数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。

而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。

名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。

中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。

这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。

东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在31415926～31415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；

祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

中国古代数学的繁荣

960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。

从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。

把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。

元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。

用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。

朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。

勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。

已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。

中西方数学的融合

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。

随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。

1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。

其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。

1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。

清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。

综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。

雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。

随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。

与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。

1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。

其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。

《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。

在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

中国古代数学家——刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=314的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

中国古代数学家——祖冲之

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=314，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在31415926与31415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取22/7为约率，取355/133为密率，其中355/133取六位小数是3141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

泰山为五岳之首。

泰山又名岱山、岱宗、岱岳、东岳、泰岳，位于山东省中部，隶属于泰安市，绵亘于泰安、济南、淄博三市之间，总面积24200公顷。

主峰玉皇顶海拔1545米，气势雄伟磅礴，有“五岳之首”、“五岳之长”、“天下第一山”之称。是世界自然与文化遗产，世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区。

国家级风景名胜区，全国重点文物保护单位，全国文明风景旅游区。泰山被古人视为“直通帝座”的天堂，成为百姓崇拜，帝王告祭的神山，有“泰山安，四海皆安”的说法。

自秦始皇开始到清代，先后有13代帝王引次亲登泰山封禅或祭祀，另外有24代帝王遣官祭祀72次。泰山宏大的山体上留下了20余处古建筑群，2200余处碑碣石刻。

道教、佛教视泰山为“仙山佛国”，神化泰山，在泰山建造了大量宫观寺庙。泰山是中华民族的象征，是东方文化的缩影，是“天人合一”思想的寄托之地，是中华民族精神的家园。

扩展资料：

其他四岳介绍：

1、华山

华山（Mount Hua），古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，中华文明的发祥地，“中华”和“华夏”之“华”，就源于华山。

位于陕西省渭南市华阴市，在省会西安以东120千米处。南接秦岭，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法。华山是第一批国家重点风景名胜区。

国家AAAAA级旅游景区，全国重点文物保护单位。华山是中华民族的圣山。中华之“华”，源于华山，由此，华山有了“华夏之根”之称。这一成果首先被孙中山所引用，创立“中华民国”。

据清代国学大师章太炎和历代专家学者考证：华夏民族最初形成并居住于“华山之周”，名其国土曰华，其后人迹所至，遍及九州，华之名始广。华山是道教主流全真派圣地。

为“第四洞天”，也是中国民间广泛崇奉的神祇，即西岳华山君神。共有72个半悬空洞，道观20余座，其中玉泉院、都龙庙、东道院、镇岳宫被列为全国重点道教宫观。

2、衡山

衡山（Mount Heng），又名南岳、寿岳、南山，为中国“五岳”之一，位于中国湖南省中部偏东南部，绵亘于衡阳、湘潭两盆地间,，主体部分位于衡阳市南岳区、衡山县和衡阳县东部。

衡山的命名，据战国时期《甘石星经》记载，因其位于星座二十八宿的轸星之翼，“变应玑衡”，“铨德钧物”，犹如衡器，可称天地，故名衡山。

衡山是中国著名的道教、佛教圣地，环山有寺、庙、庵、观200多处。衡山是上古时期君王唐尧、虞舜巡疆狩猎祭祀社稷，夏禹杀马祭天地求治洪方法之地。

衡山山神是民间崇拜的火神祝融，他被黄帝委任镇守衡山，教民用火，化育万物，死后葬于衡山赤帝峰，被当地尊称南岳圣帝。

道教“三十六洞天，七十二福地”，有四处位于衡山之中，佛祖释迦牟尼两颗真身舍利子藏于衡山南台寺金刚舍利塔中。

3、恒山

五岳之中古北岳恒山，从春秋战国到明代中期一直在河北境内，即今天河北省保定市的大茂山。明末清初时才被定为山西浑源天峰岭（玄武山）。

古籍记载一般为曲阳恒山（后行政区域变更，位于阜平县、唐县、涞源三县交界处），曲阳恒山改称大茂山，又称神尖山，阜平人、涞源人称之为神仙山。

4、嵩山

嵩山，古称“外方”，夏商时称“崇高”、“崇山”，西周时成称为 “岳山”，以嵩山为中央左岱（泰山）右华（华山），定嵩山为中岳，始称“中岳嵩山”。

嵩山位于河南省西部，地处登封市西北面，西邻古都洛阳，东临郑州，属伏牛山系。介于东经112°56′07″～113°11′32″，北纬34°23′31″～34°35′53″。

嵩山总面积约为450平方公里，由太室山与少室山组成，共72峰，海拔最低为350米，最高处为1512米。主峰峻极峰位于太室山，高14917米；最高峰连天峰位于少室山，高1512米。

嵩山北瞰黄河、洛水，南临颍水、箕山，东通郑汴，西连十三朝古都洛阳，是古京师洛阳东方的重要屏障，素为京畿之地，具有深厚文化底蕴。

是中国佛教禅宗的发源地和道教圣地。嵩山曾有30多位皇帝、150多位著名文人所亲临。《诗经》有“嵩高惟岳，峻极于天”的名句。

-泰山

中国古籍有研究圆锥。祖冲之研究圆锥有在中国古籍中记载。祖冲之是我国南北朝时期南朝杰出的数学家、天文学家和机械发明家，字文远，范阳郡遒县(今河北涞源)人，南朝宋元嘉六年(公元429年)生于建康一个有着浓厚科学文化氛围的家族，曾祖父叫祖台之，东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职，祖父祖昌是南朝宋的大匠卿，一位主管土木工程的官员。

保定是兼有平原、湖泊、湿地、丘陵、山地、亚高山草甸的地区，是中国优秀旅游城市，有国家AAAAA级景区2处（白洋淀，野三坡）、国家AAAA级景区8处、世界地质公园2处、国家重点风景名胜区1处、国家地质公园3处、国家森林公园4处。

境内群山西峙，沃野东坦，植被繁茂，山明水秀。既有避暑的凉城，又有泛舟的湖泊。野三坡世外桃源，神奇俊美；白洋淀苇绿荷红，胜似江南；白石山、大茂山巍峨耸立，云蒸霞蔚；天桥瀑布、龙门天关飞流直下，气象万千；西胜沟峡谷龙潭、峰回路转，北岳庙历览千年，风采依然；万倾桃园“乱花渐欲迷人眼”，空中草原“浅草才能没马蹄”；紫荆关畿南第一天下险，古栈道地下长城世间奇！红色文化丰厚。

保定是河北省第一文物大市。有埋葬着清代4位皇帝的世界文化遗产清西陵（收入联合国《世界遗产名录》）；有“不到大慈阁，何曾到保定”之说的千年古刹大慈阁；有“一座总督衙署、半部清史写照”的全国保存最完好的清代衙署直隶总督署；有出土金缕玉衣、长信宫灯的西汉靖王满

城汉墓等47处全国重点文物保护单位，111处省保，504处市（县）保，1600余处不可移动的文物点，有8万余件馆藏文物，凝古聚珍，神光灵藏。 涞水野三坡国家级风景名胜区、AAAAA级旅游区、国家地质公园、国家森林公园、中华生态示范区――野三坡位于河北省涞水县西北部，太行山北段，与北京市房山区接壤，距市中心仅100公里。

涞源白石山：涞源白石山国家地质公园位于河北省涞源县境内,距北京240公里,天津280公里白石山海拔高，坡度陡，悬崖绝壁，人迹罕至。

白洋淀异国风情园：白洋淀异国风情园北靠鸳鸯岛、南临休闲岛，占地一万三千平方米，投资一千三百多万元。是一个集高空达瓦孜表演、泰拳搏击表演、泰国民间歌舞、鳄鱼表演、非洲狮子猎捕、神秘小屋水倒流、攀岩弹跳于一体。

保定唐县西胜沟：位于保定市唐县城北38公里处，是一条14华里的峡谷，峡谷内飞泉瀑布，一年四季溪水长流，九处秀丽的龙潭巧点其中。

涿州三义宫：三义宫位于北京南62公里的河北省涿州市楼桑庙村，与京广公路、京广铁路、107国道相邻。三义宫始建于隋代，唐、辽、元、明、清各代均有修葺，距今已有一千四百多年的悠久历史。三义宫是为纪念刘备、关羽、张飞桃园三结义而。

白洋淀荷花大观园：白洋淀荷花大观园坐落在国家5A级旅游区、河北省著名风景区、河北省湿地保护区安新县白洋淀景区内。 在占地2000亩的荷花大观园内，栽植着300余种荷花，品种多而美，景色雅而奇，大观园内有五区。

涞源十瀑峡白石山十瀑峡中溪水流淌4000米，穿行于山石之间，十瀑连叠不断，瀑上有潭，潭泄成瀑，瀑布水花飞溅。飞龙瀑落差48米，瀑面宽3米，如银河倒挂，声宏如雷，气势雄伟双龙瀑分两级跌下，落差60米，落差大。

开元寺塔是河北四宝（华北四宝）之一，有“沧州狮子定州塔，正定菩萨赵州桥”之说。开元寺塔建造于宋代。宋太宗时（976--997年）开元寺僧人慧能奉旨西竺取经，得舍利子归。宋真宗于咸平四年（1001年）诏慧能建塔，1055年方得建成，历时55年。因建于开元寺内，故通称“开元寺塔”。建塔原意是用来珍藏舍利和经卷。北宋时，定州地处边陲，军事地位十分重要。开元寺塔“扼贼冲，为国门户”，登之可了望契丹，以料敌情，故又称“料敌塔”。现俗称定州塔。该塔挺拔耸立，造型威武端庄。明宣德年间（1426--1435年），知州袁瑄曾作诗云：“郡城南面梵王宫，突兀浮图倚半空。滱水无波看倒影，恒山有翠接危峰。顶安珠树迎朝旭，檐奏金铃听晚风。每上穹然绝顶处，固凝身到碧空中。”另有巡按陕西御史龚樊贤诗句：“缓步浮屠百丈中，荡怀柳絮杏花风。身从十二楼边过，目尽三千世界空。何处尘缘能我佛，此间心与太虚通。有时跨鹤还来止，更上青天第一重。” 上谷：是古郡名。秦始皇统一天下之后，分天下为三十六郡，把河北中北部改为上谷郡，保定位于其中。后来保定成了河北的都会，人们就把保定称为上谷。上谷八景，就是保定八景。

市阁凌霄（大慈阁）

大慈阁建于公元1227年，由元代蔡国公张柔创建，为上谷八景之首，史称“市阁凌霄”，是近千年的古寺，大慈阁雄伟壮观可称“高可数十丈，数十里外，遥望层阁丹碧若霞”。大慈阁自古为佛教圣地，阁内供奉有释迦牟尼佛和观世音菩萨，阁后有全国罕见坐南朝北的关帝庙。 大慈阁现为全国重点文物保护单位和旅游景点。

奎楼应宿

相关记载为：“古代保定有两座奎楼，一是建于明代万历年，位于南门以东古城墙顶部，为双重檐八角楼；另一座建于清代初年，位于大慈阁以南，筑室六丈结楼于颠，下做四洞，人可往来，俗称穿心楼，后称穿行楼，今仍有穿行楼街地名。奎楼又称奎星阁、文昌阁，是古城悠久文化象征建筑。奎楼应宿，形容奎楼之高似可与天空二十八星宿中之奎星相呼应。”南门以东的古城墙上面坐落着号称保定八景之一的两座奎楼。只是，那座残存在老保定人心中的“穿心楼”，早在40年代就已经不复存在。

横翠朝晖

横翠朝晖，顾名思义的说法应该是古楼横翠与朝霞交相辉映，巍然成景，这在保定上谷八景之中应该是大家闺秀一般的景致。清代内阁学士郭棻在他的诗中有这样的描写：“胜迹孤悬古泰州，楼名横翠意非浮。晴连海日楼添翠，雨逼朝烟翠拥楼。”试想当年古保定的城市风貌——横翠楼所在之处大慈阁高耸而立，奎星楼列于其中，总督府威严肃穆，莲花池春光旖旎，城外古寺钟声长鸣，行人举步之间莺歌燕舞、草青水碧，东城之外更是花红柳绿、一望无际。且不说登高远眺朗峰竞秀，也不说西城古刹松涛起伏

莲漪夏艳（古莲花池）

古莲花池初建于770多年前，为张柔所建，原名“香雪园”， 其时，“帘户疏越，澄澜荡漾，鱼泳鸟翔，虽城市嚣嚣而得三湘七泽之乐”（《临漪亭记略》）。元代之后，保定遭遇地震，该园被毁。直到明代嘉靖年间，时任保定知府的张烈出官费加以修复，此园才得以重见天日。池中“蓄鳞艺莲，环池植柳如槛”，并修建了亭台和围墙，辟为“水鉴公署”，意即以水为鉴，鉴身、鉴心，成为达官贵人饮宴享乐的场所。明清两代，将元时的保定路改为保定府，清雍正二年，又将元直隶巡抚衙门升级为总督部院，从此保定府成为直隶省会。雍正十一年（1733）直隶总督李卫奉旨在莲池开办书院，增置宾馆，后将宾馆扩建为行宫。清代，莲池曾经过三次大规模的整建和重修，园内古木森森，奇花争艳，山、水、楼、台、亭、榭参差错落，形成了著名的莲池十二景，博得了“几疑城市若蓬莱”的盛誉。

东皋春雨

东皋春雨的具体景点，就在如今东风公园里大石桥东边往北的土坡上。传说它是北宋时期的烽火台遗址。解放后，改建成东风公园。

西刹秋涛

在保定“上谷八景”之中，有两处景致都是与府河相关的。古时的府河上游既叫一亩泉河，也叫鸡距河。泉水汇集，日夜流淌，流到灵雨寺（今八中）附近，又一分为二。一股经大闸南流入府河，水声轰鸣，便是“西刹秋涛”。一股向东北绕城一周，在今南关天水桥北侧汇入府河，再流入城中。河水清澈见底，游鱼历历，就是“鸡水环清”。

鸡水环清

在古城保定，一亩泉，府河成就了古城昔日的辉煌。在保定滨河公园有一处壁画，上述“鸡水环清”的字样是这样的：“元代初年张柔在重建清苑郡城时曾作新渠，引鸡距泉一亩泉水入城。明代建文年，改保定之土城为砖城时，修筑护城河，引鸡距泉一亩泉水环绕古城。清澈河水与雄伟之保定古城构成鸡水环清胜景。”足见老保定的水色之美。一亩泉也因玫瑰芙蕖，香闻十里，飞鸟游鱼，各自鸣跃的动人景致，博得“小江南”的美名。上世纪五十年代，依靠一亩泉水的“八大厂”曾为保定工业腾飞奠定了基础，但由于后期大量开采地下水，不仅形成“漏斗区”，还让保定的母亲河断流，干涸，“珠玑万斛涌泉根”成为老人们的记忆。

狼峰竞秀

狼牙山位于易县，是一座雄险奇伟、景色秀丽的名山，早在两千年前的战国时期，“狼峰竞秀”就是当时燕国十景之一。如今，这里既是省级爱国主义教育基地，又是一座省级森林公园。新落成的“狼牙山五勇士陈列馆”占地816平方米，建筑面积1300平方米。馆内有、历史资料、抗战文物、战斗场景雕塑等，生动地再现了我抗日军民在党的领导下，抗击日寇、保家卫国的英雄业绩和悲壮历史。

其他文物资源景点 序号 名 称 地 址 保护级别 类别 1 大慈阁 莲池区穿行楼北街57号 国宝 古建筑 2 古莲花池 莲池区裕华西路246号 国宝 古建筑 3 保定钟楼 莲池区裕华西路北侧 国宝 古建筑 4 直隶总督署 莲池区裕华西路301号 国宝 古建筑 5 淮军公所 莲池区恒祥南大街627号 国宝 古建筑 6 清河道署 莲池区兴华西路3号 国宝 古建筑 7 保定陆军军官学校旧址 莲池区东风东路585号 国宝 近现代重要史迹及代表性建筑 8 育德中学旧址 莲池区金台驿街86号 国宝 近现代重要史迹及代表性建筑 9 直隶审判厅旧址 莲池区法院东街236号 国宝 近现代重要史迹及代表性建筑 10 光园 莲池区永华南大街105号 国宝 近现代重要史迹及代表性建筑 11 保定天主教堂 莲池区裕华西路245号 省保 古建筑 12 稻香村“糕点铺” 莲池区西大街195号 省保 近现代重要史迹及代表性建筑 13 杨继盛祠堂（1） 莲池区皇华馆街 市保 古建筑 14 天水桥 莲池区长城南大街南关府河之上 市保 古建筑 15 古城墙 莲池区天威中路动物园北侧 市保 古建筑 16 杨继盛祠堂（2） 莲池区大金线胡同 市保 古建筑 17 观音堂 莲池区裕华园小区内 市保 古建筑 18 大汲店戏楼 竞秀区大汲店村内 市保 古建筑 19 忠烈祠 莲池区皇华馆街杨公祠北侧 市保 古建筑 20 河北省立第二师范学校 莲池区西下关街18号 市保 古建筑 21 贤良祠 莲池区西大街629号 市保 古建筑 22 慈禧行宫 莲池区保定市第二中学院内 市保 古建筑 23 刘守庙 莲池区天威东路538号市中医院内 市保 古建筑 24 清真西寺 莲池区清真寺街 市保 古建筑 25 关岳行宫 莲池区力高豪园内 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 26 乾义面粉公司 莲池区长城南大街681号 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 27 第一客栈 莲池区唐家胡同18号 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 28 石家花园 莲池区保定市第一医院内 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 29 协生印书局 莲池区永华南大街390号 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 30 东清真寺 莲池区长城南大街382号 市保 古建筑 31 清真女寺 莲池区清真寺街 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 32 关西街教堂 莲池区关西街91号 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 33 乐寿园 莲池区河北农大幼儿园北侧 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 34 城隍庙 莲池区市府后街古城宾馆院内 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 35 同仁中学 莲池区保定第一中学院内 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 36 刘春霖墓 莲池区东风公园内 市保 近现代重要史迹及代表性建筑 驴肉火烧起源于明朝初期。朱棣起兵到保定府徐水县漕河，眼看着兵马劳顿。士兵出了个主意，要他效仿古人杀马吃。

有俗语说“驴肉香，马肉臭，打死不吃骡子肉”，马肉纤维比较粗，不是特别好吃。但是饥不择食，就把马肉煮熟了夹着当地做的火烧吃了。哪知味道还很不错。于是后来当地老百姓也开始杀马做“马肉火烧”，而且马肉火烧因为曾经被皇上吃过而声名大振。

但战争需要马，马成了战略物资，不适合再做“马肉火烧”，于是就出现了比马肉细腻，而且纯瘦不肥的替代品——驴肉火烧。 大慈阁香油始于南宋宝庆三年（公元1227年），原产自大慈阁禅院内的香油坊。清乾隆三十年（公元1765年），在乾隆皇帝途经保定时，因机缘际会，大慈阁香油被乾隆皇帝钦点为御用膳食。

秉承古寺悠久历史，大慈阁香油选料上乘、做工严谨，以精选芝麻为原料，经小石磨采用特殊工艺加工制成，保持了芝麻香油的古朴风味，其颜色呈棕红色，清澈透亮，味香持久。大慈阁香油历代薪火相传，虽岁月变迁，但其风味依旧，成为古城保定非物质文化遗产之瑰宝！ 大慈阁素面始于南宋宝庆三年（公元1227年），原产自保定大慈阁禅院的斋堂，距今已有八百年历史。

大慈阁素面属于佛素范畴，即寺庙里的素斋，注重清淡、善巧。

大慈阁素面有养眼之面、开胃之面、印心之面之美称。

养眼之面：面相好是大慈阁素面首个标准，大慈阁素面强调外观摆型、颜色搭配。面白、汤棕，配上绿菜、番茄、香菇，增进食欲。

开胃之面：主要在汤料的熬制，俗话说：面在味，味在汤，汤显功。味道即王道，面汤要熬，辅以养生的枸杞、大枣、当归、姜丝等味料，经过文武火数小时的交融煮制，辅料完全释放汤中，浓醇深厚，形成大慈阁素面独具匠心之味！

印心之面：好面自有好滋味，大慈阁素面之面粉取自麦心而成，根根劲道爽滑，加之配以大慈阁自产的的大慈阁香油、大慈阁麻酱做调味品其回味无穷！ 大慈阁酱菜始于南宋宝庆三年（公元1227年），为传统工艺酱制，做工精细、用料考究。

大慈阁酱菜购进原料，务求精良，不惜重价。如收购小红萝卜，论个给价，但必须保持嫩脆。收购韭菜花，则要鲜嫩的纯花，不带花籽、花铃。但收购价格往往要高于普通韭菜花的一倍。这样的原料制成的成品，质优则无柴，食之无渣滓。

大慈阁酱菜营养丰富、脆爽可口。品种有大慈阁酱包瓜、大慈阁酱八宝菜、大慈阁酱黄瓜、大慈阁酱子萝、大慈阁酱地露、大慈阁酱五香疙瘩头、大慈阁酱花生仁等三十个品种。 大慈阁糕点始于南宋宝庆三年（公元1227年）。大慈阁糕点虽历史久远、世代相传、味美色佳、独具风味，但在历史上最初只有皇帝、大臣、大慈阁僧众等少数人才能享用。

大慈阁糕点有外用糕点、内用糕点两大类，讲究现吃现烤，味美色佳、独具风味。

外用糕点主要用于进贡、馈赠、恩赏等。

内用糕点分为应时糕点、常年糕点、到门糕点、宴席糕点、节用糕点五类，各类皆独具特色。

大慈阁糕点是历代劳动人民的智慧结晶，是古城保定饮食文化中的奇葩！ 白运章包子是在1919年白运章，以自己的名子命名的。

白运章包子曾与天津狗不理包子并列被誉为名优产品，受到省市领导的题词表彰，并获得百年老字号。其特点是馅大皮薄，口感好，用料讲究，风味独特，是老保定包子的代表。 保定马家老鸡铺制作的卤鸡，从清朝嘉庆初年已传五世，近二百年。

相传，清代河间县果子洼村有家回族马氏兄弟，忙时种田，闲时煮鸡出售。后来辗转来到保定，开了马家老鸡铺。店主人在制作技术上颇下功夫。加之又懂点医道，每次煮鸡，除放应有的辅料外，常配以各种益身提味的中草药材。因此，所制卤鸡色鲜、形美、味香，名冠燕赵。保定古莲花池东侧。 据传，义春楼的前身是座肉铺，开始经营廉价的猪头肉锅罩火烧，很受穷苦劳动人民的欢迎。

冯玉祥幼年时代，家境贫寒，进城时，吃不起大饭馆，总到义春楼吃猪头肉锅罩火烧，对该饭馆产生了好感。冯玉祥当上将军之后，每次回到保定，必到义春楼吃罩火烧，从此，义春楼的罩火烧声誉大振。末代皇帝爱新觉罗溥仪的叔父爱新觉罗溥新宇亲笔为名吃提了“正宗白肉罩火烧”牌匾。

应该是第四代了小说中没怎么介绍到他

杨家将的故事并非虚构，是见诸历史文献的。《宋史》卷二百七十二《杨业传》中记杨业本名重贵，后名继业，并州太原（一说山西保德）人。幼时跟在麟州（今陕西神木）做刺史的父亲杨信生活。因当地接近北方的少数民族，多以战射为俗，所以杨业自小练就一身好武艺。本传记：“业幼倜傥任侠，好亩猎，所获倍于人。”尝谓其徒曰：“我他日为将用兵，亦犹用鹰犬逐雉兔耳。”①又《续文献通考》记：“使枪之家十七，一曰杨家三十六路花枪”。《小知录》记：“枪法之传，始于杨氏，谓之曰梨花枪。天下盛尚之。”②可知杨业及其后人武艺超群，致使杨家成为世代名将。杨业初为五代时北汉刘崇的部将，因屡立战功，被赐姓刘，官至建雄军节度使。当时以刘崇为头子的北汉割据政权，实际上是北方契丹族（契丹贵族耶律氏建辽国）的傀儡。杨业对刘氏臣服契丹引以为耻，早有归顺中原之意。宋初几次征北汉，皆因契丹声援而未成。公元979年（太平兴国四年）五月赵光义领兵亲征北汉，契丹之援未至，杨业便以“保生聚”为由，劝北汉国王刘继元降了宋。杨业降宋后，直光义复其姓，官授领军卫大将军，八月任郑州刺史。当宋王回师时，因杨业有对北方少数族作战的经验，而把他留守代州（今山西代县），镇守雁门关一带。“自是契丹望见业旌旗即引去”。

杨业治军有一套办法。《宋史》本传记：“业不知书，忠烈武勇有智谋，练习攻战，与士卒同甘苦”。在茫茫荒原的塞外，他不是畏寒冷，露天治事，深为将士敬佩。又加上他“为政简易”，较能体恤士卒，所以他率领的队伍战斗力较强。因其骁勇善战，当时人称“杨无敌”。

公元986年（雍熙三年）正月，宋军为了收复失地，兵分三路对辽发动进攻。东路由曹彬等指挥，出雄州（河北雄县）；中路由田重进指挥，出飞狐（河北涞源）；西路由潘美指挥，杨业为副，另派蔚州刺史王侁及刘文裕为监军，出雁门。潘、杨部一路勇作战，于同年三月连克云（今大同）、应（今应县）、寰（今朔县马邑）、朔（今朔县）四州。但当杨业前军进至桑干河时，东路却大几于岐沟关。为不使孤军深入，宋王令潘、杨部停止前进，保护雁门关以北的人民向关内撤退。正当此时，契丹主耶律绪的太后肖氏统十万大军进入寰州，逼近雁门，形势十分危急。杨业赁着多年对契丹作战的经验，提出了一个稳妥的作战船方案：避敌锐锋，出兵应州，用主动进攻之策挽回被动局面。可是王侁等却提出了一个直扑寰州，与敌硬拚的主张。杨业力争不成，只得打此无把握之仗。他在出兵前向王、潘表示了“业当先死于敌”的决心。为了力求胜利，他又提出在朔县陈家谷口设援兵用以夹击敌人的建议。战斗开始，王侁暸望杨业初战得手，为了争功，上前接阵。后见杨业失利，王侁和潘美都撤了兵。杨业率残部“且战且行，自午至暮，果至谷口，望至谷口，望见无人，抚膺大恸。再率麾下力战，身被数十创，士卒殆尽，犹手刃数十百人。马重伤不能进，藏匿林中。耶律奚底望见袍影，射之，业堕马被擒，其子延玉死焉。”③杨业被擒后，坚贞不屈，竟至“三日不食而死”。在战斗最激烈的时候，他仍关心自己的部下，对他们说：“汝等各有父母妻子，与我俱死，无益也”。但其部下“皆战死，无一生还者”。多年跟随他的老将、淄川刺史王贵最后也在杀死数十个敌人后，“矢尽，张空拳，又击杀数十人，遂遇害”。

杨业之死，与其说死在辽军这手，不如说死于监军王侁及主帅潘美（戏曲作潘仁美）之手。所以事后宋王将等除名，也将潘美降了三级。对杨业则下诏表彰，赐其家布帛千匹，粟千石，封其子为供奉官等。

《杨业传》中记他有七个儿子：延朗、延浦、延训、延环、延贵、延彬，还有一个在陈家谷口和他一起战死的幼子延玉。但其传后却只附了延朗一人的略传。

杨延朗即杨延昭，为杨业长子。自幼沉默寡言，在其父教育下，杨业曾对人说“此儿类我”心健康。长大后，其父每征必从。在随其父攻应、朔州充先锋时，曾在朔州城下臂上中箭，仍坚持战斗，打退敌人。公元999年（咸平二年）冬，曾用城上泼水使辽兵不得攀登的办法固守遂城，以此升莫州刺史。不久又在羊山大败辽兵，升为本州团练使，后又任保州防御使。在宋真宗赴澶州抗击契丹时，延昭上书言战，但未被采纳，结果北宋与契丹订了屈辱的“澶渊之盟”。

杨延朗二十余年镇守北边，“智勇善战”，号令严明，战斗时身先士卒，论功时推给部下，“故人乐为用”。他所率部战斗力也较强，致“契丹惮之，目为杨六郎”。后以功升任高阳关副都部都，在其五十七岁时，死于任上。

杨延朗有三个儿子，传中只记有杨文广一人。文广，字仲容，初曾在范促淹治下为将，也曾随狄青南征。在北宋与辽及西夏的战争中，曾屡立战功，先后被授为成州团练使、典州防御使等。后因反击西夏有功,升任定货州路副都总管等职。后来宋、辽在代州一带争战时，文广曾献阵图，并提出收复幽、燕之策，但却在北宋王朝内主和派的阻挠下，其志未竟，抑郁而死。

宋元以来，杨家将的故事在民间广泛流传，大约到了明朝后期，有人根据民间口头传说的杨家将故事整理编成《杨家将演义》。从宋太祖、太宗征北汉、杨业降宋起，到其孙征西夏得胜回朝止，共五十回。多年来在民间广泛流传，并成为各种杨家将戏曲的蓝本。

元曲中已有以杨家将为题材的戏曲，其内容和历史记载有同有异。《宋史》记杨业的七个儿子中，除长子延朗袭爵继续为将，幼子延玉随其父战死外，其他均“奉供朝迁”。有的为“供奉官”，有的为“殿直”。元曲中却记杨令公（杨业）的七个儿子是延平、延定、延光、延辉、延朗、延景、延嗣。④明曲中记其七子中有延昭无延景，其余与元曲同。⑤后世流传的《杨家将演义》除将延平改为渊平外，又加上八郎和两个女儿：八姐、九妹。晚近戏曲即采此说。尤其是杨延昭，说法更不一。《宋史》记其“本名延朗”，为大郎，但同篇中却又记其“为杨六郎”。“大”和“六”字形相似。古籍中的刻本、钞本中，两字往往相混。此处“六”字当系“大”字之误。在他二十多岁时，曾随其父守备宁武关附近的 “六郎寨”。至清时，直录安肃县仍有“六郎堤”，传说即杨延昭守益津关时所筑。⑥由延朗改延昭系为了避道士赵立明的讳（赵曾被宋真宗尊为圣祖）。从元曲《吴天塔》到解放后的山东梆子《两狼山》，都说他名杨延景，但后世京剧中从来名杨延昭。同是一个杨延昭，《宋史》中是大郎，元曲中是四郎，明曲中是五郎，演义及后世流行的戏曲中又是六郎。这种情况在小说史上是常见的，这也正是后世人民对杨家将转相传颂的结果。演义及戏曲中更具体地说他镇守三关（梁州遂成关、霸州益津关、雄州瓦桥关），在抗辽斗争中功勋卓著。此类传颂正表达出后世人民对抗敌有功的将才的敬意。

史书中只杨延昭有传，其他无传。说明杨业的另几个儿子都不如杨延昭出名。但他们下落如何？却又有各种说法。京剧中有个戏叫《金沙滩》，写辽国在金沙滩设双龙会，骗赵光义赴会议和，暗伏人马，要将宋室君杀尽。杨继业令大郎延平假扮宋王，众子随行保护。宴会上延平先发制人，用袖箭射死辽主。辽国估兵四起，展开了一场大厮杀。结果大、二、三郎战死，四、八、郎被擒，五、六、七郎突出重围。有的戏又写四郎延辉被擒后，投降辽国，将“木、易”，被肖太后招为驸马。王郎延德因权奸用事，史北凋零，忿然出家为僧，但到了关键时刻却也参加了抗辽斗争。⑦七郎因曾在天齐庙擂台上打死潘豹，与潘美结下了仇，后来在激战求援的紧急关头，被潘美射死在芭蕉树下。京剧《李陵碑》杨令公的一段唱词中更对他们的下落一一作了交待。由此可见，后世对天波府“七郎八虎”的传颂都是因为他们在抗敌御侮中或多或少地方出过力。

历史上虽记杨延昭有三个儿子，但却只给出名的杨文广一人立了传。可是到了演义中却说杨延昭有两个儿子：宗保和文广。但所述宗保的事迹却又和《宋史》中文广的事迹略同，可知系由一人演化而来。按文广字仲容，依过去的习惯，仲（老二）之上必有“伯”或“宗”，杨延昭又任过保州防御使，也许是从杨家世代保卫边疆的意思出发，而引早出“宗保”二字。但是到了戏曲中，却又把杨宗保说作杨延昭的独子，杨文广又成了杨宗保的独子。通过对他们三代单传的艺术创造，歌颂了世代为将的杨门中前赴后继的英勇斗争精神。

《宋史》中未记杨业的妻子，但在演义和戏曲中却出现了一位有声有色的人物――余太君（余赛花）。清人华源在《关中金石记》中考证余太君。有的书上更直接地记“业娶府州永安军节度使折德之女”。⑧按折氏之曾祖嗣伦、祖父从远、父德扆在五代末及北宋初皆为北方名将，折德扆及其其两个儿子（御勋、御卿）在抗辽中也很有名。其传中虽无其女嫁杨业事（旧史为名人立传时，一般只记儿子，不记女儿），但折德扆将女嫁给杨业还是有可能的。今山西保德折窝村有折太君墓。墓前有公元1010年（大中祥符三年）的碑文。西北人读“折”音如“蛇”，所以后世俾官称作“佘太君”（也有的作“蛇太君”），当地还把折窝村呼作社家村。后世演义及戏曲中的佘太君由《佘塘关》到《百岁挂帅》，杨家将的历次主要活动几乎都有她参加，并且一直是一位坚毅果敢、赤胆忠心地保国卫民的英雄人物。在后世人民心目中她是古代妇女中有勇气、有智谋、有主见的杰出代表。

祖冲之(429～500)

中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。字文远。

生于宋文帝元嘉六年 （429），卒于齐东昏侯永元二年(500)。祖籍在范阳郡遒县（今河北涞源县）,由于战乱先世由河北迁居江南。祖父任刘宋朝大匠卿，是管理土木工程的官吏。父亲做奉朝请,学识渊博,很受敬重。祖冲之青年时代进入专门研究学术的华林学省，从事学术活动。他一生中先后在刘宋朝和南齐朝担任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山县东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。

祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算。据《隋书·律历志》记载， 他算出圆周率 □ 的真值在31415926（□数）和31415927（盈数）之间。这两个近似值准确到小数第 7位，是当时世界上最先进的成就，直到15世纪，阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了两个分数形式的□值：约率22/7(≈314),密率355/113(≈31415929)。这两个值都是π的渐近分数,其中密率 355/113,直到16世纪才被德国人V奥托和荷兰人A安托尼斯重新发现。祖冲之还和儿子祖□圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式,并且提出后人所称的“祖□原理”。所著《缀术》一书，是著名的《算经十书》之一，被唐代国子监列为算学课本，规定学习四年，惜已失传。

在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，最早把岁差引进历法,这是中国古代历法的一个重大进步;采用了391年加144个闰月的精密的新闰周；《大明历》中使用的回归年日数(3652428)、交点月日数(2721223)、木星公转周期、五大行星会合周期等数据都相当精确；还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法，这个方法也为后世长期采用。宋孝武帝大明六年(462),祖冲之上书要求刘宋政府颁布实行《大明历》，但遭到当时□臣戴法兴的攻击。他认为祖冲之引进岁差、改革闰周等违背了儒家经典，责备祖冲

之是“诬天背经”。祖冲之针锋相对地写了一篇辩驳的奏章。他表示了“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”的鲜明立场，并且用科学道理回答了戴法兴的责备。他用观测事实证明,由于岁差,当时所见的天象确实已和儒家经典中所反映的春秋以前的情况不同，而

回归年的长度也的确比《四分历》