把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0618=1618

(1-0618)/0618=0618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

不仅这个由1,1,2,3,5开始的"菲波那契数"是这样,随便选两个整数,然后按照菲波那契数的规律排下去,两数间比也是会逐渐逼近黄金比的

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0618 ，就像圆周率在应用时取314一样。

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1618倍黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦在很多艺术品以及大自然中都能找到它希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理a^2+b^2=c^2

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割

在学习和考试中勾股定理应用的较多，也比较容易掌握，黄金分割我觉得了解就行，出题较少，望采纳

1、黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段地长跟较长地那部分地比为黄金分割地点。线段上有两个这样地点。

2、利用线段上地两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

3、黄金分割点约等于0．618：1。

4、2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,近似值的。

5、黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们现在常说的比例方法。

6、蒙娜丽莎的黄金分割点在哪？要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。

蒙娜丽莎与达芬奇

《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏蒙娜丽莎的微笑”。

达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图。

他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图。

不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，**《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。

作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形。那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？

从斐波那契到黄金比例

我之前讲过斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项。我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=05…列表如下：

我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大，但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0618…。实际上，数学上可以证明：无穷多项之后，斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值，这个值是一个无理数，接近于0618033988749895…，这个数字就是黄金分割。

黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例。

黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割。

求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：

我们可以把这个公式恒等变形为

根据求根公式得到x为

这个数字就是黄金分割比例，大约等于0618。

黄金分割在美学上的应用

长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割。

比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的断臂的维纳斯”雕塑，身高202米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0618。

实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。

在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=23037米，高h=14659米，侧面三角形的高a=1865米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0618的黄金分割比例。

在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于576米、1157米和2761米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0618。

再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观。

除了在绘画和建筑方面，在摄影上，有所谓九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点，并作过黄金分割点的直线。四条直线相交，有四个交点，这四个点是人的兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上，整个就显得自然美观。

同时，照片的宽和高的比例如果是黄金比例，这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形。

而且，如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋称为黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。

人们在设计楼梯时，让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋，会给人一种美感。

《蒙娜丽莎》中的黄金分割

现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是一种巧合？

我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。

艺术追求的是美，科学追求的是真理。真理就是最美的。

分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。

人体美学中的黄金分割

人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。

（一）黄金分割律 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1618 : 1或1 : 0618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0618）。 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。

（二）比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或75倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，

维纳斯的黄金分割点在肚脐。

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点，通常用Φ表示。

审美艺术价值：

在希腊化时期，表现女性人体美的雕塑日渐增多，对爱与美之神阿芙洛蒂忒，也就是维纳斯的歌颂更是层出不穷，其中最为著名雕像的就是这尊米洛斯的维纳斯，并已经成为赞颂女性人体美的代名词。

从雕像被发现的第一天起，就被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像。多少年来，人们对她倾注了不计其数的赞美和歌颂。

爱神的身材端庄秀丽，肌肤丰腴，美丽的椭圆型面庞，希腊式挺直的鼻梁，平坦的前额和丰满的下巴，平静的面容，流露出希腊雕塑艺术鼎盛时期沿袭下来的理想化传统。

她那微微扭转的姿势，使半裸的身体构成了一个十分和谐而优美的螺旋型上升体态，富有音乐的韵律感，充满了巨大的魅力。

作品中女神的腿被富有表现力的衣褶所覆盖，仅露出脚趾，显得厚重稳定，更衬托出了上身的秀美。她的表情和身姿是那样的庄严崇高而端庄，象一座纪念碑；她又是那样优美，流露出最抒情的女性柔美和妩媚。

人们似乎可以感到，女神的心情非常平静，没有半点的娇艳和羞怯，只有纯洁与典雅。她的嘴角上略带笑容，却含而不露，给人以矜持而富有智慧的感觉。

尤其令人惊奇的是她的双臂，虽然已经残断，但那雕刻得栩栩如生的身躯，仍然给人以浑然完美之感，以至于后世的雕刻家们在竞相制作复原双臂的复制品后，都为有一种画蛇添足感觉而叹息。

正是这残缺的断臂似乎更能诱发出人们的美好想象，增强了人们的欣赏趣味。雕像没有追求纤小细腻，而是采用了简洁的艺术处理手法，体现了人体的青春、美和内心所蕴含的美德。

设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360°-n）， 由题意得， nπ R 2 360 ： (360-n) R 2 360 =06， 即n：（360°-n）=06， 解得：n=135， 答：纸扇张开的角度为135°．

简单的说 就是3/5处。

3/5 处那就是黄金分割点其实人体上也有黄金分割的。比如说最好的体形就是上半身是下半身的3/5，黄金分割点是最美丽的。

断臂维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，表现的是希腊神话中爱与美的女神阿佛洛狄忒，罗马神话中与之对应的是维纳斯女神。