中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

    周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”

    商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

    从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们

图1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

    勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

    在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=（勾2+股2）(1/2)

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

    中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=（a2+b2）(1/2)

图2  勾股圆方图

    赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

    中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

勾股定理证明评鉴

作者：梁子杰

勾股定理（又叫「毕氏定理」）说：「在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。」据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！

我觉得，证明多，固然是表示这个定理十分重要，因而有很多人对它作出研究；但证明多，同时令人眼花缭乱，亦未能够一针见血地反映出定理本身和证明中的数学意义。故此，我在这篇文章中，为大家选出了 7 个我认为重要的证明，和大家一起分析和欣赏这些证明的特色，与及认识它们的历史背境。

证明一

图一

在图一中，D ABC 为一直角三角形，其中 Ð A 为直角。我们在边 AB、BC 和 AC 之上分别画上三个正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。过 A 点画一直线 AL 使其垂直於 DE 并交 DE 於 L，交 BC 於 M。不难证明，D FBC 全等於 D ABD（SAS）。所以正方形 ABFG 的面积 = 2 ´ D FBC 的面积 = 2 ´ D ABD 的面积 = 长方形 BMLD 的面积。类似地，正方形 ACKH 的面积 = 长方形 MCEL 的面积。即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了，「两条直角边边长平方之和」的几何意义，这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL 的两个部分！

这个证明的另一个重要意义，是在於它的出处。这个证明是出自古希腊大数学欧几里得之手。

欧几里得（Euclid of Alexandria）约生於公元前 325 年，卒於约公元前 265 年。他曾经在古希腊的文化中心亚历山大城工作，并完成了著作《几何原本》。《几何原本》是一部划时代的著作，它收集了过去人类对数学的知识，并利用公理法建立起演绎体系，对后世数学发展产生深远的影响。而书中的第一卷命题 47，就记载著以上的一个对勾股定理的证明。

证明二

图二

图二中，我们将4个大小相同的直角三角形放在一个大正方形之内，留意大正方形中间的浅**部分，亦都是一个正方形。设直角三角形的斜边长度为 c，其余两边的长度为 a 和 b，则由於大正方形的面积应该等於 4 个直角三角形和中间浅**正方形的面积之和，所以我们有

 (a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2 

展开得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 

化简得 a2 + b2 = c2 

由此得知勾股定理成立。

证明二可以算是一个非常直接了当的证明。最有趣的是，如果我们将图中的直角三角形翻转，拼成以下的图三，我们依然可以利用相类似的手法去证明勾股定理，方法如下：

图三

由面积计算可得 c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2 

展开得  = 2ab + b2 - 2ab + a2 

化简得 c2 = a2 + b2（定理得证） 

图三的另一个重要意义是，这证明最先是由一个中国人提出的！据记载，这是出自三国时代（即约公元 3 世纪的时候）吴国的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注释时，在书中加入了一幅他称为「勾股圆方图」（或「弦图」）的插图，亦即是上面图三的图形了。

证明三

图四

图四一共画出了两个绿色的全等的直角三角形和一个浅**的等腰直角三角形。不难看出，整个图就变成一个梯形。利用梯形面积公式，我们得到∶

 1/2(a + b)(b + a) = 2(1/2 ab) + 1/2 c2 

展开得 1/2 a2 + ab + 1/2 b2 = ab + 1/2 c2 

化简得 a2 + b2 = c2（定理得证） 

有一些书本对证明三十分推祟，这是由於这个证明是出自一位美国总统之手！

在 1881 年，加菲（James A Garfield； 1831 - 1881）当选成为美国第 20 任总统，可惜在当选后 5 个月，就遭行刺身亡。至於勾股定理的有关证明，是他在 1876 年提出的。

我个人觉得证明三并没有甚麼优胜之处，它其实和证明二一样，只不过它将证明二中的图形切开一半罢了！更何况，我不觉得梯形面积公式比正方形面积公式简单！

又，如果从一个老师的角度来看，证明二和证明三都有一个共同的缺点，它就是需要到恒等式 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 了。虽然这个恒等式一般都包括在中二的课程之中，但有很多学生都未能完全掌握，由於以上两个证明都使用了它，往往在教学上会出现学生不明白和跟不上等问题。

证明四

(a) (b) (c) 

图五

证明四是这样做的：如图五(a)，我们先画一个直角三角形，然后在最短的直角边旁向三角形那一边加上一个正方形，为了清楚起见，以红色表示。又在另一条直角边下面加上另一个正方形，以蓝色表示。接著，以斜边的长度画一个正方形，如图五(b)。我们打算证明红色和蓝色两个正方形面积之和，刚好等於以斜边画出来的正方形面积。

留意在图五(b)中，当加入斜边的正方形后，红色和蓝色有部分的地方超出了斜边正方形的范围。现在我将超出范围的部分分别以**、紫色和绿色表示出来。同时，在斜边正方形内，却有一些部分未曾填上颜色。现在依照图五(c)的方法，将超出范围的三角形，移入未有填色的地方。我们发现，超出范围的部分刚好填满未曾填色的地方！由此我们发现，图五(a)中，红色和蓝色两部分面积之和，必定等於图五(c)中斜边正方形的面积。由此，我们就证实了勾股定理。

这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的。在魏景元四年（即公元 263 年），刘徽为古籍《九章算术》作注释。在注释中，他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理。由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分，又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满，所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」。亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理。

在历史上，以「出入相补」的原理证明勾股定理的，不只刘徽一人，例如在印度、在阿拉伯世界、甚至乎在欧洲，都有出现过类似的证明，只不过他们所绘的图，在外表上，或许会和刘徽的图有些少分别。下面的图六，就是将图五(b)和图五(c)两图结合出来的。留意我经已将小正方形重新画在三角形的外面。看一看图六，我们曾经见过类似的图形吗？

图六

其实图六不就是图一吗？它只不过是将图一从另一个角度画出罢了。当然，当中分割正方形的方法就有所不同。

顺带一提，证明四比之前的证明有一个很明显的分别，证明四没有计算的部分，整个证明就是单靠移动几块图形而得出。我不知道大家是否接受这些没有任何计算步骤的「证明」，不过，我自己就非常喜欢这些「无字证明」了。

图七

在多种「无字证明」中，我最喜欢的有两个。图七是其中之一。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。

事实上，以类似的「拼图」方式所做的证明非常之多，但在这裏就未有打算将它们一一尽录了。

另一个「无字证明」，可以算是最巧妙和最简单的，方法如下：

证明五

(a) (b) 

图八

图八(a)和图二一样，都是在一个大正方形中，放置了4个直角三角形。留意图中浅**部分的面积等於 c2。现在我们将图八(a)中的 4 个直角三角形移位，成为图八(b)。明显，图八(b)中两个浅**正方形的面积之和应该是 a2 + b2。但由於(a)、(b)两图中的大正方形不变，4 个直角三角形亦相等，所以余下两个浅**部的面积亦应该相等，因此我们就得到 a2 + b2 = c2，亦即是证明了勾股定理。

对於这个证明的出处，有很多说法：有人说是出自中国古代的数学书；有人相信当年毕达哥拉斯就是做出了这个证明，因而宰杀了一百头牛来庆祝。总之，我觉得这是众多证明之中，最简单和最快的一个证明了。

不要看轻这个证明，它其实包含著另一个意义，并不是每一个人都容易察觉的。我现在将上面两个图「压扁」，成为图九：

(a) (b) 

图九

图九(a)中间的浅**部分是一个平行四边形，它的面积可以用以下算式求得：mn sin(a + b)，其中 m 和 n 分别是两个直角三角形斜边的长度。而图九(b)中的浅**部分是两个长方形，其面积之和是：(m cos a)(n sin b) + (m sin a)(n cos b)。正如上面一样，(a)、(b)两图浅**部分的面积是相等的，所以将两式结合并消去共有的倍数，我们得：sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a，这就是三角学中最重要的复角公式！原来勾股定理和这条复角公式是来自相同的证明的！

在证明二中，当介绍完展开 (a + b)2 的方法之后，我提出了赵爽的「弦图」，这是一个展开 (a - b)2 的方法。而证明五亦有一个相似的情况，在这裏，我们除了一个类似 (a + b) 的「无字证明」外，我们亦有一个类似   (a - b) 的「无字证明」。这方法是由印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 1114 - 1185）提出的，见图十。

(a) (b) 

图十

证明六

图十一

图十一中， 我们将中间的直角三角形 ABC 以 CD 分成两部分，其中 Ð C 为直角，D 位於 AB 之上并且 CD ^ AB。设 a = CB，b = AC，c = AB，x = BD，y = AD。留意图中的三个三角形都是互相相似的，并且 D DBC ~ D CBA ~ D DCA，所以

  =  和  =  

由此得 a2 = cx 和 b2 = cy 

将两式结合，得   a2 + b2 = cx + cy = c(x + y) =  c2。定理得证。

证明六可以说是很特别的，因为它是本文所有证明中，唯一一个证明没有使用到面积的概念。我相信在一些旧版的教科书中，也曾使用过证明六作为勾股定理的证明。不过由於这个证明需要相似三角形的概念，而且又要将两个三角形翻来覆去，相当复杂，到今天已很少教科书采用，似乎已被人们日渐淡忘了！

可是，如果大家细心地想想，又会发现这个证明其实和证明一（即欧几里得的证明）没有分别！虽然这个证明没有提及面积，但 a2 = cx 其实就是表示 BC 上正方形的面积等於由 AB 和 BD 两边所组成的长方形的面积，这亦即是图一中**的部分。类似地，b2 = cy 亦即是图一中深绿色的部分。由此看来，两个证明都是依据相同的原理做出来的！

证明七

(a) (b) (c) 

图十二

在图十二(a)中，我们暂时未知道三个正方形面积之间有甚麼直接的关系，但由於两个相似图形面积之比等於它们对应边之比的平方，而任何正方形都相似，所以我们知道面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2。

不过，细心地想想就会发现，上面的推论中，「正方形」的要求是多余的，其实只要是一个相似的图形，例如图十二(b)中的半圆，或者是图十二(c)中的古怪形状，只要它们互相相似，那麼面积 I : 面积 II : 面积 III 就必等於 a2 : b2 : c2了！

在芸芸众多的相似图形中，最有用的，莫过於与原本三角形相似的直角三角形了。

(a) (b) 

图十三

在图十三(a)中，我在中间的直角三角形三边上分别画上三个和中间三角形相似的直角三角形。留意：第 III 部分其实和原本三角形一样大，所以面积亦相等；如果我们从三角形直角的顶点引一条垂直线至斜边，将中间的三角形分成两分，那麼我们会发现图十三(a)的面积 I 刚好等於中间三角形左边的面积，而面积 II 亦刚好等於右边的面积。由图十三(b)可以知道：面积 I + 面积 II = 面积 III。与此同时，由於面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2，所以 a2 + b2 = c2。

七个证明之中，我认为这一个的布局最为巧妙，所用的数学技巧亦精彩。可惜对一个初中学生而言，这个证明就比较难掌握了。

我不太清楚这个证明的出处。我第一次认识这个证明，是在大学时候，一位同学从图书馆看到这个证明后告诉我的。由於印象深刻，所以到了今天仍依然记忆犹新。

欧几里得《几何原本》的第六卷命题 31 是这样写的：「在直角三角形中，对直角的边上所作的图形等於夹直角边上所作与前图相似且有相似位置的二图形之和。」我估计，相信想出证明七的人，应该曾经参考过这一个命题。

2001 年 8 月 13 日

2002 年 5 月 27 日（加添证明六的注释） 

子吉注曰：2001 年 6 月，本人获教育署数学组之邀请，在一个就著新数学课程而举办的研讨会中，以「勾股定理证明评鉴」为题，发表了约半小时的演讲。本文就是依照当日的讲稿改写而成的。在演讲中，亦有使用演示软件辅助讲解，读者如对该简报档有兴趣，可按下面的连结下载。

下载简报档：勾股定理证明评鉴（188 KB ppt 档）

阅后回应

先说说你说的第一句话：看史记，感觉古代文人尽玩“文字游戏”，对自己思维能力提升没有帮助。

这个“文字游戏”，我想应该是指善用典故或春秋笔法。

《史记》其何以见长？述通古今，不虚美不隐恶，辞练文采。这些尽是道德文学修养，岂能比于侦探逻辑小说？想通过读《史记》来提升自己思维能力？可见你读书不得其道了。若论春秋笔法，我觉得实是史书必须。中国古时是极讲求道德伦理，有一定地位的人死了会定諡号，通常都是为了概括其为人，暗含褒贬，目的就是为了扬善贬恶，风行教化。

史书的目的，当然不只是为了记述事实。孔子作《春秋》而乱臣賊子惧，可见其目的也是为了评判是非，扬善贬恶。史官自已在叙述事实时，要做到不虚美不隐恶，又不能因个人观点或情感歪曲历史，就不得不用词隐讳，暗含褒贬，才会有“郑伯克段于鄢”这样言简意赅评判得当的历史记述，所谓阐幽发微。后代史家常运用此种笔法，并不是后人的过度解读。

(其实，我窃以为也可能有不得以而为之。众所周知，史笔如铁。然而这样一件极需要执论公允的事情又常会因为犯讳而面临杀身之祸，往往只能是本朝修前朝史，所以才会产生类似于躲避言论审查的用词讲究。)

很多人不区分“读书”一词的内涵，只是简单地以为是获取知识，而不知有修身筑基之说。

如果读书只是从功利效率出发，直接使用Google搜索就行了，有目的性的获取知识，这好像才是最值的方法。

“中国古籍还值的阅读吗”这种问题形式早已在其它地方讨论过好多次，比如有人会问“拉丁文古籍还值得阅读吗？”、“《修昔底德历史》还值得阅读吗？”、“《荷马史诗》还值得阅读吗？”。如果撇去文学修养的需求，还可以换成这样：“《几何原本》还值得阅读吗？”、“《九章算术》还值得阅读吗”、“亚里士多德还值得阅读吗？”，如果历史再跳到五百年后的未来，估计还会有人问：“《自然哲学的数学原理》还值得阅读吗？”、“《晶格动力学理论》还值得阅读吗？”

这类问题归根到底其实是这样的一种问题：我们在学习知识时，是否还值得去了解它产生的历史。

对于科学更是如此，数学教科书更是深有此弊病，直接告诉你公式结果，而对于其产生的历史过程我们则知之甚少，就是因为他们觉得学生没有必要再去了解过去的大师走过的弯路了。

显然，我是属于支持学术与学术史一齐学习了解的。我的论点并不新奇，早已有人论述过。前时读《高观点下的初等数学》与《技术垄断-文化向技术投降》时，其中的教育观点更引为知音。

解铃还需系铃人，你要问“中国古籍还值的阅读吗”，那就从另一些近代批判书籍中寻找答案吧，以上可供参考。

引用《技术垄断-文化向技术投降》「爱心斗士」中一段文字： 让我们首先考察历史，因为在几个方面，历史是教育的核心。这一点无需我来争辩，正如西塞罗所云：“如果你对你出生之前的事情一无所知，这就意味着，你永远只是幼稚的孩童。”只提一点就足以说明历史的重要性：历史是我们“提高觉悟”的最强大的思想手段。不过，关于历史和历史教学还是有一点要强调，因为它们在学校里常常被忽略。历史并非众多必须传授的课程之一；每一门课都有历史，生物学、物理学、数学、文学、音乐、艺术都有自己的历史。我在这里建议，每一位老师都必须是历史老师。比如，只传授今天所知的生物学而不教过去所知的生物学，那就是把知识贬低为纯粹的消费品，那就使学生无缘了解我们知识的重要性，使他们无从知道我们的知识是如何得到的。倘若教学生原子而不提德谟克里特，教电学而不提法拉第，教政治而不提亚里士多德和马基雅维利，教音乐而不提海顿，那就是不让学生参与 “伟大的会话”。再者，那就是斩断了他们知识的根基。目前，其他的社会机构对知识的本源都不太感兴趣。了解你的根基不仅仅是了解自己的祖父从何而来，不仅仅是了解他吃过什么苦。你还要知道你的思想从何而来，你为何相信这些理念；你还要了解你的道德感和审美体验从何而来；你还要了解你的世界从何而来，而不仅仅是知道你的家庭从何而来。为了完整展示上文开始的西塞罗的思想，我们再引他的一句话：“除非人的生命融入了祖先的生命，除非人的生命置入历史语境中，否则人生又有何价值呢？”当然，西塞罗所谓的“祖先”并不是指母亲的姑母或姨母。

据此我建议，每一门课程都要当做历史教。这样，学生在初小时就知道，知识不是固化的物体，而是人类发展的某一阶段，有过去也有未来；可惜现在的学生不了解这一点。让我们回头说一说创世论的问题，我们想要说明，四千年前产生的思想不仅在时间上传到今天，而且在意义上发生了变化，这些思想从科学变成宗教暗喻，又从宗教暗喻变成科学。古希伯来人在沙漠帐篷里神奇的思辨，和现代麻省理工学院教室里神奇的思辨，两者之间一以贯之的联系是多么亲切、多么深刻啊！我想要说的是，学科的历史使我们学会其中的联系；历史教育我们：世界并不是每天都被重新创造的，每个人都站在他人的肩头上。题外，引用《略谈中国史学双重职能》一文中的一段话以概述史学对于人文的重要：

一般说来，一个有着道德感的人，自是一个有着内心敬畏感的人。反之，一个内心无所畏惧的人，一个真正彻底的唯物主义者，一个无信仰者，自是一个缺乏道德感的人。

从这里也可以看出，前者的宗教意识与后者的历史意识，虽对象不同，但功能相近。

有一些中国学者（多为中青年学者）在比较西方文化与中国文化时，既发出叹息：中国人缺乏宗教感；又发出呼吁：中国人应亲近宗教，应陶冶出宗教感来。

笔者以为，这种说法有些偏颇：

只看到中国人缺乏诚挚的宗教感，未看到中国人富有醇厚的历史感，即能在某些方面替代宗教感的历史感；

只看到中国人与西方人有着巨大差异，未看到中国人与西方人也有着一些共性，即都有着内心敬畏感。

一个最重要的也是最简单的事实，就是中国文化以伦理为本位并已延续数千年了，不可能不在中国人的心底酿出相当醇厚的敬畏感，只是这种相当醇厚的敬畏感在今天变得有些淡薄了。

（我们民族通过著史来维系社会公正这一途径，在不同社会层面有不同表现形式，在主流社会有正史，在民间社会有家谱、墓志、说唱……--从略）

根据上述看法，我们还可以引申出其他许多看法，至少还可以引申出下面一些看法。

其一，传统中国史学兼容并包事实判断系统和价值判断系统--传统中国最为丰富的事实判断系统和传统中国最为基本的价值判断系统，因而拥有我们民族最为深厚的精神资源。

正因如此，我们民族拥有一句其他民族不大可能拥有的名言："史不亡国亦不亡"，即史为国本，史为民族精神之根本。

孔子倡导的儒家学说，是一种专门阐发为人之道的大学问。古今中外，解释儒家学说的论著，可谓汗牛充栋，浩如烟海。为什麽还要来凑热闹？原因很简单：作为一名“虽愚求明”的普通人，即便夙兴夜寐，“博览群书”，总是茫无头绪、不得要领。

举例说吧，什么是儒家学说？或者说如何定义儒家学说？迄今还是学界争论不清的根本问题呢。至於儒家学说裨益了中国，还是害苦了中国？对於今天全球政治民主化、经济一体化、科技现代化和发展市场经济的大趋势究竟是促进、相容还是对立？换言之，儒家学说在现世大有可用呢，略有可用呢，还是应该弃之若敝屣？人们居然可以得出种种截然不同的结论，而且大多理路驳杂，词意含混，搅成一锅黏粥。这种玄玄乎乎的“学术讨论”，对下里巴人来说，只能是一种雾里看花，遥不可接，与己何涉的奢侈罢了。

眼下百分之九十九以上一般中国人对此天字第一号国粹其实莫名其妙，就积极的正面意义而言，充其量讲得出几款泛泛道德教条口头禅而已。当然别说西洋人了。两百年前德国首席哲学家黑格尔（George Wilhelm Friedrich Hegal，1770-1831）眼中的孔子就是这样一个实际的世俗智者，算不得一个哲学家，“在他那里，思辨的哲学是一点也没有的……只有一些善良的、老练的、道德的教条，从里面我们不能获得什么特别的东西。”尽管中国学人多不甘苟同，事实上至今孔门儒学尚难建立一种现代科学观念上具有确切定义和严谨逻辑性的理论体系。

孔子“述而不作”。儒学经典原著多为断断续续的语录式记叙体，缺乏连贯性，古汉语本来简约含蓄难解，加之阙疑伪书杂陈，动不动要用猜哑谜的办法推敲，因此不同的有心人解释起来，很容易随心所欲说黑即黑，说白即白；一旦被封建王朝御用伪儒搅和得正反黑白颠倒互用，於是“假作真时真亦假”了。

其实这些还只是今天理解真版儒家学说精义的表面的或技术性的困难。最大的、决定性的障碍恐怕在於缺乏一种探溯大本大源的研究方法，对於孔子的心路历程或者说儒家学说的思想根源罕有深入探究，苦於不知其所以然，因此找不到“一通百通”的线索脉络；也无法把握证伪的思辨要素，那“千古第一奇冤：真假孔子双包案”，竟成了中国人挥之不去的梦魇。

积极探索真理的青年毛泽东尝言：“孔孟对答弟子之问，曾不能难，愚者或震之为神奇，不知无谬巧，惟在得一大本而已。执此以对付百纷，驾驭动静，举不能逃，而何谬巧哉？”（《毛润之1917年书信》）

如果吾人至今不能得窥这个大本堂奥，当然无法形成豁然贯通的系统性观念，於是，除了各取所需，就不免像黑格尔大师那样“只见树木，不见森林”了。

一

孔门儒学的 “大本大源”，指的是儒家研究为人之道的基础原理，由此导出儒学博大精深的成套理论。好像欧几里德（Euclid）《几何原本》那样，以最原始的不证自明的五条公理和五条公设为基础，通过逻辑推理，演绎出一系列定理，从而建立了被称为欧几里德几何学的数学体系。

有鉴於此，为了切实理解真版孔子学说，索性打破砂锅问到底，从根从头，一切从大本大源开始。

主流宗教都自称教义合乎天理，各有一番天启神授的奇迹故事。孔子导人以天理，若非天神天书秘授（天上掉下来或发自石室宝藏），敢问得之何方？

孔子相信存在至高无上的神性的“天”，以为“万物本乎天”（《家语．郊问》），这个本，既指一切事物的本源，也是万物运行规律性之总成，亦即所谓人生“当行之路”的本源。

孔子观史，不以为造物把一切的一切都已设计定当，更没有把一饮一啄都安排好了；恰恰相反，人类的存在，很像一项天工开物的伟大实验，开了一个头，后面的事情，造物者也不能预定，换言之，天已将人间的事交给人类自己来管了。借用今日资讯时代术语，造物为每一个人配备了硬件，提供了最基本的软体平台，如此而已。有关人性的或正或反共性基本规律，存在每一个身心发育正常的人的本体之中，所有未来发展，要凭人类天赋灵性自觉运用，自求多福了。

立足这样的观念，人之所以为人，道之所以为道，原其所自，无一不本於天而备於我也。这就是所谓“天不言”、“万物皆备于我”（《孟子·尽心上》）、“天命谓之性，率性谓之道”（《中庸》）、“故人者，天地之心也”（《礼记‧ 礼运》）、“尽其心者，知其性也。知其性，则知天矣。存其心，养其性，所以事天也。” （《孟子·尽心上》）以及“高明配天” （《礼记·中庸》）等“天人合一”的道理。作为政治家，更应好生领会《尚书·泰誓》中所说“天视自我民视，天听自我民听。”懂得从广大民意中去寻找和印证天意。

这意思是说，天理的密码就藏在人性之中了。

孔子不语怪力乱神，不诉诸奇迹灵异。所阐发有关人生必须遵行之天理，除“修成康之道，述周公之训”，继承、损益前人智慧精华，唯有运用天赋灵性深度“内省”，总结自身生活实践经验，澈悟“性与天道”交汇的大本大源之理，方才可能发前人所未发，创建系统的完整的指引“人之所以为人”“当行之路”的伟大学说。

孔子非常成功的“内省”，就好比后世物理学大师爱因斯坦那样，不须庞大复杂昂贵的实验室，照样悟出伟大相对论原理，是一种纯属理性、极富创意，决无奇迹迷信神秘性的“思想实验”。

作为普通人，能不能追寻圣人思绪，运用自己的悟性智慧，结合自身生活实践经验，展开一场求诸理性良知，探大本，溯大源的思想原野自由驰骋之旅呢？

每个人的“习”可以相去甚远，但“性”总是相近的，因此孔子从人性出发的的理性“内省”之道本质上具有普遍适用性，孔子的济世学说也因此可能经世致用。身处周敬王以后二千五百年高科技发达的资讯时代，吾人即便智能资质平平，也不应妄自菲薄。先圣既已“发现新大陆”，难道后人还不能摸摸索索跟着走一遭？

拜读孔子关于治学态度的论述，可见“内省”成功的关键在一个诚字（Sincerity）。诚者，无伪、无妄也，不能欺人，也不能欺心。诚是一种老老实实，一心一意，来不得半点虚假的求学问态度。

诚者，天之道也；思诚者，人之道也。诚之者，择善而固执之者也。至诚而不动者，未之有也；不诚，未有能动之者也。诚则明矣，明则诚矣。心诚求之，虽不中亦不远矣。唯天下至诚，为能尽其性；能尽其性，则能尽人之性；能尽人之性，则能尽物之性；能尽物之性，则可以天地之化育；可以天地之化育，则可以经纶天下之大经，立天下之大本，与天地参矣（与天地并立为三也）。

《尚书．康诰》曰：“如保赤子”。孟轲也说得好，“大人（德行高卓的人物）者，不失其赤子之心也。”大人之心，通达万变。赤子之心，纯一无伪而已。然大人之所以为大人，正以其不为物诱，而有以全其纯一无伪之本然，是以扩而充之，则无所不知，无所不能，而极其大也。

诚者自成也，而道自道也。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强也。反之，不诚无物也，虽有所为亦如无有。只消那怕一点点甚至自己都不易察觉的虚情假意小小鬼心眼，就足以迷乱神思，稍纵即逝间，坐失了其实对人人开放的天机解密良机。

诚心内省之难，就难在这个说说容易，做起来往往难於上青天的诚字。任何一个智能健全、具有一般生活实践经验的人，如果怀诚而来，赤子之心可掬，当真有兴趣，何不接受挑战？

至于那求解密码的“诚心内省”之法究竟如何践行？笔者作为白日梦式非正统业余思想家，不揣冒昧，敢循不登大雅之堂的所谓“理工科思维”，沿儒家心路风景线迤逦行来，设计了一套自问自答的十二题思想实验。

十二题循序渐进，立足人同此心、心同此理、“汝意还与吾意同”的普遍性情理常识之上，摈绝一切矫情修饰，不怕难为情“率性”作答，寻寻觅觅，推推敲敲，轻轻松松，破谜解惑，居然尝到了醍醐灌顶的愉悦；不知高低深浅，据此编列出了一组信为“性与天道”交汇、显现人生“当行之路”大本大源的“联立方程式”，可堪求解真版儒家学说精义，洞察中外古今历史经验，重新解说人类世界？愿与普世同好共此说三道四，高谈阔论，不释不止。

如果读者有意共享一场模拟“与孔子同在”思想实验不亦乐乎美好时光，一道领略豁然开朗、灵性感悟无限乐趣，即便完全没有受过哲学专业教育洗礼，没有读过四书五经，也没有听说过古希腊的“自然法”之类，都何妨来这此不扰人、不花钱的思想实验试着一道走一遭。“人皆可以为尧舜”也。

二

求解“大本大源”思想实验十二题问答如下。

一问： 君不见“与鸟兽不可言仁” 也，试问人类较之禽兽，有何非常高明之处？

答：有思想！不，禽兽可能也有某种“思想”，但禽兽的“思想”只局限於本能活动的范畴而不可能超越之。人类思想具有禽兽不可比拟的明辨、理解能力，特秉无限的创造性智慧，普天之下唯人类思想拥有这种超越性的特徵，可以称作“灵性”吧。

早在古籍《尚书．泰誓》中，就为人类在天地寰宇中定位：“惟人，万物之灵”。

“灵性”，是人类独有的一种抽象思维能力，能够从个别中概括出一般，从现象中看到事物的本质和规律，从而发现和运用越来越多的规律性，预见事物的发展变化进程，按照自己的需要创造性地改造自然，支配自然，不断改善自身生存条件，追求越来越高层次的自由和解放。

莎士比亚这样自称自赞：“人类是一件多麽了不起的杰作！多麽高贵的理性！多麽伟大的力量！多麽优美的仪表！多麽文雅的举动！在行为上多麽象一个天使！在智慧上多麽象一尊天神！宇宙的精华！万物的灵长！”（《哈姆莱特》）

请听真：

“思想是打开一切宝库的钥匙。”（巴尔克《骡皮记》）。

“最漂亮的聘礼就是才干。”（巴尔克《赛查．皮罗多盛衰记》）

“才能是上帝赏赐的无价之宝——千万别毁了它。”（果戈《肖像》）

马克思在他的著作中，赋予了作为人类特徵的“劳动”以不同於通常所谓的“干活”的深刻意义。他写道：“我们要考察的是专属於人的劳动。蜘蛛的活动与织工的活动相似，蜜蜂建造蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。但是最蹩脚的建筑师从一开始就比最灵巧的蜜蜂高明的地方，是他在用蜂蜡建筑蜂房以前，已经在自己的头脑中把它建成了。劳动过程结束时得到的结果，在这个过程开始时就已经在劳动者的意象中存在着，即已经观念地存在着。他不仅使自然物形态发生变化，同时在改造自然中实现自己的目的。”

显然，马克思所说的“人的劳动”，是有意识的创造性地树立目的和贯彻目的的实践活动。人类不仅创造手段，而且创造目的；不仅满足需要，而且创造需要，不断超越已有的成就。

要问“人的根本特性”是什麽？它不同於“食色性也”之类生物共性，也不是社会性、“阶级性”之类后天获得的属性，它应该是把人类和其他生物从根本上区分开来的独一无二天赋秉性，这就是通过掌握事物规律性而获得自由和解放的非凡创造性能力——“灵性”了。

二问： 好啊，好啊。那麽人类较之禽兽，又有何种明显的共性“思想”呢？

答：谅必都有趋利避害的利己之心，或者说都有源自一切生物本能的求生和追求较好生存条件（幸福生活）的本性吧。

还是马克思说得好：“个人总是且不可能不是从自己本身出发的”。“任何人如果不同时为了自己的某种需要和为了这种需要的器官而做事，他就什也不能做。”（《马克思恩格斯全集》第3卷274、286页）

“社会关系的含义在于这是指许多个人的共同活动”（《费尔巴哈》，第24页）；至于社会结构，它“总是从一定的个人的生活过程中产生的”（同上，第15页）；所谓“社会存在”，不过就是人们的“现实生活过程”（同上）。

因此，追求个人利益的利己之心是人类社会前进的根本的原动力。“历史不过是追求着自己目的的人的活动而已”（《马克思恩格斯全集》第2卷，第118-119页）。

三问：让我们把人类的利己之心称作私心（Private Interest）。设想人类如果没有了私心，会出现什麽情况？

答：利己之心或私心如同生命活动的原动力。无论是谁，没有趋利避害的利己心态，没有求生和追求较好生存条件的欲望，或者说如果没有了私心，很难想象居然还会活得下去，势必在生存竞争中淘汰出局吧。

“活着而没有目标是可怕的。”（契可夫《契可夫文集》）

“没有目标，哪来的劲头？”（车尔尼雪夫斯基《序幕》）

“一个得不到满足的心灵是永远不会快活的。”（查尔斯．德《患难与忠诚》）

“欲望是有益的，同样，有益的是欲望的满足——因为欲望从而增添。”（马丁杜加尔《蒂博一家》）

“只有人类的幸福是绝对的，无条件的目的；这个目的使一切规定、行为和手段都神圣化，只要它们都从属於这一目的；一旦这一切不为目的服务而各行其是，目的就要痛骂它们。”（狄慈根《人脑活动的本质》）

“我有权力成为幸福的人，哪里有幸福就到哪里去寻找。”（西班牙 伊巴涅斯《不速之客》）

通常我们说，一个人应该爱自己的家庭，自己的乡里，自己的祖国，懂得“覆巢之下焉有完卵”的道理，起而保家卫国，其根本原因都是出於追求自身利益的共同本能。吾人称颂集体主义，这个集体必指自己的集体，而非竞争对手的集体。提倡阶级观念，要求热爱的是自己的阶级，而非敌人的阶级。归根到底，即便最夸张的集体主义或阶级观念，也总是意味着对於每个人必不可少的生命活动原动力即利己之心或私心的不言而喻的肯定。

四问：那麽人类的私心一旦和特秉的灵性——创造性的智慧相结合，会发生什麽情况呢？

答：嗯……私心作为原动力，将驱使灵性能力发挥作用，力求改善自己的生存条件，做出禽兽万万做不到的有利增进自身福祉的创造性成就，即所谓人往高处走，或称为谋求发展吧。相比之下，禽兽纵有种种令人叹为观止的奇妙本能，但禽兽的利己之心毕竟驱动不出创造作用来。灵巧的蜘蛛和小蜜蜂各有几乎不可思议的织网和筑巢的奇妙本能，但缺乏不断超越自我的创造性智慧，如果环境条件不变，其生存方式可以千年万年因循往复，不见得有什麽长进的。

人类在创造性的实践中，发现和运用事物的规律性，把自然物作为他的工具，变成了他的活动器官，延长和加强了自己的四肢和大脑，从石矛、石斧到牛耕马拉，从蒸汽机、电力驱动、轮船飞机，到宇航、电脑、互联网、燃料电池、基因工程、纳米材料；从茹毛饮血的穴居人，经由图腾部族生涯，创造宗教、艺术、法律、制度，到建立现代民主政治和经济结构，都是体现了灵性人类特有的追求自由和解放的成功发展过程。

“一切（人的）生命的意义就在於此——在於创造的刺激” （ 罗曼．罗兰《手简》）

“人生所有的欢乐是创造的欢乐。爱情，天才，行动——全靠创造这一团烈火迸射出来的。”（罗曼．罗兰《约翰克斯多夫》）

“创造，或者酝酿未来的创造。这是一种必要性；幸福只能存在这种必要性得到满足的时候。”（罗曼．罗兰《母与子》）

“人类的生活就是创造，就是努力去战胜僵死的物质的抵抗力，希望掌握物质的一切秘密，并且迫使它的力量服从人的意志，为人的幸福服务。”（高尔基， 引自《俄国文学史》）

“（人的）生活的目的就是自我发展”（奥斯卡．王尔德《道林．格雷的画像》）

恩格斯把人的需要分为三个层次：生存、享受和发展（见《马恩选集》第3卷）

邓小平说：“发展是硬道理”。

生存和享受是一切生物的共性，发展则是人类特有的创造性的自我超越。人生如果安於现状，以为满足，不图发展，枉有宝贵灵性创造能力，隐而不发，如有若无，尽管人模人样，莫非有意无意放弃或埋没了人之所以为人的根本特性，把自己与非灵性生物划上了等号？

五问： 诚然如此！试问人类私心驱动灵性带来发展，倒底是好事还是坏事呢？

答：嗯……发展是好事还是坏事，不能一概而论。

首先要讲一讲什麽叫好事，什麽叫坏事。

立足人同此心的情理常识，事物的所谓好坏，善恶，或正反，就是在考察范围内增进还是破坏人间福祉的正反对照简化代词罢了。

客观评价一个人的好坏，善恶，或正反的标准是什麽？通常以此人在自利之外，懂得利他，能为他人或集体增进福祉（感到快乐）者为好、为善、为正；反之，只图自利，不惜破坏他人或集体增进福祉者就是坏、恶、负了。

如果我们就个人、集体、社会的整体意义上，也就是从广义的人际关上谈论好、坏，善、恶，或正、反，不妨认为，当追求个人（或小集体）利益与增进群体（或大集体）利益相辅相成，相得益彰，取得一致时，亦即人们孔子名言“己欲立而立人，己欲达而达人”（《论语·雍也》），以至“利在自己，功在社会”的事情，为好、为善、为正；反之则为坏、为恶、为负了。

发展可以是正向的，也可以是负向的。正向者固以利己心为始发驱动力，但以利他（而非损人）为实现利己目的的条件，因而也产生利人的效果。例如许多科技发明创造，当事人因此获得荣誉和报酬，尤可改善民生，造福人类，带动社会进步。负向者损人利己，或损人而实际上未必利己，为害他人以至祸延社会，譬如盗窃、欺诈、抢劫、陷害、凶杀、侵略战争……甚至也毁掉自己。

“雄心是生活的动力，也是一切灾难的渊源。”（西班牙苏内吉《合同子》）

六问： 请仔细想一想，发展取向孰正孰负，主要的决定因素是什麽？

答：让我想一想……灵性是个中性因素，或者说是一柄双面刃，既可以为正向发展服务，也能够替负向发展效劳，关键端视那驱动力，即私心主导的取向了。

如上所述，利己心无疑是人性当中驱动灵性发挥效能的首要的根本要素，但若一个人只顾自己的利益，不顾他人和集体的利益，就会走向以损人利己为特徵的“唯我主义”(Egotism) 或“自私”（Selfishness），驱使灵性为了满足自己超乎动物性生存本能之上的需求而不惜损害他人利益，形成上面所说的负向发展。

请注意，在这里我们必须把私心同自私之心这两个概念明确地区分开来。

我们可以为利己的私心画出一条界限，就是要承认别人同样享有利己的权利，尊重而不是侵犯别人的利己权利。

越过这条界限，意味着天赋灵性会被用来损人利己，做坏事，作恶犯罪。让我们把无视这个界限，只顾自己的利益，不顾别人和集体的利益的倾向，定义为“唯我主义”或“自私”；把“为了满足自己超乎动物性生存本能之上的需求而损害他人或集体利益”的行为视为伦理意义上的犯罪。

推论至此，我们将要引申说明作为调节控制利己之心的要素的存在，那就是被誉为美轮美奂高尚情操的利他之心（Benevolence）了。

如果一个人有相当强度的利他心，协同利己心以调控驱动灵性创造能力，就可能防止以损人利己为特征的负向发展，导向有益社会进步的正向发展。反之，如果一个人的利己心没有适当的利他心扶正，就很容易无所遮拦，走上极端，成为自私的唯我主义者，什麽坏事都可能做得出来了。因此，利他之心，就是被公认为“善”的道德观念的滥觞。

人类天生的利他因素非常微弱，不足以“自动”地产生堪以调控私心、防范自私的能力，所以人类特秉的灵性与自私相结合导致犯罪，可说是人人与生俱来，在所难免的“天然”恶性性向。据此，基督教神秘难解的 “原罪”（Original Sin）说，莫非可以借助这样一个简明公式，即：原罪＝灵性＋自私，作出合乎理性的诠释。

至於人类以外的一切生物，既然无缘问津人类独秉的灵性创造能力，其行为不能超越本能的范畴，无论其表现看去何等凶残可怕，就伦理意义而言，是无所谓犯罪或原罪可言的。

七问： 好了。我们常常习惯地把利他心称为爱心（Love，Benevolence）。试问爱心从何而来？是与生俱来的吗？禽兽也有爱心吗？爱心对於人类世界意义何在？

答：好像人和禽兽都有一点儿原始的有限的属於本能畴的“爱心”，或即有限的“利他”因素，藉以维持或至少暂时维持自己同配偶和生育的后裔等的合作关系，即社会学家所称“首属群体”（Primary Group）中血缘和亲密核心成员之间的共存关系，是为接续繁衍物种的起码需要。其中尤以“母爱”为大端。

人类天然的原始的爱心相当有限，不见得比灵长目动物的本能高出多少。

个人需要依仗集体的强势和多功能，方可成功地应付力所不逮的挑战，并分享唯集体力量才能获致的巨大成果。亚斯多德揶揄得好：“凡离开而自外於城邦（社会集体）的人，如果不是野兽，那就是一位神。”马克思说：“人是最名符其实的社会动物，不仅是一种合群的动物，而且只有在社会中才能独立的动物。”人类文明就是在交叉组合的集体生活即社会生活中存在、发展和进步的。

人类虽然拥有至可宝贵的灵性，但只有靠着超乎传种接代本能以上的“高阶爱心”，方能在首属群体范畴以外的广大人际相处中，有效调控私心，防范自私作祟，形成“合作比不合作好”的观念，从而建立灵性意义上的人类社会，维护人类特秉的创造能力在集体范围联合运行，实现人之所以为人的社会性发展进步。

这种超乎传种接代本能以上的“高阶爱心”，既非天生，也不遗传，系凭人类特秉灵性创造性思维作用后天领悟、传承、积累、培育、弘扬而来。这个“高阶爱心”是组成人类社会的根本的必要的条件，否则不用说社会生活了，就是几个人的微型集体也无法维持运行。

下文所说爱心，皆指人类特秉灵性创造性思维作用下后天领悟、传承、积累、培育、弘扬而来，超乎非灵性生物普遍本能之上的“高阶爱心”而言。

从昆虫到猿类，许多动物有群居习性。动物的群体生活，与人类社会根本不同，是通过遗传实现的盲目的本能现象，按照进化论的说法，是在适应个体生存和物种延续需要的过程中长期进化的自然选择结果。在自然条件相对稳定的情况下，无论千年万载，这种本能行为的模式几乎不会发生变化。

灵性意义上的人类社会，不是抽象的单个人的机械相加，而是爱心调控私心，形成一个相互联系、相互作用、相得益彰，具有无限创造潜力的有机系统，藉以改造自然，支配自然，在越来越高的层次上谋求增进自身福祉。

这个足以调控发展方向所需的“超乎传种接代本能以上的‘高阶’爱心”，弘扬、扩展至集体、社会，就是所谓公心（Public Spirit）了。

十九世纪中期的现代心理学奠基人，奥地利精神病学家佛洛依特（Sigmund Freud，1856－1939），断言道德的基础来自性本能（Libido）的唯乐原则，并非过甚其词。“食色性也”，有了食物维持生命之馀，性就是出乎私心本能的最大人欲。满足性的简单方式是强暴。霸王硬上弓，会遇到阻抗，享受不到两情相悦、和谐美满的性生活情趣，且有遭受报复惩罚的风险。灵性人类终能悟出一个了不起的道理：合作化的性生活比不合作的为好。於是，出自生物本能的性欲可能就成了灵性人类私心升华，萌发高阶爱心的重要源头。“聪明”人懂得对自己倾慕的异性对象，不是简单地强行占有，而是发扬利他的爱心，投其所好，善献殷勤，培植对方的好感、信任和安全感，诱发共浴爱河的情欲共鸣；一旦成功，不仅顺畅满足一时鱼水之欢，且能建立持续稳定、互相呵护的恩爱关系，由孤家寡人进至可靠合作伴侣形成的两人世界。於是灵性人类得天独厚，有了超乎鸟兽发情本能之上的人世爱情这回事。

藉灵性智慧选择爱情代替强暴，并感知爱心无限奇妙，类而推之，领悟人际关系“合作比不合作好”这个貌似浅显其实来之不易的天道至理的人们，率先建成比较牢固的“首属群体”和由此为始扩大“组织起来”的血族社会。

血族社会靠着爱心（公心）调控私心的神奇功能，拥有灵性创造能力循正道发挥的非常优势，产生了主动利用和改造自然条件的强大能动性，不复停留在被动因应大自然环境的状态，破天荒显现了“生产力”发展进步，向氏族部落和雏形国家过渡的大趋势。在丛林世界的淘汰机制中，那些停留在强暴苟合阶段，不见开窍长进的同类，不免在具有爱心道德优势和相应合作优势的血族社会群体面前相形见拙，若不仿效赶上，终要落后、挨打、淘汰，以至开除球籍。

因此可以说，爱心或公心始自“首属群体”，亦即最自然的基本社会组织——家庭。“君子之道，造端乎夫妇，及其至也，察乎天地”（《中庸章句》）。故《易》基《乾》、《坤》，《诗》始《关睢》，人类文明由此发端和传承不止。重视和珍惜家庭价值，根本意义在此焉。

爱心萌发，调节私心，刚柔相济，灵性焕发，人类方得出类拔萃，走出丛林，成为天地众生间的唯一强者。

美国学者斯塔夫里阿诺斯（LSStavrianos）在《远古以来人类的生命线》（1989）一书中说：“人类组成了血族社会才是脱离动物界的标志。在血族社会中人与人的关系由合作代替了争斗，在获得食物和性伴侣中出现了不同於动物的规律，这种规律实际上便是道德的最初形态。”

该书引用了MD萨林斯《社会的起源》（《科学的美国人》1960年第3期）的一段话：“在有选择地适应石器时代的种种危险的过程中，人类社会克服或贬抑了灵长目动物的种种习性，如自私、杂交、争雄称霸、野蛮地竞争等等。人类会用血族关系和合作代替冲突，将团结置於性欲之上。人类社会在其最早的时期中实现了历史上最伟大的变革，克服人类所具有的灵长目动物的天性，从而确保了人类的不断进步的特点……人类这种灵长目动物当时正处於同大自然生死攸关的经济斗争中，所以负担不起社会斗争这种奢侈品。合作而非仅竞争，是必不可少的