三角形面积公式：S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。

三角形ABC的任何一条边都可以作底；顶点到“底”的距离称为三角形的“高”。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

有以下四种方法求钝角三角形的面积

（1）面积S=底×高÷2

（2）知道两边与夹角a,b,∠C：S=absinC/2

（3）已知三角形三边长a,b,c,

S=√P（P-a）（P-b）（P-c），其中半周长P=（a+b+c）/2

扩展资料：

其他求三角形面积的方法：

1海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

2根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA（注:其中R为外切圆半径。）

- 三角形面积公式

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、三角形两边a,b,这两边夹角，则S=1/2absinC

即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

三角形的面积计算公式为S=ah/2，（a为底、h为高）。

假设一个三角形的底为6米，高为4米，那么他的面积S=（4×6）/2=12²米。

扩展资料

三角形的特点

1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。

2、相似三角形对应边的比叫做相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4、相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。

-三角形面积公式

方法一：海伦-秦九韶公式

三边是a,b,c

令p=(a+b+c)/2

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

方法二：海伦公式

s＝√[p﹙p-a)(p-b)(p-c)]

p=½(a+b+c)

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p==6

∴S=

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．

各类三角形求面积方式如下所示：

1已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形

 

在平面直角坐标系内

 ，这里 

选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

资料来源：三角形面积公式_

已知三角形的三边长分别为a、b、c，根据海伦公式则三角形的面积公式如下图所示，其中公式里的p为半周长：

1、解析过程如下图所示：

2、举例计算过程如下：

扩展资料：

我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”（即海伦公式）。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。

三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积

三角形面积计算方法

三角形面积计算方法，在数学课堂中是有很多计算公式必须要掌握的，因为这些计算公式贯穿整个数学学习生涯，其中三角形的面积公式是比较经常能用到的，下面我整理了三角形面积计算方法。

三角形面积计算方法1

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

一、相关性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

二、三角形“四线”

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

三角形面积计算方法2

计算三角形的面积，需要画图来计算，先准备好纸、直尺和笔。

先用直尺和笔在纸上随便画一个三角形，我们来计算这个三角形的面积。

先用直尺测一下三角形底边的长，是3厘米。

用直尺从三角形的顶点到底边做一条垂线，就是三角形的`高，用尺子测一下高是1厘米。根据公式面积=底×高÷2，就能得出面积是1、5平方厘米。

如果记不住这个计算公式，我们可以根据长方形的公式来加以记忆，我们用直尺在三角形顶点处做一条和底边平行的线段，长度也是3厘米，从线段的两端向底边的两端做两条垂线，这三行线用虚线表示，三条虚线和底边组成一个长方形。

大家都知道长方形的面积=底×高，这个长方形的面积就是3平方厘米，从图上可以看出来，三角形的高把三角形分成左右两个小的三角形，每个小的三角形正好是左右两个长方形的一半大小，所以，整个三角形的面积就是整个长方形面积的一半，这样，三角形面积=底×高÷2就很容易记住了。

三角形面积计算方法3

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

一个图形面积计算方法的推导方式有多种。

早在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，

右图中长方形的长就是三角形的（高），长方形的宽就是三角形的（中位线）。