假设现在给定一个正方形BEGF。这道题目本身并没有难度，关键在于楼主不允许使用全等。

即便如此，可以把题目看成以H为动点在GF上移动，HE为边长，做一个正方形AEHI，因为H点是移动的，相应的A点也会跟着移动，但我可以和楼主保证，当H点移动到G点时，此刻AG=2BG或AB=BG，因为他们满足了各自之间的垂直关系。当H点移动到F点时，A点与B点重合。

根据以上的观点，得知正方形ABCD的边长是变化的。这样就满足了a^2+b^2=c^2前提，即我给你一个定量（假设是b），那么a的取值就随c的变化而变化。因为H点在GF上移动这个限制，所以也导致了AB的变化范围必须是在（0-b）之间。

如果楼主只是认为a、b、c是相较于边长，那么此题就显得毫无意义。关键是刘徽采用拓补的思路，即正方形AEHI=正方形ABCD+正方形BEFG。

在达成以上共识后，我们再来讨论拓补对于勾股定理的意义。我们假设AG与IH的交点为O

思路：

首先楼主限定了我不能用全等，那根据平行线之间成比例的关系。我们将三角形HEF旋转90度。使得，点A、E、H在同一直线上。此时，点B、E、F也在同一直线上，并且HF//AB，这样我们就能得到HF=AB=a（这个不是全等，这个是平行线之间，线段成比例的概念）你也可以认为这是将三角形HEF拓补到整个图形的右侧。

其实只要证明出AB=HF=a，那么GH=b-a，此题几乎已经破解。我们假设AG与IH的交点为O，那么根据平行线之间线段成比例的概念，我们可以将线段OG，GH，OH分别表示用a和b表示出来。

此时正方形AEHI的面积相当于三角形AIO，三角形ABE，三角形BOE，三角形EOH面积之和，且这些三角形都是直角三角形，个边长都可以用代数a和b表示出来，而正方形AEHI本身的面积就是c^2，所以不用担心会出现恒等式的情况。（注意只要将4个直角三角形的面积相加，不要列出等式，因为这本来就是相等的，肯定会是恒等式的概念，即A-B=0）

 证闭

关键我们要从这个问题中看见本质，其实就是H点在GF上移动，问你正方形边长AB与HF之间的关系，我们一但抓住本质，就很容易把这个问题想清楚。

这和我们生活中遇到很多情况都是一样的，为人处事但求一个明确的思路，看清问题的本质很有利于提升我们自己的效率，从而脱颖而出。

中医古籍出版社由国家中医药管理局主管、中国中医科学院主办的出版社。

出版社不分国家级、省市级，都一样是国企，说分级的是外行了。

要是说国家级就是国家部委主管的，那查出版社主管单位是哪个部门就行了，还证明什么啊。

很神奇的东西

正方形ABCD边长为a ，点B在AG上，

正方形EFGB边长为b ，点C在EB上，

正方形EHIA边长为c ，点H在FG上，

设IJ⊥AG交于J，HI交AG于K，AE交CD于L ；

∵ EA=EH=a，EB=EF=b，∠EBA=∠EFH=90°，

∴ Rt△EFH≌Rt△EBA，∠1=∠2, FH=BA=a ,

∴ Rt△EFH中，

直角边FH=a，直角边EF=b，斜边EH=c ，

∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB，∠1=∠2,

∴ ∠1=∠3，又EH=AI=a，∠EFH=∠AJI=90°，

∴ Rt△EFH≌Rt△AJI，JI=FH=a ，

∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ，∠3=∠4 ,

∴ ∠4=∠5，又DA=JI=a，∠ADL=∠IJK=90°，

∴ Rt△ADL≌Rt△IJK，

∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF，∠1=∠2 ,

∴ ∠2=∠6，又EC=HB=b-a，∠LCE=∠KGH=90°

∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；

∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积

=正方形EHIA面积；

即：a²+b²=c² ；

∴ 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

证明勾股定理即AB的平方+BE的平方=AE的平方。

作者将上面的概念转换为边长a的正方形+边长b的正方形+边长c的正方形,，于是就有了上面的图。

然后用“出入相补法”也就是讲2个小正方形切割再补到大正方形里。

如果能补上就证明了勾股定理。