成就

我国公元前240年的彗星记载，被认为是世界上最早的哈雷彗星记录从那时起到1986年，哈雷彗星共回归了30次，我国都有记录。1973年，我国考古工作者在湖南长沙马王堆的一座汉朝古墓内发现了一幅精致的彗星图，图上除彗星之外，还绘有云、气、月掩星和恒星。天文史学家对这幅古图做了考释研究后，称之为《天文气象杂占》，认为这是迄今发现的世界上最古老的彗星图。早在2000多年前的先秦时期，我们的祖先就已经对各种形态的彗星进行了认真的观测，不仅画出了三尾彗、四尾彗，还似乎窥视到今天用大望远镜也很难见到的彗核，这足以说明中国古代的天象观测是何等的精细入微。

我国古代在创制天文仪器方面，也做出了杰出的贡献，创造性地设计和制造了许多种精巧的观察和测量仪器。我国最古老、最简单的天文仪器是土圭，也叫圭表。它是用来度量日影长短的，它最初是从什么时候开始有的，已无从考证。

此外，西汉的落下闳改制了浑仪，这种我国古代测量天体位置的主要仪器，几乎历代都有改进。东汉的张衡创制了世界上第一架利用水利作为动力的浑象。元代的郭守敬先后创制和改进了10多种天文仪器，如简仪、高表、仰仪等。

数学典籍

《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍,成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)也有史家认为它的出现更早,是孕于周而成于西汉,甚至更有人说它出现在纪元前1000年

《九章算术》约成书于公元纪元前后,它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就该书作者已无从查考,只知道西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补全书分做九章,一共搜集了246个数学问题,按解题的方法和应用的范围分为九大类,每一大类作为一章

《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。

应该是《九章算术》

《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

假设现在给定一个正方形BEGF。这道题目本身并没有难度，关键在于楼主不允许使用全等。

即便如此，可以把题目看成以H为动点在GF上移动，HE为边长，做一个正方形AEHI，因为H点是移动的，相应的A点也会跟着移动，但我可以和楼主保证，当H点移动到G点时，此刻AG=2BG或AB=BG，因为他们满足了各自之间的垂直关系。当H点移动到F点时，A点与B点重合。

根据以上的观点，得知正方形ABCD的边长是变化的。这样就满足了a^2+b^2=c^2前提，即我给你一个定量（假设是b），那么a的取值就随c的变化而变化。因为H点在GF上移动这个限制，所以也导致了AB的变化范围必须是在（0-b）之间。

如果楼主只是认为a、b、c是相较于边长，那么此题就显得毫无意义。关键是刘徽采用拓补的思路，即正方形AEHI=正方形ABCD+正方形BEFG。

在达成以上共识后，我们再来讨论拓补对于勾股定理的意义。我们假设AG与IH的交点为O

思路：

首先楼主限定了我不能用全等，那根据平行线之间成比例的关系。我们将三角形HEF旋转90度。使得，点A、E、H在同一直线上。此时，点B、E、F也在同一直线上，并且HF//AB，这样我们就能得到HF=AB=a（这个不是全等，这个是平行线之间，线段成比例的概念）你也可以认为这是将三角形HEF拓补到整个图形的右侧。

其实只要证明出AB=HF=a，那么GH=b-a，此题几乎已经破解。我们假设AG与IH的交点为O，那么根据平行线之间线段成比例的概念，我们可以将线段OG，GH，OH分别表示用a和b表示出来。

此时正方形AEHI的面积相当于三角形AIO，三角形ABE，三角形BOE，三角形EOH面积之和，且这些三角形都是直角三角形，个边长都可以用代数a和b表示出来，而正方形AEHI本身的面积就是c^2，所以不用担心会出现恒等式的情况。（注意只要将4个直角三角形的面积相加，不要列出等式，因为这本来就是相等的，肯定会是恒等式的概念，即A-B=0）

 证闭

关键我们要从这个问题中看见本质，其实就是H点在GF上移动，问你正方形边长AB与HF之间的关系，我们一但抓住本质，就很容易把这个问题想清楚。

这和我们生活中遇到很多情况都是一样的，为人处事但求一个明确的思路，看清问题的本质很有利于提升我们自己的效率，从而脱颖而出。

《周髀算经》和《九章算术》

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元1世纪）成书，是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。后世的古代数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学的，许多人曾为它作过注释，其中最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）等人。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，是世界上最早的印刷本数学书。《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本．现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。

《九章算术》收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”，研究田亩面积计算；第二章“粟米”，研究谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”，研究比例分配问题；第四章“少广”，已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”，研究土石工程、体积计算；第六章“均输”，研究合理摊派赋税；第七章“盈不足”，即双设法问题；第八章“方程”，研究一次方程组问题；第九章“勾股”，利用勾股定理求解。

《九章算术》的数学成就：

（1）提出分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则，比欧洲早1400多年；

（2）提出整套的比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法；

（3）介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础；

（4）采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵。解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才提出完整的线性方程的解法法则；

（5）引进和使用了负数，并提出了正负数，正负数的加减法则，与现今代数法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪才认识负数。

（6）提出了勾股数问题的通解公式。在西方直到3世纪才取得相近的结果，比《九章算术》晚了约3个世纪；

（7）提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式。

《周髀算经》原名《周髀》，是我国古代一部天文学著作，约成书于公元前100年前后，其中涉及部分数学内容。这些数学内容包括：整数与分数四则运算，等差数列与一次内插法，勾股定理一般形式的明确表述及勾股测量，并用到了开平方法。《周髀算经》是我国古代数学发展史上的一部重要著作。

《周髀算经》原名《周髀》，是我国古代一部天文学著作，约成书于公元前100年前后，其中涉及部分数学内容。这些数学内容包括：整数与分数四则运算，等差数列与一次内插法，勾股定理一般形式的明确表述及勾股测量，并用到了开平方法。《周髀算经》是我国古代数学发展史上的一部重要著作。

清代的数学家主要有：

1、方中通

方中通(1634～1698)，字位伯，号陪翁。安徽桐城人，明代哲学家方以智次子。

著作:《数度衍》，书中包括除三角以外当时所有数学。

2、梅文鼎

梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵， 宣州人。 为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。

著作：《方程论》《勾股举隅》《笔算》《筹算》《度算释例》

3、年希尧

年希尧（1671―1739）字允恭，一作名允恭，字希尧，年羹尧的哥哥。

著作：《视学》、《测算刀圭》、《面体比例便览》、《对数广运》

4、明安图

明安图(1692—1765) 字静庵。蒙古正白旗。成就主要在天文学。

著作：《割圆密率捷法》，最早提出卡塔兰数列

5、李善兰

李善兰（1811—1882）字竟芳，号秋纫，别号壬叔。 浙江海宁人。提出了著名的尖锥术、也是中国历史上第一个用无穷级数来证明开普勒方程的人。他在垛积法中提出的著名恒等式也被命名为：李善兰公式。

著作：《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《考数根法》、《四元解》、《麟德术解》

汉朝时虽然没有人写出一部全新的数学巨著，但春秋战国时在各诸侯国学界流传的一些已基本成书的著作被安宁盛世的朝廷数学家们整理出来了。这时出现的数学著作有：《许商算术》26卷，《杜忠算术》16卷。《周髀算经》得到了整理和重视。最重要的《九章算术》得到了西汉前期有地位的北平侯张苍(～公元前152，音律算学家)的整理和删补。后来朝廷的理财家大司农耿寿昌(西汉宣帝时人，历算家)又进一步删补了这部著作。

正方形ABCD边长为a ，点B在AG上，

正方形EFGB边长为b ，点C在EB上，

正方形EHIA边长为c ，点H在FG上，

设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L ；

∵ EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，

∴ Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2, FH=BA=a ,

∴ Rt△EFH中，

直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c ，

∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,

∴ ∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，

∴ Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a ，

∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4 ,

∴ ∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，

∴ Rt△ADL≌Rt△IJK，

∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2 ,

∴ ∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°

∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；

∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积

=正方形EHIA面积；

即：a²+b²=c² ；

∴ 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

宋代著名数学家秦九昭只有一部著作，著作的名字是“《数书九章》”，《数书九章》在《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，在《永乐大典》称作《数书九章》。

《数书九章》全书九章十八卷，包括大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市物类，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。

《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是不定方程的中国独特解法及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。

扩展资料：

秦九韶的数学成就基本表现于他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引证过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。

秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与古希腊数学家海伦公式完全一致。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。

他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。

秦九韶纪念馆位于圆觉洞内，占地长宽均为81米，建筑面积1538平方米，为仿宋古建筑，馆内建有数书九章、九韶故里、天文台等景点。

秦九韶在2020年6月，四川历史名人文化传承创新工程领导小组评选为“第二批四川历史名人”。

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