珠算除法的运算过程有除法竖式的雏形，但还不是真正意义的除法竖式，因为它们在形式上都没有除法的“直式”。因此，可以说在我国真正意义的除法竖式应该从清代开始。

我国清代康熙皇帝主持编写了《御制数理精蕴》，在下编卷一的“归除”中就专题介绍了除法运算，基本思路就是利用类似乘法竖式的写法计算除法。比如，针对问题“设如有物重三百八十四两，问得斤数若干？”也就是384÷16的计算。

计算

①（075）÷（－7分之3）

=（4分之3）乘（－3分之7）

=－4分之7

②（－2）÷（－3分之1）÷（－2分之3）

=（－2）乘（－3）乘（－3分之2）

=－4

③（－2）÷（－2又4分之1）÷（－15）

=(-2)×（9分之4）×(-15)

=[(-2)×(-15)]×（9分之4）

=3×（9分之4）

=3分之4

④（－4又3分之2）÷（2又5分之4）÷（－3又8分之1）×（－075）

=（－3分之14）乘（14分之5）乘（－25分之8）×（－4分之3）

=－3分之2

2

①（－5）×5分之1÷（－4）×（－4分之1）

=-5×5分之1×(-4分之1)×(-4分之1)

=-1×16分之1

=-16分之1

②－6÷（2分之1－4分之3＋8分之3）

=-6÷（8分之4-8分之6+8分之3)

=-6÷8分之1

=-6×8

=-48

3

①（－28又8分之7）÷7

=28÷7＋8分之7÷7

=4+8分之1

=4又8分之1

②（－1又2分之1＋1又6分之1－1又12分之1）÷（－12分之1）

=（-2分之3＋6分之7-12分之13）×（-12）

=2分之3×12-6分之7×12＋12分之13×12

=18-14+13

=17

③（－11又3分之2）÷05－10又3分之1÷05

（-11又3分之2）÷05-（-21又2分之1）÷05-（+10又3分之1）÷05

=（-11-3分之2）÷05-（-21-2分之1）÷05-（10+3分之1）÷05

=((-11-3分之2)+(21+2分之1）-(10+3分之1))÷05

=(-11-3分之2+21+2分之1-10-1/3)乘2

=(-2分之1)乘2

=-1

4

高度差884443-5200=364443

下降的温度364443除以100乘06=22

顶峰的温度-4-22=-26

除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。以此类推直到被除数除完。

具体以如403除以8为例：

1、解析：除法用竖式计算时，从最高位开始除起，因为403最高位百位4除不了8，那么就用最高位4和下一位十位0合成一个数40来除，40除以8等于5，接着5也是除不了8，继续用5和下一位个位数字3合成数字43，43除以5等于8，还有余数3。此时被除数全部除完。

故所得结果：403÷8=50······3。

2、竖式列式计算如下图所示：

扩展资料：

1、竖式计算是指在计算过程中列一道竖式计算，使计算简便。加法计算时相同数位对齐，若和超过10，则向前进1。减法计算时相同数位对齐，若不够减，则向前一位借1当10。

2、除法运算公式被除数÷除数=商 、被除数÷商=除数 、商x除数=被除数 、被除数÷除数=商（六点）余数（不大于除数）、除数×商+余数=被除数。

参考资料：