数学的历史

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。

而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。

名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。

中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。

这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在31415926～31415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；

祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

中国古代数学的繁荣

960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。

把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。

元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。

用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。

朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。

勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。

已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。

中西方数学的融合

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。

随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。

1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。

其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。

1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。

清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。

综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。

雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。

随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。

其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。

《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。

在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

证明勾股定理即AB的平方+BE的平方=AE的平方。

作者将上面的概念转换为边长a的正方形+边长b的正方形+边长c的正方形,，于是就有了上面的图。

然后用“出入相补法”也就是讲2个小正方形切割再补到大正方形里。

如果能补上就证明了勾股定理。

楼下说得对，

水经注

《水经注》是公元6世纪北魏时郦道元所著，是我国古代较完整的一部以记载河道水系为主的综合性地理著作，在我国长期历史发展进程中有过深远影响，自明清以后不少学者从各方面对它进行了深入细致的专门研究，形成了一门内容广泛的“郦学”。

《水经注》全面而系统的介绍了水道所流经地区的自然地理和经济地理等诸方面内容，是一部历史、地理、文学价值都很高的综合性地理著作。《水经注》全书三十多万字，详细介绍了我国境内一千多条河流以及与这些河流相关的郡县、城市、物产、风俗、传说、历史等。《水经注》文笔雄健俊美，既是古代地理名著，又是山水文学的优秀作品。

我国古代记载河流的专著就叫《水经》，其作者历来说法不一，二说晋郭璞撰，一说东汉桑钦撰，又说郭璞曾注桑钦撰的《水经》。当代郦学家陈桥驿认为即使汉桑钦撰有《水经》，晋郭璞为其作注确有其事，但这部《水经》和《水经注》也都已失传，今本郦道元所注的《水经》当是另外一部，是无名氏所为，其成书年代，诸家说法不一，全祖望认为是东汉初，戴震认为是三国时作品，今人钟凤年又认为是新莽时所作，诸说尚难确认，不过大体应为汉魏之作不成问题。

《水经注》则是以注《水经》而得名。

郦道元为何要为《水经》作注呢？在他自己序文中就写道：首先，古代地理书籍，《山海经》过于荒杂，《禹贡》、《周礼·职方》只具轮廓，《汉书·地理志》记述又不详备，而一些都、赋限于体裁不能畅所记述《水经》一书虽专述河流，具系统纲领，但未记水道以外地理情况。他在游历大好河山时所见所闻十分丰富，为了把这些丰富的地理知识传于后人，所以他选定《水经》一书为纲来描述全国地理情况。正如王先谦所说，郦道元注《水经》的目的在于“因水以证地，即地以存右”（《王先谦合校本序》）。其次，他认识到地理现象是在经常变化的，上古情况已很渺茫，其后部族迁徙、城市兴衰、河道变迁、名称交互更替等等都十分复杂，所以他决定以水道为纲，可以进而描述经常变化中的地理情况。而更重要的是，他当时身处政局分裂时代，他向往祖国统一，着眼于《禹贡》所描写过历史上曾经出现过的版图广大的祖国，他利用属于全国的自然因素河流水系来作纲，可以把当时人为的政治疆界的限制打破了，从而充分体现他要实施祖国统一的决心。由此说明郦道元是一位爱国主义者，他所著的《水经注》是一部爱国主义著作。

《水经注》是以《水经》所记水道为纲，《唐六典》注中称《水经》共载水道137条，而《水经注》则将支流等补充发展为1252条。今人赵永复将全书水体包括湖、淀、陂、泽、泉、渠、池、故渎等算入，实记2596，倍于《唐六典》之数。

注文达30万字。涉及的地域范围，除了基本上以西汉王朝的疆域作为其撰写对象外，还涉及到当时不少域外地区，包括今印度、中南半岛和朝鲜半岛若干地区，覆盖面积实属空前。

所记述的时间幅度上起先秦，下至南北朝当代，上下约2000多年。它所包容的地理内容十分广泛，包括自然地理、人文地理、山川胜景、历史沿革、风俗习惯、人物掌故、神话故事等等，真可谓是我国6世纪的一部地理百科全书，无所不容。难能可贵的是这么丰富多彩的内容并非单纯地罗列现象，而是有系统地进行综合性的记述。侯仁之教授概括得最为贴切：“他赋予地理描写以时间的深度，又给予许多历史事件以具体的空间的真实感。”（《水经注选释·前言》）

《水经注》是我国古代地理名著，其内容包括了自然地理和人文地理的各个方面。在自然地理方面，所记大小河流有1252条，从河流的发源到入海，举凡干流、支流、河谷宽度、河床深度、水量和水位季节变化，含沙量、冰期以及沿河所经的伏流、瀑布、急流、滩濑、湖泊等等都广泛搜罗，详细记载。所记湖泊、沼泽500余处，泉水和井等地下水近300处，伏流有30余处，瀑布60多处。所记各种地貌，高地有山、岳、峰、岭、坂、冈、丘、阜、崮、障、峰、矶、原等，低地有川、野、沃野、平川、平原、原隰等，仅山岳、丘阜地名就有近2000处，喀斯特地貌方面所记洞穴达70余处，植物地理方面记载的植物品种多达140余种，动物地理方面记载的动物种类超过100种，各种自然灾害有水灾、旱灾、风灾、蝗灾、地震等，记载的水灾共30多次，地震有近20次。

在人文地理方面，所记的一些政区建置往往可以补充正史地理志的不足。所记的县级城市和其他城邑共2800座，古都180座，除此以外，小于城邑的聚落包括镇、乡、亭、里、聚、村、墟、戍、坞、堡等10类，共约1000处。在这些城市中包括国外一些城市，如在今印度的波罗奈城、巴连弗邑、王舍新城、瞻婆国城等，林邑国的军事要地区粟城和国都典冲城等都有详细记载。交通地理包括水运和陆路交通，其中仅桥梁就记有100座左右，津渡也近100处。经济地理方面有大量农田水利资料，记载的农田水利工程名称就有坡湖、堤、塘、堰、堨、覩、墱、坨、水门、石逗等。还记有大批屯田、耕作制度等资料。在手工业生产方面，包括采矿、冶金、机器、纺织、造币、食品等。所记矿物有金属矿物如金、银、铜、铁、锡、汞等，非金属矿物有雄黄、硫黄、盐、石墨、云母、石英、玉、石材等，能源矿物有煤炭、石油、天然气等。兵要地理方面，全注记载的从古以来的大小战役不下300次，许多战役都生动说明了利用地形的重要性。

除了丰富的地理内容外，还有许多学科方面的材料。诸如书中所记各类地名约在2万处上下，其中解释的地名就有2400多处。所记中外古塔30多处，宫殿120余处，各种陵墓260余处，寺院26处以及不少园林等。可见该书对历史学、考古学、地名学、水利史学以至民族学、宗教学、艺术等方面都有一定参考价值。以上这些内容不仅在数量上惊人，更重要的是作者采用了文学艺术手法进行了绘声绘色的描述，所以它还是我国古典文学名著，在文学史上居有一定地位。它“写水着眼于动态”，“写山则致力于静态”，它“是魏晋南北朝时期山水散文的集锦，神话传说的荟萃，名胜古迹的导游图，风土民情的采访录”。《水经注》在语言运用上也是出类拔萃的，仅就描写的瀑布来说，它所用的词汇就有：泷、洪、悬流、悬水、悬涛、悬泉、悬涧、悬波、颓波、飞清等，真是变化无穷。所以我们说《水经注》不仅是科学名著，也是文学艺术的珍品。

如此丰富的内容，其价值自不待言。这里仅就历史地理方面来说，就有取之不尽的功效，侯仁之教授曾利用它复原了北京周围古代水利工程，研究了毛乌素沙漠的历史变迁。我们可以运用它来研究古代水道变迁，湖泊湮废、地下水开发、海岸变迁、城市规划、历史时期气候变化等等诸多课题。

《水经注》有如此深远影响，这与郦道元治学态度的认真是分不开的。为了著作此书，他搜集了大量文献资料，引书多达437种，辑录了汉魏金石碑刻多达350种左右，还采录了不少民间歌谣、谚语方言、传说故事等，并对所得各种资料进行认真的分析研究，亲自实地考察，寻访古迹，追末溯源，采取实事求是的科学态度。这本书实际上是我国北魏以前的古代地理总结，书中许多珍贵资料早已失传，不少人从中可以辑佚或校正一些古籍。

当然，如此宏富的巨作，受到当时时代和条件的限制，难免存在不少错误。唐代杜佑在《通典》中即已明确指出其黄河河源问题上的“纰缪”。另外由于他不可能到边远地区和南方进行实地调查，这方面错误也较多些。有些地方的引书也不尽可信等等，但这些并不损害全书价值。

《水经注》原有40卷，宋初已缺5卷，后人将其所余35卷，重新编定成40卷。由于迭经传抄翻刻，错简夺伪十分严重，有些章节甚至难以辨读。明清时不少学者为研究《水经注》做了大量工作，有的订正了经注混淆500余处，使经注基本恢复了原来面貌。有的做了不少辑佚工作，更多的是做了校勘注疏工作，清末著名学者杨守敬与其弟子熊会贞用了毕生精力撰写了《水经注疏》和编绘了古今对照、朱墨套印的《水经注图》，最近江苏古籍出版社出版了有段熙仲点校、陈桥驿复校的《水经注疏》，为今后研究利用《水经注》提供了方便。

戴震校勘《水经注》，删去妄增之字 一个多个 ，改正错讹三千多处，补葺阙佚两千多处，足见功夫之深，如段玉裁所说：“凡故训、音声、算数、天文、地理、制度、名物、人事之善恶是非，以及阴阳、气化、道德、性命，莫不究乎其实。”

——《戴震全书》

《水经》是中国第一部记述河道水系的专著。旧传为西汉桑钦所作。经清代学者考证，大概是三国时人所作。原书列举大小河道137条，内容非常简略。郦道元就力之所及，搜集了有关水道的记载和他自己游历各地、跋涉山川的见闻为《水经》所注，对《水经》中的记载以详细阐明并大为扩充，介绍了1252条河流。注中除记载水道变迁沿革外，还记叙了两岸的山陵城邑、风土人情、珍物异事。凡北魏以上的掌故、旧闻都可以得到考证。单以兵要地理资料一项而言，全注记载的从古以来的大小战役不下300次，许多战例都生动地说明了熟谙地理，利用地形，争夺桥梁、险道、仓储的重要性。《水经注》对研究我国古代的历史、地理有很多的参考价值。

山海经

山经

第一卷 《南山经》

第二卷 《西山经》

第三卷 《北山经》

第四卷 《东山经》

第五卷 《中山经》

海经

第一卷 《海外南经》

第二卷 《海外西经》

第三卷 《海外北经》

第四卷 《海外东经》

第五卷 《海内南经》

第六卷 《海内西经》

第七卷 《海内北经》

第八卷 《海内东经》

第九卷 《大荒东经》

第十卷 《大荒南经》

第十一卷 《大荒西经》

第十二卷 《大荒北经》

第十三卷 《海内经》

等等……楼主，

上下五千年是不是？

因为中国有近五千年的历史，故通常说“上下五千年”就是指代整个中国历史。

《上下五千年》是一本简易叙述中国历史的书籍，从中国传统的史前传说至明清时期，前后四千多年的历史，书中描述了在历史上影响比较久远的事件和人物，此书有助于历史兴趣爱好者粗线条了解中国历史，串联历史梗概。

另有《世界上下五千年》一书，是描述世界各国历来影响比较久远的事件和人物的书籍。

中华上下五千年

作者：著名语言学家、教育学家 林汉达 中华文化历史久远，有记载以来的历史就有几千年。在华夏土地上演出了一幕幕激动人心的故事，出现一个个叱咤风云的人物，留下了许多可歌可泣的事迹。中华文化就是我们生命之源。 《中华上下五千年》是一套故事化的历史读物。在这套书中，编者选择重要和著名的人物和事件，根据史籍材料，加以组织和剪裁，用通俗的现代语言写出来，不加铺叙和描写，基本上没有虚构。但本书不仅仅局限于历史，而是广泛涉及哲学、军事、艺术、教育等领域，使本书从一般的历史性介绍上升到对中华文化各个层面的广泛介绍。

我们伟大祖国有非常悠久的历史。按照古代的传统说法，从传说中的黄帝到现在，大约有四千多年的历史，通常叫做“上下五千年”。

在上下五千年的历史里，有许多动人的有意义的故事。其中有许多是有文字记载的。至于五千年以前远古时期的情况，没有文字记载，但是也流传了一些神话和传说。

譬如，我们人类的祖先，究竟是从哪里来的？古时候流传着一个盘古开天地的神话，说的是在天地开辟之前，宇宙不过是混混沌沌的一团气，里面没有光，没有声音。这时候，出了一个盘古氏，用大斧把这一团混沌劈了开来。轻的气往上浮，就成了天；重的气往下沉，就成了地。

以后，天每天高出一丈，地每天加厚一丈，盘古氏本人也每天长高了一丈。这样过了一万八千年，天就很高很高人道主义学说，社会变革和人类解放是其批判性和革命性所，地就很厚很厚，盘古氏当然也成了顶天立地的巨人。后来，盘古氏死了，他的身体的各个部分就变成了太阳、月亮、星星、高山、河流、草木等等。

这就是开天辟地的神话。

神话毕竟只是神话，现在谁也不会相信真有这样的事。但是人们喜欢这个神话，一谈起历史，常常说从“盘古开天地”起。这是因为它象征着人类征服自然的伟大气魄和丰富的创造力。

那么，人类历史究竟应该从哪儿说起呢？后来，科学发达了，人们从地下发掘出来的化石，证明人类最早的祖先是一种从古猿转变而来的猿人。

我国科学工作者在祖国各地先后发掘了许多猿人的遗骨和遗物的化石，可以看到我们祖国境内最早的原始人，已经有一百万年以上的历史。像云南发现的元谋猿人，大约有一百七十万年历史；陕西出土的蓝田猿人，大约有八十万年历史；拿有名的北京猿人来说，也有四五十万年的历史了。

这里，我们就从北京猿人说起。北京猿人生活在周口店一带。那时候，中国北方的气候比现在温和湿润。山上山下，生长着树林、灌木和丰茂的野草。凶猛的虎、豹、狼、熊等野兽，出没在树林和山野中。那里还生长着大象、犀（音xī）

牛和梅花鹿。

猿人的力气比不上这些凶猛的野兽，但是他们和任何动物根本不同的地方，就是猿人能够制造和使用工具。这种工具十分简单，一件是木棒，一件是石头。木棒，树林里多的是，但它是经过人砍削的；石头呢，是经过人工砸打过的，虽然很粗糙，但毕竟是人制造的工具。

他们就是用这种简单的工具来采集果子，挖植物的根茎吃。他们还用木棒、石器来同野兽作斗争，猎取食物。

但是，这种工具毕竟太简陋了，他们获取的食物是很有限的，靠单个人的力量，没法生活下去，只好过着群居的生活，共同劳动，共同对付猛兽的侵袭。这种人群就叫原始人群。

几十万年过去了，猿人在艰苦的斗争中进化了。在北京周口店龙骨山的山顶洞穴里，发现另一种原始人的遗迹。这种原始人的样子，已经和现代人没有什么两样。我们把他们叫做“山顶洞人”。

山顶洞人的劳动工具有了很大的改进，他们不但能够把石头砸成石斧、石锤，而且还把野兽的骨头磨制成骨针。别看这一枚小小的骨针，在那时候，人们能磨制骨针可不是一件简单的事。有了骨针，人们可以把兽皮缝成衣服，不像北京猿人时期那样赤身裸体。

山顶洞人过的也是群居生活。但他们的群居生活已经按照血统关系固定下来。一个集体的成员都是共同祖先生下来的，也就是同一氏族的人。这样，人类社会就进入了氏族公社时期了。

虽然在古代没有现代这样发达的科技，在那个时候人们的生活是非常不便利的。但是在这种情况下更能看出古人的聪明，从四大发明的问世开始，促进了全球科技的发展，只是在清朝的时候这种特点没有被更好地利用，不然相信我们的古代发明不止会这一点。虽然秦始皇统一了六国，但是在秦朝科技却没有得到很好的发展，反观汉朝，不仅比秦朝繁荣而且科技等方面更是有了质的飞跃，考古学家找到汉墓出土2本失传古籍，本本改写世界历史，西方专家：这不可能！

造纸术的出现，让古代人们文化传播越来越方便，因为纸张的出现记载也方便了很多，而这一方法的出现也让考古学家们挖掘到许多古代的记载，有利于研究历史。而古代人们的农用，药用等都有详细的记载，乃至古代数学也让我们再次大开眼界，我国最早关于数学的记载是战国时期的“乘法口诀”，这是我国特有的发现。不仅如此三国时期的《九章算术》也被我们很好地运用到了现在生活中，而还有一本关于算数的古籍，比《九章算术》还要早。

在江陵的张家山中，发现了一个很大的汉墓群，虽然同样是大的古墓，但是这个汉墓群却和其他墓不一样，其他墓中只能挖掘出很多的青铜器，金银珠宝等，但是这个汉墓群却让考古学家们挖掘除了震惊世界的两本珍贵文物，那就是《引书》和《算数书》，详细研究会发现这两本足以改进世界历史。

《引书》是一本养生之书，是道家的养生之道。书中的许多记载都是如何调理身体和健康生活的，而且在里面还记载着下颌关节脱位整复术和叩齿术。这些记载都让我国的医术比西方先进了很多，与西方国家相比，我们国家从古代就有了这些详细的记载，怪不得西方国家不敢承认，直呼：这不可能！

还有一本书《算数书》是记载数学的书，它比出现在三国时期的《九章算术》还要早，甚至要比它早九百年，这本书也改进了世界历史，里面记载了关于数学的其他算法，这是属于炎黄子孙的文明，可见在古代虽然没有其他的辅助，我们的先祖们也会用自己的头脑进行新的发明。

这两本书的出现，让我们不得不惊叹古代文明的先进，这次的发现也让世界文明史有了新的发展。两本不同领域的书都足以体现了我们的古代文明是比西方还要先进的，虽然他们不同意，但这都是无法改变的事实。