假设现在给定一个正方形BEGF。这道题目本身并没有难度，关键在于楼主不允许使用全等。

 

即便如此，可以把题目看成以H为动点在GF上移动，HE为边长，做一个正方形AEHI，因为H点是移动的，相应的A点也会跟着移动，但我可以和楼主保证，当H点移动到G点时，此刻AG=2BG或AB=BG，因为他们满足了各自之间的垂直关系。当H点移动到F点时，A点与B点重合。

 

 

根据以上的观点，得知正方形ABCD的边长是变化的。这样就满足了a^2+b^2=c^2前提，即我给你一个定量（假设是b），那么a的取值就随c的变化而变化。因为H点在GF上移动这个限制，所以也导致了AB的变化范围必须是在（0-b）之间。

 

 

如果楼主只是认为a、b、c是相较于边长，那么此题就显得毫无意义。关键是刘徽采用拓补的思路，即正方形AEHI=正方形ABCD+正方形BEFG。

 

在达成以上共识后，我们再来讨论拓补对于勾股定理的意义。我们假设AG与IH的交点为O

思路：

首先楼主限定了我不能用全等，那根据平行线之间成比例的关系。我们将三角形HEF旋转90度。使得，点A、E、H在同一直线上。此时，点B、E、F也在同一直线上，并且HF//AB，这样我们就能得到HF=AB=a（这个不是全等，这个是平行线之间，线段成比例的概念）你也可以认为这是将三角形HEF拓补到整个图形的右侧。

其实只要证明出AB=HF=a，那么GH=b-a，此题几乎已经破解。我们假设AG与IH的交点为O，那么根据平行线之间线段成比例的概念，我们可以将线段OG，GH，OH分别表示用a和b表示出来。

此时正方形AEHI的面积相当于三角形AIO，三角形ABE，三角形BOE，三角形EOH面积之和，且这些三角形都是直角三角形，个边长都可以用代数a和b表示出来，而正方形AEHI本身的面积就是c^2，所以不用担心会出现恒等式的情况。（注意只要将4个直角三角形的面积相加，不要列出等式，因为这本来就是相等的，肯定会是恒等式的概念，即A-B=0）

 证闭

关键我们要从这个问题中看见本质，其实就是H点在GF上移动，问你正方形边长AB与HF之间的关系，我们一但抓住本质，就很容易把这个问题想清楚。

这和我们生活中遇到很多情况都是一样的，为人处事但求一个明确的思路，看清问题的本质很有利于提升我们自己的效率，从而脱颖而出。

　进行古书收藏，对于古代用纸也得略知一二!那古书收藏的基本知识是什么呢下面是我为你整理的古书收藏基本知识，希望对您有用。

古书收藏基本知识

　(一)麻 纸

　我国古代造纸用麻，主要有苎麻和大麻。苎麻是我国的特产，外国称之为中国草。大麻也是我国古老的麻种之一，俗称“火麻”，外国称之为汉麻。麻纸就是以麻类纤维制的纸张，常见的麻纸品种如下：

　1白、黄麻纸

　白麻纸正面洁白、光滑，背面稍粗糙，有草秆、纸屑粘附。质地坚韧、耐久，只要不受潮，不会变质。黄麻纸呈淡**，一般比白麻纸略厚，性能与白麻纸相似，只是看起来更粗糙一些。无论是白麻纸还是黄麻纸，纸纹(也叫帘子纹)都比较宽，约有二指左右，有的纸纹不明显。

　麻纸韧性好，有些流传至今的宋、元印本，虽历经千年，犹完整如新。

　2麻沙纸

　产于福建建阳麻沙镇。颜色稍黄，纸纹不明显，厚薄、韧性也与麻纸相仿。

　(二)宣 纸

　唐代的安徽宣州府，出产一种质地优良的纸，地方官每年把它作为“贡品”献给朝廷。人们把这种纸按其产地命名为宣纸。

　宣纸的主要原料是青檀的树皮。青檀树与桑树相似，是我国皖南一带的特产。明代以前的宣纸采用100%的青檀皮，经石灰处理、日光漂白及打浆、抄造而成。自清代起改用檀皮和稻草的混合浆料，其用料有全皮、半皮、七皮三草之不同。由于宣纸选择原料严格，胶汁使用得法，制造技术娴熟、高超，所以制成的成品质地柔韧、洁白平滑、细腻匀整，色泽经久不变，且不易蛀蚀，便于长期保存。我国唐宋以来的书画作品多采用宣纸，有“纸寿千年”的美称。

　宣纸属皮棉纸类，品种繁多，有单宣、夹宣、二层夹、三层夹之分，规格有四尺、五尺、六尺、八尺、丈二、丈六等，共有60多种，常见的有：

　1，罗纹纸

　颜色有素白、浅黄两种，质地细薄柔软，有明显的横纹，韧性强，看上去与丝织的罗绸相似，故名。宋、元、明、清都有生产，并用以印书。但宋、元的罗纹纸印本，今已罕见。明、清的罗纹纸印本，有时还能见到。如雍正年间(1723～1735年)，武英殿本《律吕正义》、席启寓刻的《唐百家诗》等，都是用素白罗纹纸印的。此纸适宜修补善本书或镶裱，也可染成深浅各种颜色，或作书皮，或作护叶。

　2棉连纸

　纸质白润如玉，细腻、柔软、匀密，富有绵韧性，无明显纹路。有一种质地极薄的叫“六吉棉连”，也称“汪六吉”，是棉连中的精品，较为少见。棉连纸可用作补书、护叶、镶书和衬纸，尤宜作为金镶玉的材料纸。染色后还可以做书皮等用，也用于拓碑帖。明末清初比较考究的印本，也采用棉连纸。

　3玉版宣

　色白，质细而厚，吸水性强，韧性比棉连纸稍差。清末民初印制的印谱、书册、画册等，经常采用。

　4单宣

　亦称料半。它比玉版宣薄，颜色洁白，质地均细，性质绵软，韧性较好，有纵横帘纹，印书美观大方。晚清至民初印的书籍多有采用。它亦可用于裱潢，作覆背纸;还可以染成磁青或古铜色，作封皮。

　5十刀头

　即重单宣，比单宣厚，吸水量大。韧性很好，可以用作衬托册叶和绫。

　6夹连纸

　比棉连纸稍厚，但不如棉连柔软。遇到厚纸书可用以镶书，也可用以修补明代厚棉纸图书，或作护叶用。

　(三)棉 纸

　南方称之为皮纸。系以楮树皮等为原料做成的高强度纸。质地细柔，纤维较多，极有韧性。从纸的纵面顺撕，它的断裂处有参差不齐的短纤维，因而叫棉纸。明代前期印书多用棉纸。嘉靖以前的棉纸比较细薄，隆庆以后的棉纸略显粗糙而较厚，用棉纸印书的比重也大为减少。清初还有少数棉纸印书，以后就少见了。主要品种有：

　1河南棉纸

　产于河南，故名。纤维细长，色泽白中带黄，厚薄很不均匀，质地较粗糙，但松软如棉，富有韧性。河南当地有用以印书的，古书修补中可用作书叶溜口，托裱糟配焦脆的书籍。也可作订书用的纸捻钉，或作套扉叶用的护套。还可以染成旧色，代替旧纸使用。这种纸张有大小两种之分，大张质地稍厚，小张质地稍薄，但功效相同。

　2贵州棉纸。

　产于贵州，故名。它比河南棉纸厚，尺寸也大。纸的颜色稍呈灰白，厚薄均匀，但棉性大，纤维粗，质地松软，经久耐用。用来印书则不太美观，所以未被广泛采用。清末贵州、云南有些书是采用这种纸印的。在古书修补中，其用途大体与河南棉纸相同。

　3，黑棉纸

　色稍黑，有浆性，托墨、韧性很强。适用于修补不很白的棉纸书。还可以用宋做大厚本书的锔捻。

　4迁安棉纸

　产于河北迁安县，故名。俗称茅头纸。颜色灰白，质地厚松，略呈棉性。民国初年一些民间启蒙读物，如《三字经》、《百家姓》、《千字文》等即以此种纸印行。

　5上海棉纸

　质地薄而细腻，其性能接近河南棉纸，产于浙江、安徽、江西等地，集散于上海，所以统称上海棉纸。在修书中用以修补书口最为合适。风伤的书需修补浆衬时，用这种纸效果很好。近几十年来，河南棉纸的产量很少，裁连口纸条或裱书的用纸，多以上海棉纸代替。由于这种纸质地薄而细腻，棉性又好，用它裱过的书，既牢固又不增加厚度，书叶也不会发硬，所以是古书修补中不可缺少的材料。

　6山西棉纸

　产于山西，故名。色泽灰白，稍厚，富有韧性，质地与河南棉纸相似，山西棉纸有用以印书的，也是占书修补中的常用纸。

　7浙江棉纸

　产于浙江，故名。质地薄而有韧性，性能与上海棉纸相仿，古书修补中可以作连口、裱书用纸。

　8蚕茧纸

　有两种颜色，一种洁白如玉，一种略呈乳白色。质细而薄，富有光泽，韧性很强。从表面看与丝棉相似，所以叫蚕茧纸。元代曾用以印书。

　9云母皮纸

　纸面光滑，韧性强。适宜作锔捻。遇水牢度更强，抗潮湿。

　10藏经纸

　这种纸呈黄褐色，近于茶色。质地厚硬，略有绵性，不透明。宋、元、明刻印的释道经典多用这种纸。唐人曾用以书写佛经，故名。现多用作装裱善本、珍本书的书签。

　11桑皮纸

　质地坚固，有**、白色两种。因为造纸原料中有桑树皮的成分，故名为桑皮纸。宋、元、明曾用以印书，但传世较少。

　12高丽纸

　产自河北迁安，类似印书用的纸，故名为高丽纸。色泽白净，纸质较厚，坚韧而有绵性，有明显的直纹。我国用高丽纸印书较少，古书修补中多用以染色作书皮。

　13库笺纸

　有白、黄两色，韧性极强，纸质有厚有薄。纸幅都是67x67厘米，清代宫内常用以作包装纸，民间流传很少。1930年北京故宫博物院曾用它影印过一些字帖画册。明、清两代，内府多用厚库笺纸染成磁青色装订书皮，通称“库磁青皮”。有时还用以缮写佛经，五彩套写，颇为美观雅致。

　14册子纸

　又称库钞纸。明代人为了节省纸张，曾用写过字的钱粮册子反过来印书。由于这种纸张质地较好，有些印本一直流传至今。

　15日本皮纸

　产自日本，又称东洋纸。有**的，也有白色，绵韧性较强。日本印书多采用。我国清末民初间也用此纸印书。

　16，美浓纸

　纸面光滑，细薄匀称，绵软而富有韧性。黎庶昌印《古逸丛书》，有一部分采用这种纸。日本印制古书亦广泛采用。

　17开化纸

　南方称之为“桃花纸”。原产于浙江省开化县，故名。质地细腻，洁白如玉，无帘纹。薄而有韧性。清代前期内府和武英殿刻印图书多采用，印本美观大方。嘉庆以后，产量减少，质量也较前降低，用以印书不多。江苏武进藏书家陶湘最喜爱收藏殿版开化纸印本书。

　18开化榜纸

　从表面看，与开化纸相像，但比开化纸厚，颜色也略显青色，质地稍逊于开化纸。清代嘉、道年间(1796—1850年)有些书使用开化榜纸印制。

　19太史连纸

　较开化纸略黄，质地细匀，绵软而有韧性，清代前期曾用以排印大部头书《古今图书集成》。

　20东昌纸

　产于山东东昌府(今山东西部)，故名。与迁安棉纸相似，山东东昌曾以此纸印制通俗读物。由于纸质松软，富吸水性，古书修补中常用以撒水吸潮。

　21油衫纸

　纸厚，富有韧性，柔软耐久，最宜做书皮，不用托裱就牢固耐用。做包背装的护叶纸尤为适合。

　(四)竹 纸

　竹纸因为颜色略呈**，故又称“黄纸”，品种繁多，主要有：

　1毛边纸

　亦称南毛边，颜色米黄，多产于福建。纸的正面光滑，背面粗涩，韧性较差。《常昭合志稿》卷三十二中说：“天下购善本书者，必望走隐湖毛氏(指明代藏书家毛晋)所用纸，岁从江西特造之，厚者曰‘毛边’，薄者曰‘毛太’，至今犹沿其名不绝。”这大概是毛边纸名称之由来。清代印书用纸很大一部分用的是毛边纸。古书修补中一般用来裱书皮，做衬纸或护叶。也可以染做磁青、占色书皮。

　2毛太纸

　亦称南毛太纸，福建、浙江、江西都有出产。颜色浅黄，性能与毛边纸相仿，但纸幅较小，略薄。性质柔和，厚薄粗细稍有不匀，有明显的帘纹。因纸面清洁、光滑，清代中期以后用以印书的较多。毛太纸是修补旧书的必备纸张，补、镶、裱托竹纸书均很相宜。染色后也可以作为旧纸的代用品。

　3川连纸

　产自四川。色泽略黄或白，质地与毛太纸相仿。这种纸较有韧性，但薄厚不匀。多用于印制四川地区的出版物，如四川的一部分县志，就是用川连纸印的。印出的书不够美观。

　4元书纸

　产于浙江富阳、萧山等县，以富阳之大、小岭的出品为最佳。原料用石竹，色微黄，较毛边稍次。

　5，梗棒纸

　元代末年印书常用，质地粗糙，纸面涩，背面多碎草屑，既厚又脆，故被称为梗棒纸。

　6赛连纸

　产自四川，薄而匀。纸幅大，无矾性，用以粘补黄竹纸书最为合宜。

　7玉扣纸

　近似毛边纸，但不如毛边纸柔软。因其厚硬，不适于修补书叶，但适宜染色做书皮。

　8官堆纸

　比毛边稍厚，金陵书局印书多采用。

　9连史纸

　产于福建连城，故名。有大、小两种，分别称“大连史”、“小连史”。连史纸原料中有一定比例的韧皮纤维，故有人把它列入棉纸类。但现今制造的大连史纸原料中竹子占的比例很大，所以也可列入竹纸类。这种纸洁白匀净，正面光滑，背面粗涩发滞，但没有草屑粘附。纸料细而耐久性强，与棉连相似，惟韧性稍逊于棉连。托墨、写字易洇，清代乾隆以后用以印书者较多。它是修补装潢古书的必备纸张，用作普通线装书的补镶、衬或扉叶均可。尤其适宜作竹纸书籍的扉叶，但不宜用作书皮。

　10机制连史纸

　又称洋连史。与连史纸大致相似，但颜色稍黄。正面平滑有亮光，背面粗糙，纸薄而脆，不利于保存。这种纸出现较晚，清末民初始用于印书，中华书局排印的线装本《四部备要》。日久纸面上会因老化而出现**斑点。

　11洋粉连纸

　为机制纸。颜色灰白，正面光滑，背面粗涩，质薄而脆，不耐久藏。清末民初的石印本多采用此纸。

　12山贝纸和本槽纸

　二者都是竹草纸，产于广东，山贝纸色黄，本槽纸色白，广东广雅书局“外聚珍本”丛书，多用这两种纸印刷。

　13呈文纸

　亦称隔纸，纸质粗厚，正面平滑，反面粗糙，松软无力，不能作为印书用纸，也不能作为修补古书的直接用纸，但由于它吸水力强，可以作为修整古书时的隔纸，用以垫书撤水。

　(五)其 他

　1磁青(或古色)纸

　古籍书皮用纸，一般用宣纸或毛边纸染成磁青或古色(即栗壳色、米色或古铜色)，托裱一层质地相同的纸张。

　2虎皮宣古书收藏基本知识

　用宣纸染成黄白相间虎皮的颜色和花纹，再托裱一层质地相同的纸张，可用以作书皮。

　3蜡笺纸

　产于明清时期。以植物韧皮纤维制成，纸质厚韧，有蜡色光泽。可用作书皮或护叶。

　4发笺纸

　以植物韧皮纤维制成，类似高丽纸，在制造时加进人的头发，增加纸张韧性，故称发笺。适宜于作善本书封皮。

　5洒金纸

　以金银箔片均匀地洒在含有胶矾水的宣纸上而成。颜色经年不变。分雪金笺与雨金笺两种，合称洒金纸或冷金笺。适宜作珍贵书籍的封皮或书签。

古籍收藏保存方法

　对爱好古籍的藏家来说，在收藏的过程当中，最重要的是学会如何正确保存藏品，如何妥善地保护好书籍，延长书籍的寿命。对此，业内专家特别强调要注意防虫和除污。

　不管是古书籍还是平时我们所使用的书本，放久了都会引来小虫子，严重缩短了书的使用寿命。藏家必须保证书籍表面的清洁干燥，放置的位子也应该保持通风良好。此外，藏书温度最好保持在6℃-20℃左右，湿度则应该保持在50%-60%之间。对于这些古书籍，平常要时不时地挪动一下，并定期翻动。

　在除污方面，书籍沾染上污迹不仅会缩短书的寿命，而且还会影响看书的效果。书籍如果沾上油迹，可以在油迹上面放一张吸水纸便可以把油分吸尽。如果混上墨水迹，可以在染有墨水迹的书页上下边各垫上一张吸水纸，再用20%的双氧水溶液或高锰酸钾溶液浸污斑去除。对于霉斑，则可用棉花蘸上氨水擦拭。此外，由于人为翻动，最常见的污迹便是手指印，去污时可以先用肥皂蹭去手指印，再用湿布擦去肥皂迹，最后在书页间衬上吸水纸，把水吸干。

古书的颜色调法如下

在传统中国画中，颜色主要分两大类，一类是矿物质颜色，也即我们平时常说的“石色”，另一类是植物质颜色，也即“水色”。矿物质颜色有石青、石绿、朱砂、石黄、雄黄、蛤粉等；植物质颜色如藤黄、花青、胭脂、曙红等。在古书画修复的全色和染色工序时都需要用到这些颜料。

修复古籍所需要的染料以植物色为主，橡碗子、栀子、槐米、红茶、藤黄、赭石、花青和墨都可作为染纸染料，其中橡碗子为较常见的染色颜料。以橡碗子、红茶、栀子、槐米这几种植物染料染色进行比较，橡碗子染纸的耐热老化颜色稳定性较好。用橡碗子煮制染色水时，需大火煮开橡碗子，后改小火煮不小于3小时。颜色浓淡可以调整橡碗子和水的比例，不要试图在煮好的染色水加水调整浓淡。

传统的染色方法主要有刷染、浸染、拉染等。古籍修复多用浸染、拉染的方法，而古书画修复染纸多以刷染的方法。

按活字性质分为:泥活字本、铜活字本、木活字本、铅活字本、铁活字本、瓷活字本等。

印刷术是我国发明的，开如发明的是雕版印刷，这应是家喻户晓的事情。所谓雕版，是指用木板雕刻。木板选料有讲究，质地太松不适宜，所以一般用梨木和枣木，前人把刻印书叫做“付之枣梨”，印书一般都用黑墨，但第一遍印时为了便于三校，有时也用蓝色或红色印，清代以到民国时刻书则多用红印，也有用蓝印，当然也可以不用红蓝试印直接用黑墨印。雕版印刷发明的时代，明清以来有种种讲法。其中比较有影响的是隋文帝开皇时说和唐太宗贞观时说。雕版印刷进入五代，出现了一个崭新的局面，即不再停留于刻民间需要的日用印刷品以及一些字书、宗教读物，而转入刻印正统的书籍。重点是刻经，这不仅因为在封建社会中经是最主要的、为人所必读的书籍，而且和唐以来推地科举制有很大关系。 编辑本段书册制度 是指书籍的形式，再具体点可以说是单指书籍的外形，而不包括书籍的内容，也不包括书籍的材料，以及抄写、刊刻或其他印刷的方法。“旋风叶”是从卷子演变成册叶的第一步，或者可以说是从卷子到册叶的过渡形式。翻到哪里就可翻到哪里，查找起来极其方便，即使从头到尾翻一遍也极其迅速，迅速得像旋风一样，于是给它起了个“旋风叶”的名称。旋风叶进一步演变就成了“蝴蝶装”。到蝴蝶装书已不用长条木板印刷而改用长方块木板印刷，成为若干单页装订起来的书籍。     纸面上印版所占的地方，叫“版面”。版面以外空白的余纸，上边叫“天头”，下边叫“地脚”，左右都叫“边”。版面的四周叫“版框”，拼成版框的粗线叫“边栏”，也叫“栏线”，。上方叫“上栏”，下方叫“下栏”，左右叫“左右栏”。边栏只有一条线的叫“单边”或“单栏”，在粗线内侧现加一条细线叫“双边”或“双栏”。有“四周单边”、“左右双边”、“四周双边”三种形式，而绝无作上下双边而左右单边的。版面用直线划分成若干“行“。版面中间一行，不刻正文（当然也不刻小注），叫“版心”，也可叫“中缝”。版心往往用花纹或横线分划成三段，花纹按其形状叫“鱼尾”。只有上面一个鱼尾，下面用横线的叫“单鱼尾”，上下都有的叫“双鱼尾”。

没有打孔器打书签的方法：

1、首先把A4纸中间对折，一定要对齐。

2、A4纸对折后中间就有一条痕迹，这一条即是中间线。

3、这个打孔机中间也有一个小三角形，这个三角形对外的顶端也是打孔的中点。

4、我们把A4纸放进打孔机，注意要把A4纸的那条折痕对准打孔机三角形的顶端。

5、对准后按压下打孔机，对A4纸进行打孔。

6、这时候A4纸就打好孔了，位置也刚好是A4纸侧边的中间段。

书签：

书签是一种纸质、电子、植物叶片、金属制作的读书用的标签。

用作题写书名，一般贴在古籍封皮左上角，有时还有册次和题写人姓名及标记阅读到什么地方。书签是指为记录阅读进度而夹在书里的小薄片儿。

随着网络时代的发展，又衍生出电子书签等，以记录阅读进度和心得。

书签画面随意，取材广泛，哪怕是一张用过的火车票、飞机票都可以当作书签，除图面内容外，艺术化的书签也常在材料和造型上有所创新。

书签比折书等记页码方式更方便，对书的损坏度更低，是很好的一种记页码方式。