假设现在给定一个正方形BEGF。这道题目本身并没有难度，关键在于楼主不允许使用全等。

即便如此，可以把题目看成以H为动点在GF上移动，HE为边长，做一个正方形AEHI，因为H点是移动的，相应的A点也会跟着移动，但我可以和楼主保证，当H点移动到G点时，此刻AG=2BG或AB=BG，因为他们满足了各自之间的垂直关系。当H点移动到F点时，A点与B点重合。

根据以上的观点，得知正方形ABCD的边长是变化的。这样就满足了a^2+b^2=c^2前提，即我给你一个定量（假设是b），那么a的取值就随c的变化而变化。因为H点在GF上移动这个限制，所以也导致了AB的变化范围必须是在（0-b）之间。

如果楼主只是认为a、b、c是相较于边长，那么此题就显得毫无意义。关键是刘徽采用拓补的思路，即正方形AEHI=正方形ABCD+正方形BEFG。

在达成以上共识后，我们再来讨论拓补对于勾股定理的意义。我们假设AG与IH的交点为O

思路：

首先楼主限定了我不能用全等，那根据平行线之间成比例的关系。我们将三角形HEF旋转90度。使得，点A、E、H在同一直线上。此时，点B、E、F也在同一直线上，并且HF//AB，这样我们就能得到HF=AB=a（这个不是全等，这个是平行线之间，线段成比例的概念）你也可以认为这是将三角形HEF拓补到整个图形的右侧。

其实只要证明出AB=HF=a，那么GH=b-a，此题几乎已经破解。我们假设AG与IH的交点为O，那么根据平行线之间线段成比例的概念，我们可以将线段OG，GH，OH分别表示用a和b表示出来。

此时正方形AEHI的面积相当于三角形AIO，三角形ABE，三角形BOE，三角形EOH面积之和，且这些三角形都是直角三角形，个边长都可以用代数a和b表示出来，而正方形AEHI本身的面积就是c^2，所以不用担心会出现恒等式的情况。（注意只要将4个直角三角形的面积相加，不要列出等式，因为这本来就是相等的，肯定会是恒等式的概念，即A-B=0）

 证闭

关键我们要从这个问题中看见本质，其实就是H点在GF上移动，问你正方形边长AB与HF之间的关系，我们一但抓住本质，就很容易把这个问题想清楚。

这和我们生活中遇到很多情况都是一样的，为人处事但求一个明确的思路，看清问题的本质很有利于提升我们自己的效率，从而脱颖而出。

中国古代数学专著有：

1、《九章算术》

《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

2、《周髀算经》

《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。）

3、《海岛算经》

《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础。由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。

唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。

4、《张丘建算经》

《张丘建算经》，中国古代数学著作。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。

自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。

5、《缉古算经》

《缉古算经》 ，中国古代数学著作之一，王孝通撰。他是唐代初期数学家。根据《旧唐书》、《新唐书》以及《唐会要》的记载，王孝通出身于平民，唐高祖武德年间（公元623年前后）担任算学博士，奉命与吏部郎中祖孝孙校勘傅仁钧制订的《戊寅历》，提出异议30余条，被提升为太史丞。

王孝通把毕生的精力都用在数学的研究方面。称得上是这一时期最伟大的数学家。他的最大贡献是在总结前人研究的基础上，写作了《缉古算术》。

2我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石